北京五中2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷

2018北京高考交流群656237430免費(fèi)熱線：400-061-8818北京五中2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：1．若，，則是（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，故選．2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確．綜上所述，故選．3．設(shè)函數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴．故選．4．已知，則下列關(guān)系正確的是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴在上單調(diào)遞減，又∵，∴，故選．5．已知命題對(duì)任意，總有；命題是的充分不必要條件則下列命題是真命題的是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的總值易知命題是真命題；∵“”是“”的必要不充分條件，所以是假命題，是真命題，∴是真命題，故選．6．已知函數(shù)，其中是偶函數(shù)，且，則（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，又∵是偶函數(shù)，∴，∴．故選．7．偶函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可知：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，且在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，∴的大致圖象如圖所示：不等式，或．當(dāng)時(shí)，，可得：；當(dāng)時(shí)，，可得：或，綜上所述，不等式的解集為，故選．8．奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像分別如圖1、圖2所示，方程和的實(shí)根個(gè)數(shù)分別，，則（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)偶函數(shù)的零點(diǎn)為，，，，由，可得或或，根據(jù)的圖象可知：，，，，，，，∴方程有個(gè)根，即；由，可得，根據(jù)的圖象可知：，，，∴方程有個(gè)根，即，∴，故選．二、填空題：9．命題“，”的否定是__________．【答案】，【解析】特殊命題的否定是全稱命題，所以命題“，”，的否定是：“，”．10．若函數(shù)是在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)，對(duì)稱軸為，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是：．11．若不等式的解集為，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】∵不等式的解集為，∴，是方程的根，由韋達(dá)定理可得：，，∴不等式，即，解得：，故不等式的解集為．12．如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖像提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：（）騎自行車比騎摩托車者早出發(fā)，晚到；（）騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；（）騎摩托車者在出發(fā)后追上了騎自行車者，其中正確信息的序號(hào)__________．【答案】（）（）（）【解析】看時(shí)間軸可知騎自行者出發(fā)，到達(dá)乙地，騎摩托者出發(fā)，到達(dá)乙地，所以騎自行者比騎摩托者早出發(fā)，晚到，故（）正確；騎摩托者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，故（）正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，即在時(shí)騎摩托車者追上可騎自行車者，故（）正確．綜上所述，正確信息的序號(hào)是：（）（）（）．13．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】因?yàn)榈闹涤蚴牵?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?，∴，解得：．即?shí)數(shù)的取值范圍是：．14．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，（如，）對(duì)于給定的，定義，則__________．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開_________．【答案】；【解析】∵，∴；當(dāng)時(shí)，，，∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，，，∵，∴．故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是：．三、解答題15．計(jì)算：（Ⅰ）．（Ⅱ）．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）原式．（Ⅱ）原式．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）∵，∴，即，若，則，∴．（Ⅱ）若，則，分情況討論：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．17．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，解不等式．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，解得：，即不等式的解集為：．（Ⅱ），對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；∴．綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．18．設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）解方程．（Ⅱ）令，求的值．（Ⅲ）若是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）即：，解得：，．（Ⅱ），∵，∴．（Ⅲ）∵是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，∴，，∴，，∴，在上單調(diào)遞增，由得：，又∵是上的奇函數(shù)，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴，即對(duì)任意的都成立，即對(duì)任意都成立，又∵，∴．故