新教材適用2023-2024學年高中數學第6章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加減運算的坐標表示課件新人教A版必修第二冊

第六章

平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示必備知識?探新知關鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標?定方向素養(yǎng)目標?定方向借助平面直角坐標系掌握平面向量的正交分解及坐標表示，會用坐標表示平面向量的加減運算．借助平面直角坐標系及平面向量基本定理，學會平面向量的坐標表示及加減運算，體會數學抽象及數學運算素養(yǎng).必備知識?探新知

平面向量的正交分解及坐標表示

知識點

1．平面向量正交分解的定義把一個向量分解為兩個_______的向量，叫做把向量作正交分解．2．平面向量的坐標表示(1)定義：在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個___________分別為i，j，取{i，j}作為基底．對于平面內的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y，使得a＝__________.我們把有序數對(x，y)叫做向量a的坐標，記作a＝(x，y)．此式叫做向量a的坐標表示．(2)特殊向量的坐標：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．垂直單位向量xi＋yj想一想：點的坐標與向量坐標有什么區(qū)別？提示：(1)向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點的坐標A(x，y)中間沒有等號．因為向量坐標是a＝xi＋yj的簡寫．(2)點A(x，y)的坐標(x，y)表示A在平面直角坐標系中的位置，a＝(x，y)的坐標(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．(3)平面向量的坐標只有當起點在原點時，向量的坐標才與向量終點的坐標相同．(4)在平面直角坐標系中，符號(x，y)可表示一個點，也可表示一個向量，敘述中應指明點(x，y)或向量(x，y)．3．平面向量的坐標運算設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，則有下表：

文字描述符號表示加法兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的_____a＋b＝__________________減法兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的_____a－b＝__________________數乘實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的___________λa＝____________和(x1＋x2，y1＋y2)差(x1－x2，y1－y2)相應坐標(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)想一想：將向量平移到另一個位置，向量的坐標變不變？提示：向量平移后，向量不變，坐標也不變．練一練：1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a＝(

)A．(－2,1) B．(2，－1)C．(2,0) D．(4,3)[解析]

b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．B(4,6)關鍵能力?攻重難題|型|探|究題型一平面向量的坐標表示典例1A①向量a可以表示為a＝mi＋nj；②只有當a的起點在原點時a＝(x，y)；①③[歸納提升]

求向量坐標的三個步驟：對點練習?題型二平面向量的坐標運算典例2[歸納提升]

平面向量坐標運算的技巧(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行．(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．(3)向量的線性坐標運算可完全類比實數的運算進行．A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)對點練習?AA．(－1－m，－7－n) B．(1＋m，－7＋n)C．(1－m,7－n) D．(－1＋m，－7＋n)A題型三平面向量坐標運算的綜合應用

已知平面上三點的坐標分別為A(－2，1)，B(－1，3)，C(3,4)，求點D的坐標，使這四點構成平行四邊形的四個頂點．[分析]

利用坐標形式下向量相等的條件，可以建立相等關系，進而求出D點的坐標．典例3[解析]

設點D的坐標為(x，y)，故點D的坐標為(2,2)或(4,6)或(－6,0)．[歸納提升]

平行四邊形頂點坐標的求解(1)已知平行四邊形的三個頂點的坐標求第四個頂點的坐標主要是利用平行四邊形的對邊平行且相等這個性質，則其對應的向量相等，即向量的坐標相等．(2)當平行四邊形的頂點順序未確定時，要分類討論．[解析]

如圖在平行四邊形ABCD中，對點練習?(－1，－1)易|錯|警|示誤把向量的坐標當作點的坐標典例4解得λ<－1.所以λ的取值范圍為(－∞，－1)．[誤區(qū)警示]

向量的坐標反映的是向量的長度和向量的方向，與終點坐標無關，只有當向量的始點是坐標原點時，向量的坐標與終點的坐標才是一致的．對點練習?課堂檢測?固雙基A．(－1,7) B．(7，－3)C．(－1，－3) D．(7,7)B2．如圖，{e1，e2}是一個基底，且e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，則向量a的坐標為(

)A．(1,3) B．(3,1)C．(－1，－3) D．(－3，－1)[解析]

因為e1，e2分別是與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，由題圖可知a＝e1＋3e2，根據平面向量坐標的定義可知a＝(1,3)．AA．(1,1)B．(－1，－2)C．(2,3)D．(－2，－3)D[解析]

由圖知，M(1,1)，N(－1，－2)，A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,7)B5．在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1