2023年福建省福州市時代中學七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023年福建省福州市時代中學七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（）A．①② B．①③C．②③ D．②④2．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．3．如圖，是直線上的一點，，，平分，則圖中的大小是（）A． B． C． D．4．如果A、B、C在同一條直線上，線段AB＝6cm，BC＝2cm，則A、C兩點間的距離是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．無法確定5．如圖，將三角形紙片沿折疊，點落在處．若，則的度數為（）A． B． C． D．6．已知實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．7．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．減少6% D．減少26%8．在下列實數中：0，，，，，0.343343334…無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是()A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元10．表示有理數a、b的點在數軸上的位置如圖所示，則a+b的值為()A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數11．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則的值為（）A．25 B．19 C．13 D．16912．若有意義，則x取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．鐘表在3點30分時，它的時針與分針所夾的角是_____度．14．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項，則m的值為__．15．當時，代數式的值是_____．16．定義運算：a*b=a（ab+7），則方程3*x=2*（﹣8）的解為_____．17．小軍在解關于的方程時，誤將看成，得到方程的解為，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解答：（1）若一個多項式與的和是，求這個多項式．（2）已知和互余，且，求和的補角各是多少度？19．（5分）已知：點D是AB的中點，點E是BC的中點，BE=AC=2cm，（1）如圖，點C在線段AB的延長線上，求線段DE的長；（2）若點C在線段AB上，畫出圖形，并通過計算得線段DE=cm．（畫出圖形后，直接填空，不用寫計算過程．）20．（8分）先化簡，再求值：(3a2-8a)+(2a3-13a2+2a)-2(a3-3)，其中a=-1．21．（10分）如圖，點C是線段AB外一點，用沒有刻度直尺和圓規(guī)畫圖：（1）畫射線CB；（2）畫直線AC；（3）①延長線段AB到E，使AE＝3AB；②在①的條件下，如果AB＝2cm，那么BE＝cm．22．（10分）計算（1）；（2）（用簡便方法）．23．（12分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮E．其他根據以上統計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有人；（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是；（3）請補全條形統計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】分析：根據平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是①③.故選擇：B【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關鍵.2、A【解析】先計算出各數，再比較出各數的大小即可．【詳解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故選：A．【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，熟知有理數比較大小的法則是解答此題的關鍵．3、C【分析】根據角平分線的性質及平角的定義可得結論【詳解】解：平分故選：C【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，靈活的結合圖形及已知條件求角度是解題的關鍵.4、C【分析】分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論．【詳解】解：（1）點B在A、C之間時，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；

