2024屆山東德州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東德州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．2．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．5或-1 B．5或1 C．2或-6 D．-2或65．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.6．若直線與平面相交，則（）A．平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線異面B．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內(nèi)的直線與直線都相交7．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－28．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．9．若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.12．在上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．13．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點(diǎn)P與直線m平行的直線有________條.14．若扇形的周長(zhǎng)是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.15．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個(gè)“谷值”。若且存在“谷值”則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋?）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．19．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；20．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，是的中點(diǎn)，且，求的面積.21．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點(diǎn)分別為，，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個(gè)量的值，可得出的值.【題目詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由此，，故，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量的基底表示，解題時(shí)也可以利用坐標(biāo)法來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、A【解題分析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【題目詳解】解得：或本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【題目詳解】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解.【題目詳解】由題意，直線與平面相交，對(duì)于A中，平面內(nèi)與無交點(diǎn)的直線都與直線異面，所以有無數(shù)條，正確；對(duì)于B中，平面內(nèi)的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C中，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線垂直，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由A知，D錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與平面的位置關(guān)系，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＋c＝b＋a，即b＝c時(shí)取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤8、D【解題分析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【題目詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕?，所以，因?yàn)?，所以解得：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號(hào)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.9、B【解題分析】

根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，因?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取得最小值.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡(jiǎn)，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當(dāng)過圖中兩點(diǎn)時(shí)，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.12、【解題分析】

根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得，求出其解集即可．【題目詳解】因?yàn)椋?，即，得，解得：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解題分析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進(jìn)行解答.【題目詳解】過直線與點(diǎn)可確定一個(gè)平面，由于為公共點(diǎn)，所以兩平面相交，不妨設(shè)交線為，因?yàn)橹本€平面，所以，其它過點(diǎn)的直線都與相交，所以與也不會(huì)平行，所以過點(diǎn)且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.14、16【解題分析】

根據(jù)已知條件可計(jì)算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計(jì)算出扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，難度較易.扇形的弧長(zhǎng)公式：，扇形的面積公式：.15、【解題分析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運(yùn)用單調(diào)性即可.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí),有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時(shí),有,則不存在“谷值”；若時(shí),,則不存在“谷值”；若時(shí),①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義及運(yùn)用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.16、1【解題分析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點(diǎn)即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)余弦定理即可解決．（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以得，所以，所以，因?yàn)樗?；?）取的中點(diǎn)，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質(zhì)有故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個(gè)難點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是畫一個(gè)三角形結(jié)合三角形進(jìn)行分析．18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時(shí)要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進(jìn)行求解，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）證明見解析,【解題分析】

（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式?！绢}目詳解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化簡(jiǎn)得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理和和差公式計(jì)算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計(jì)算面積得到答案.【題目詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡(jiǎn)得：，又∵∴；（2）∵，是的中點(diǎn)，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡(jiǎn)得：又，即，可得：故所求的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生