江西省宜春市袁州區(qū)宜春九中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江西省宜春市袁州區(qū)宜春九中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為，中心角為的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，記，，，則（）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．對(duì)任意的點(diǎn)，有 D．對(duì)任意的點(diǎn)，有3．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．4．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．5．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形7．若是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在中，角，，所對(duì)的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．9．甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．10．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____12．兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為_(kāi)_________.13．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角________.14．已知函數(shù)，的最大值為_(kāi)____.15．若，，則___________.16．已知sin+cosα=，則sin2α=__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.19．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．20．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.21．已知向量，．（I）若，共線(xiàn)，求的值．（II）若，求的值；（III）當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【題目詳解】，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，且在矩形內(nèi)，可設(shè)，，，，，，錯(cuò)誤，正確，，，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標(biāo)形式，（求最值問(wèn)題與求范圍問(wèn)題往往運(yùn)用坐標(biāo)形式），主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.3、B【解題分析】

，故選B.4、A【解題分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類(lèi)型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．5、A【解題分析】

試題分析：連結(jié)，異面直線(xiàn)所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角6、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角?故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.7、C【解題分析】

試題分析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)不一定垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)相交平面內(nèi)的直線(xiàn)也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點(diǎn)：空間直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解題分析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【題目詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長(zhǎng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．9、D【解題分析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【題目詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

由題意得，即可得，再結(jié)合即可得解.【題目詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【題目詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．12、【解題分析】

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【題目詳解】解：兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計(jì)算求解.14、【解題分析】

化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。15、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個(gè)等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸即可；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是否在定義域內(nèi)進(jìn)行分類(lèi)討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【題目詳解】（1）對(duì)任意，都有成立，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，解得實(shí)數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為①若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最小值為；②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最小值為；③若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為；綜上可得:【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．18、（1）.（2）,.（3）,.【解題分析】

（1）根據(jù)分母不等于求出函數(shù)的定義域.（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.（3）通過(guò)滿(mǎn)足求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值和最小值.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?即,（2）,令且,解得：,即所以的單調(diào)遞減區(qū)間：,.（3）由,可得：,當(dāng),即：時(shí),當(dāng),即：時(shí),【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用考查計(jì)算能力.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長(zhǎng)公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值.【題目詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因?yàn)椋?，所以或解得?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，模長(zhǎng)公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換