（2）點C在A、B之間時，AC＝AB?BC＝6?2＝4cm．

所以A、C兩點間的距離是8cm或4cm．

故選：C．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點也是解本題的關鍵．5、B【分析】根據折疊的性質得出，再根據平角的性質求出∠EFC，即可得出答案.【詳解】根據折疊的性質可得：∵∠BFE=65°∴∠EFC=180°-∠BFE=115°∴∴故答案選擇B.【點睛】本題考查的是三角形的折疊問題，注意折疊前后的兩個圖形完全重合.6、D【解析】由數軸得出a＜－1＜0＜b＜1，根據a、b的范圍，即可判斷各選項的對錯.【詳解】由數軸得出a＜－1＜0＜b＜1，則有A、a＜b，故A選項錯誤；B、|a|>|b|，故B選項錯誤；C、ab＜0，故C選項錯誤；D、-a＞b，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是結合數軸，靈活運用相關知識進行判斷．7、C【解析】試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示減少6%．故選C．考點：正數和負數．8、B【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案．試題解析：，1．343343334…是無理數，故選B．考點：無理數．9、B【解析】試題分析：將原價x元的衣服以（）元出售，是把原價打8折后再減去10元．故選B．考點：代數式．10、B【分析】根據數軸判斷出a，b的符號和絕對值的大小，從而判斷出|b|＞|a|，再根據有理數的加法法則即可判定出a+b的符號．【詳解】根據數軸可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，則a+b＜1．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的加法、數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的思想．11、A【分析】根據正方形的面積及直角邊的關系，列出方程組，然后求解．【詳解】解：由條件可得：，解之得：．所以，故選A【點睛】本題考查了正方形、直角三角形的性質及分析問題的推理能力和運算能力．12、D【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質得出答案．【詳解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意義，則x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、75【解析】根據時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，每一格之間的夾角為，可得出結果．【詳解】解：鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，分針與時針的夾角是．故答案為．【點睛】本題考查了鐘面角的有關知識，解題關鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格．14、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項的所有系數，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結果中不含x的一次項，∴m+1=2，解得m=-1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當多項式中不含有哪一項時，即這一項的系數為2．15、【分析】先把x2+2xy+y2化為（x+y）2，然后把代入求值即可.【詳解】當時，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.故答案為．【點睛】本題考查了因式分解的應用，根據題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再代入求值即可．16、x=﹣【解析】由題干定義分別計算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可.【詳解】解：由題干定義得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18，則9x+21=-18，解得x=﹣故答案為x=﹣.【點睛】本題考查了新定義運算，按照其規(guī)則運算即可.17、1【分析】將代入到小軍錯看的方程中，得到一個關于m的方程，解方程即可．【詳解】∵小軍將看成，得到方程的解為∴將代入到方程中，得解得故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）的補角，的補角為【分析】（1）根據減法是加法的逆運算知，這個多項式可表示為：(1x-2)-(x2-2x+1)，然后去括號，合并同類項求解；（2）先根據∠α：∠β=1：5，設∠α=x，則∠β=5x，利用余角的性質求出∠α和∠β的度數，再根據補角的性質即可解答．【詳解】解：（1）(1x-2)-(x2-2x+1)=1x-2-x2+2x-1=-x2+5x-1．∴這個多項式為-x2+5x-1；（2）∵∠α：∠β=1：5，∴設∠α=x°，則∠β=5x°，∵∠α和∠β互余，∴x+5x=90，解得x=15，∴∠α=15°，∠β=5×15°=75°，∴∠α的補角是180°-15°=165°，∠β的補角是180°-75°=105°．【點睛】本題考查了整式的加減，余角補角的定義，以及一元一次方程的應用，解（1）的關鍵是熟記去括號法則，解（2）的關鍵是熟記余角、補角的定義．19、（1）DE=1cm；（2）畫圖見詳解；DE=1cm．【分析】（1）根據線段的中點及線段的和差倍分關系進行列式計算即可；（2）根據題意及線段的等量關系可進行求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵是的中點，∴，∴，∵是的中點，∴，∴=3+2=1（cm）；（2）根據題意可作如圖：；∵，∴，∵是的中點，BE=CE=2，∴，∵是的中點，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查線段的和差倍分，關鍵是根據題意得到線段的等量關系進行求解．20、-10a2-6a+6；-130.【解析】根據整式的運算法則即可求出答案．本題先去括號，再合并同類項，化簡后再代入值.【詳解】解：原式=3a2-8a+2a3-13a2+2a-2a3+6=-10a2-6a+6，當a=-1時，∴原式=-10×16+21+6=-130【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①詳見解析；②1．【分析】（1）根據射線的概念作圖可得；（2）根據直線的概念作圖可得；（3）①在射線AB上用圓規(guī)截取AE＝3AB即可；②先求出AE的長，再根據BE=AE-AB求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，射線CB即為所求；（2）如圖所示，直線AC即為所求；（3）①如圖所示，線段AE即為所求；②∵AB＝2cm，AE＝3AB，∴AE＝6cm．則BE＝AE﹣AB＝1cm．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉化為幾何圖形的能力，比較簡單，要求同學們一定要認真作圖，特別是直線向兩方無限延伸，不需要延長，射線向一方無限延伸，不需延長，但可以反向延長；而線段不延伸，既可以延長，也可以反向延長．22、（1）3；（2）-899【分析】（1）先計算乘方，再同時計算乘法、除法，最后計算加法；（2）將寫成，再利用乘法分配率計算.【詳解】（1），=，=-6+9，=3；（2），=，=-900+1，=-899.【點睛】此題考查有理數的混合計算及簡便算法，掌握正確的計算順序是解題的關鍵.23、（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項人數除以總人數即可得；（2）用360°乘以E選項人數所占比例可得；