2024屆黑龍江省佳木斯市湯原高中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省佳木斯市湯原高中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈3．在中，，，，則（）A． B． C． D．4．已知圓：關(guān)于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．7．定義平面凸四邊形為平面上沒有內(nèi)角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若，則()A． B． C． D．9．已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．10．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的一條經(jīng)過點的切線方程為______．12．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.13．若直線平分圓，則的值為________.14．?dāng)?shù)列通項公式，前項和為，則________.15．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則；16．已知函數(shù)，下列說法：①圖像關(guān)于對稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④圖像關(guān)于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC.18．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.19．已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。（1）求圓的方程；（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。20．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．21．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關(guān)于x的不等式的解集是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【題目詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】過點分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.3、D【解題分析】

直接用正弦定理直接求解邊.【題目詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系，合理應(yīng)用圓對稱性是解答本題的關(guān)鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得點的坐標(biāo)．【題目詳解】為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，故點的坐標(biāo)為.故選C.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，考查基本的運算求解能力．6、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【題目點撥】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

先利用余弦定理計算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【題目詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當(dāng)時，有最小值為當(dāng)時，有最大值為（不能取等號）的取值范圍是故答案選D【題目點撥】本題考查了利用正余弦定理計算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.9、C【解題分析】

先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【題目詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【題目點撥】本題考查向量的線性運算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關(guān)系．12、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解題分析】

把圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心，根據(jù)直線過圓心，把圓心的坐標(biāo)代入到直線的方程，得到關(guān)于的方程，解方程即可【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為直線過圓心解得故答案為【題目點撥】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題14、1【解題分析】

利用裂項求和法求出，取極限進(jìn)而即可求解.【題目詳解】，故，所以，故答案為：1【題目點撥】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．16、②③⑤【解題分析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【題目詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結(jié)合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關(guān)于對稱；在區(qū)間上單調(diào)遞減；圖像不關(guān)于中心對稱；故答案為：②③⑤【題目點撥】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的辨析，涉及周期性，對稱性和單調(diào)性，作為填空題，恰當(dāng)?shù)乩脠D象解決問題能夠起到事半功倍的作用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解題分析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【題目詳解】證明：因為SA⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，所以AD⊥面SBC.【題目點撥】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）21【解題分析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）使的面積等于4的點有2個【解題分析】

（1）利用條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓過點求t，確定圓方程.（2）設(shè)，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點的坐標(biāo)，建立ON方程，,再利用面積求點P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【題目詳解】（1）依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設(shè)滿足題意，設(shè)，則，所以，則，因為上式對任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，與重合）。所以點，則，直線方程為，點到直線的距離，若存在點使的面積等于4，則，∴。①當(dāng)點在直線的上方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點在直線的上方時，使的面積等于4的點有2個；②當(dāng)點在直線的下方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點在直線的下方時，使的面積等于4的點有0個，綜上可知，使的面積等于4的點有2個。【題目點撥】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓的第二定義，考查運算能力，分析問題解決問題的能力，屬于難題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個實數(shù)根，運用韋達(dá)定理，可以求出實數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力21、（1）或；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為，利用兩平行線