新教材適用2023-2024學年高中數(shù)學第8章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.1棱柱棱錐棱臺的表面積和體積課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8．3簡單幾何體的表面積與體積8．3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積必備知識?探新知關鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標?定方向素養(yǎng)目標?定方向

1．知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式．2．能用公式解決簡單的實際問題．

在計算棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的過程中，要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并進行計算，發(fā)展學生的數(shù)學建模、數(shù)學運算素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).必備知識?探新知

簡單幾何體的表面積和體積

知識點

1(1)表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何表面的大?。?2)體積是幾何體所占空間的大?。庵?、棱錐、棱臺的表面積

知識點

2(1)棱柱的側(cè)面展開圖由若干個平行四邊形拼成．棱錐的側(cè)面展開圖由若干個三角形拼成．棱臺的側(cè)面展開圖由若干個梯形拼成．(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱的表面積：S棱柱＝S側(cè)＋2S底．棱錐的表面積：S棱錐＝S側(cè)＋S底．棱臺的表面積：S棱臺＝S側(cè)＋S上底＋S下底．練一練：正三棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，則它的側(cè)面積為_____，表面積為__________.6棱柱、棱錐、棱臺的體積

知識點

3(1)高①棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足(垂線與底面的交點)之間的距離．②棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離．③棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間的距離．(2)體積底面積高底面積高上、下底面面積高[拓展]

對于棱柱、棱錐、棱臺的體積公式的幾點認識(1)等底、等高的兩個棱柱的體積相同．(2)等底、等高的棱錐和棱柱的體積之間的關系可以通過實驗得出，等底、等高的棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．(3)柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系(4)求棱臺的體積可轉(zhuǎn)化為求棱錐的體積．根據(jù)棱臺的定義進行“補形”，還原為棱錐，采用“大棱錐”減去“小棱錐”的方法求棱臺的體積．練一練：1．若長方體的長、寬、高分別為3cm,4cm,5cm，則長方體的體積為(

)A．27cm3 B．60cm3C．64cm3 D．125cm3[解析]

V長方體＝3×4×5＝60(cm3)．B2．已知正四棱錐的底面邊長為2，高為3，則它的體積為(

)A．2 B．4C．6 D．12B關鍵能力?攻重難

現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積．[分析]

利用體對角線的長求出底面對角線長，由此求出菱形的邊長．題|型|探|究題型一棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積典例1[解析]

如圖，設底面對角線AC＝a，BD＝b，交點為O，[歸納提升]

棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和．(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和．對點練習?D題型二棱柱、棱錐、棱臺的體積(1)已知高為3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形，如圖所示，則三棱錐B1－ABC的體積為(

)典例2D[分析]

利用體積公式計算求解．(2)如圖所示，三棱錐的頂點為P，PA，PB，PC為三條側(cè)棱，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，則三棱錐P－ABC的體積V＝_____.對點練習?D4題型三求體積的等積法與分割法(1)如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點，F(xiàn)為CC1上一點，求三棱錐A1－D1EF的體積；典例3(2)如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．[分析]

(1)適合用等積法；(2)適合用分割法．[歸納提升]

求幾何體體積的常用方法公式法直接代入公式求解等積法例如四面體的任何一個面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可補體法將幾何體補成易求解的幾何體，如棱錐補成棱柱，三棱柱補成四棱柱等分割法將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a.截面A1DB將正方體分成兩部分，其體積分別為V1，V2，且V2>V1.(1)求V1，V2以及V1∶V2；(2)求A到平面A1BD的距離d.對點練習?易|錯|警|示忽略對側(cè)面展開圖的分類討論而致錯

已知一個正三棱柱的側(cè)面展開圖是一個長為9cm，高為6cm的矩形，求此正三棱柱的體積．[錯解]

由題知正三棱柱的底面周長為9cm，高為6cm，則底面等邊三角形的邊長為3cm.典例4[錯因分析]

若側(cè)面展開圖是一個長、寬不等的矩形，其長和寬都可能是正三棱柱的底面周長．該解法中忽略了另一種情況，導致答案不完整．[誤區(qū)警示]

解答此類問題一定要注意側(cè)面展開圖的長、寬都可能是底面的周長，不要漏解．

如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是______.對點練習?課堂檢測?固雙基D[解析]

易知底面正方形的邊長為1，棱柱的高為2