相似三角形的平行線分線段成比例和預(yù)備定理

相似多邊形的判定：回顧：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形為相似多邊形.兩個條件要同時具備第一頁第二頁，共48頁。

對應(yīng)角相等,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC與△A′B′C′相似比為k,則△A′B′C′與△ABC相似比為AC′B′A′CB∴△ABC∽△A′B′C′∵符號語言：在△ABC和△A′B′C′中，第二頁第三頁，共48頁。

對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三

角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各對應(yīng)邊——————。對應(yīng)角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧66A△ABC∽

△DEFBCDFE

相似比:

=kk

1

兩三角形相似k=1

兩三角形全等第三頁第四頁，共48頁。

當(dāng)兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。

相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？思考：第四頁第五頁，共48頁。問題二如何不通過測量，運用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI則=ACI第五頁第六頁，共48頁。

如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4

、l5.分別度量l3、l4

、l5

在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度.

相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長度.

相等嗎？探究：第六頁第七頁，共48頁。平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5∵l3∥l4∥l5,∴符號語言：第七頁第八頁，共48頁。ABCDEFl1l3l2........形象記憶第八頁第九頁，共48頁。ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321Q第九頁第十頁，共48頁。ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：此圖與前面圖形有何不同？ABCDEF（平行線分線段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=，mmnDEDEEF+=+mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：證明ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF第十頁第十一頁，共48頁。ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5

如圖，l3∥l4∥l5,請指出成比例的線段.練習(xí)：第十一頁第十二頁，共48頁。

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第十二頁第十三頁，共48頁。

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？第十三頁第十四頁，共48頁。提出問題：如圖，在?ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC，DE交AC于點E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？第十四頁第十五頁，共48頁。思考:改變點D在AB上的位置，請猜想?ADE與?ABC是否相似?說明理由.第十五頁第十六頁，共48頁。

如圖，在正△ABC中,點D為AB中點,過點D作DE∥BC交AC于點E,則△ADE與△ABC相似嗎?探索發(fā)現(xiàn)：BACDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDE第十六頁第十七頁，共48頁。變式1：如圖，在△ABC中,點D為AB中點,過點D作DE∥BC交AC于點E,則△ADE與△ABC相似嗎?DABCE探索發(fā)現(xiàn)：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第十七頁第十八頁，共48頁。變式2：如圖，若點D是AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC，量一量，檢驗△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第十八頁第十九頁，共48頁。變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與CA的延長線交于點E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC第十九頁第二十頁，共48頁。ABCDE如圖，已知DE∥BC,則．．．．．．故△ADE∽△ABC,若DE∥BC則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,第二十頁第二十一頁，共48頁。ABDEC若DE∥BC則∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,若△ABC∽△DEC,從上面的解答中，你獲得了那些信息？第二十一頁第二十二頁，共48頁。

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDEADBCE預(yù)備定理第二十二頁第二十三頁，共48頁。相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。

△ADE∽△ABCDE//BC第二十三頁第二十四頁，共48頁。

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡稱：平行線）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號語言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型第二十四頁第二十五頁，共48頁。

1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD第二十五頁第二十六頁，共48頁。

2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC第二十六頁第二十七頁，共48頁。ABDEC這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDE第二十七頁第二十八頁，共48頁。

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第二十八頁第二十九頁，共48頁。

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第二十九頁第三十頁，共48頁。如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用第三十頁第三十一頁，共48頁。觀察1如圖已知DE∥BC

∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG第三十一頁第三十二頁，共48頁。2.如圖，G是ABCD的CD延長線上一點，連結(jié)BC交對角線AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與△AEF相似的三角形有___。(2)圖中與△ABC相似的三角形有___。(3)圖中與△GFD相似的三角形____。第三十二頁第三十三頁，共48頁。5、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第三十三頁第三十四頁，共48頁。7．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．第三十四頁第三十五頁，共48頁。8．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．第三十五頁第三十六頁，共48頁。9.已知EF∥BC,求證:第三十六頁第三十七頁，共48頁。10.已知EF∥BC,FG∥DC,求證:第三十七頁第三十八頁，共48頁。11.已知DE∥BC,EF∥CD,求證:第三十八頁第三十九頁，共48頁。12:如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）

A1對 B2對 C3對 D4對第三十九頁第四十頁，共48頁。談?wù)勀愕氖斋@吧……第四十頁第四十一頁，共48頁。相似三角形判定方法1、(定義)三組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)角相等；2、（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。總結(jié)反思第四十一頁第四十二頁，共48頁。ABCDFE1.如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,求線段AE的長度拓展提高：2321.566第四十二頁第四十三頁，共48頁。ABCDFE1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出線段AE的長度嗎？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4練習(xí)：第四十三頁第四十四頁，共48頁。ABCMDE