高中推理與證明測(cè)試題

4/6高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測(cè)試題》選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“（c≠0）”D.“”類推出“”3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）A.29B.254C.602D.20046、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （） A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 （） A． B． C． D．9、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 （） A．時(shí)等式成立 B．時(shí)等式成立 C．時(shí)等式成立 D．時(shí)等式成立10、數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn= （） A． B． C． D．1－填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。12、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為_(kāi)________________________.14、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、1412、QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。13、QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。14、5；QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。三、解答題：本大題共6題，共58分。15、證明：（1）∵,,;將此三式相加得2,∴.（2）要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證?！呱鲜斤@然成立,∴原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法略17、可以用反證法略18、（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法略（2）當(dāng)時(shí)，左邊（）=右邊，命題正確22k項(xiàng)19、可以用數(shù)學(xué)歸納法略20、解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜測(cè)an＝2－(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