2024屆河北省宣化市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省宣化市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則l的方程為（）A． B．C． D．2．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．3．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．4．已知向量、滿(mǎn)足，且，則為（）A． B．6 C．3 D．5．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)7．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．8．如直線(xiàn)與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．9．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類(lèi)比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為().A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列10．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由于堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)改革，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長(zhǎng).某廠(chǎng)2019年的產(chǎn)值是100萬(wàn)元，計(jì)劃每年產(chǎn)值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為_(kāi)_____萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）.12．已知a，b為常數(shù)，若，則______；13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.14．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為B1C1中點(diǎn)，連接A1B，D1M，則異面直線(xiàn)A1B和D1M所成角的余弦值為_(kāi)_______________________．15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線(xiàn)平面；③平面平面；④異面直線(xiàn)與所成角為；⑤直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）16．設(shè)在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點(diǎn)P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.20．在△中，所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．21．某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時(shí)間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時(shí)間不超過(guò)30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線(xiàn)l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是，，因?yàn)锳，B關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線(xiàn)l和AB垂直，所以直線(xiàn)l的斜率為，所以直線(xiàn)l的方程為，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解題分析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【題目詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解題分析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線(xiàn)長(zhǎng)，即可計(jì)算圓錐的表面積．【題目詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則圓錐的表面積為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

先由可得,即可求得,再對(duì)平方處理,進(jìn)而求解【題目詳解】因?yàn)?所以,則,所以,則,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模,考查向量垂直的數(shù)量積表示,考查運(yùn)算能力5、B【解題分析】

先由角的終邊過(guò)點(diǎn)，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.6、D【解題分析】函數(shù)，化簡(jiǎn)可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．7、C【解題分析】

由可得，所以的圖像是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【題目詳解】由可得，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識(shí)別.8、C【解題分析】

兩直線(xiàn)斜率相等，且截距不相等。【題目詳解】解析：由題意得，，解得或2，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)兩直線(xiàn)重合，故.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線(xiàn)平行，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關(guān)結(jié)論：由“等比”類(lèi)比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類(lèi)比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點(diǎn)：類(lèi)比推理.10、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、464【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【題目詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項(xiàng)，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題12、2【解題分析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計(jì)算出的值，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.13、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.14、.【解題分析】

連接、，取的中點(diǎn)，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【題目詳解】如下圖所示：連接、，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線(xiàn)和所成的角為或其補(bǔ)角，易知，由勾股定理可得，，為的中點(diǎn)，則，在中，，因此，異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的計(jì)算，求解異面直線(xiàn)所成的角一般利用平移直線(xiàn)法求解，遵循“一作、二證、三計(jì)算”，在計(jì)算時(shí)，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．15、①③④⑤【解題分析】

設(shè)出幾何體的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的判定定理，線(xiàn)面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線(xiàn)所成角，線(xiàn)面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【題目詳解】設(shè)正六邊形長(zhǎng)為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線(xiàn)平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線(xiàn)與所成角，在中，，故，也即異面直線(xiàn)與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過(guò)程可知平面，所以平面，所以是所求線(xiàn)面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線(xiàn)面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角的求法，屬于中檔題.16、1:3【解題分析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【題目詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據(jù)的范圍可求得正弦型函數(shù)的值域，進(jìn)而得到所求取值范圍.【題目詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用、邊長(zhǎng)之和的范圍的求解問(wèn)題；求解邊長(zhǎng)之和范圍問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解三角函數(shù)值域時(shí)，忽略角的范圍限制，造成求解錯(cuò)誤.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用與的關(guān)系可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，①所以?dāng)時(shí)，，又，故.當(dāng)時(shí)，，②①②得，，整理得.因?yàn)?，所以，所以是以為首?xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）由（1）及得，，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想等.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線(xiàn)于AC的直線(xiàn)為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線(xiàn)于AC的直線(xiàn)為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的夾角運(yùn)算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解題分析】（1）由得則有=得即.（2）由推出；而,即得,則有解得21、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位數(shù)估計(jì)值為