工程力學(xué)(第二版)課后答案

1-1五個(gè)力作用于一點(diǎn)。，如圖示。圖中方格的邊長(zhǎng)為10mmo試求此力系的合力。

解題思路：

(1)由式(1-13)求合力在直角坐標(biāo)軸上的投影；

(2)由式(1-14)求合力的大??；

(3)由式(1-15)求合力的方向。

答案：R=669,5N,Ng/)=34.9°

1-2如圖示平面上的三個(gè)力月=100N,6=50N,6=50N,三力作用線均過4點(diǎn)，尺寸如

圖。試求此力系的合力。

解題思路：

(1)由式(1-13)求合力在直角坐標(biāo)軸上的投影；

(2)由式(1-14)求合力的大??；

(3)由式(1-15)求合力的方向。

答案：A=161,2N,N(A,77)=29.7°

1-3試計(jì)算下列各圖中的力尸對(duì)點(diǎn)O之矩。

O

爺

(d)(e)(0

解題思路：

各小題均由式(1-16)求力矩。

答案：略

1-4如圖所示的擋土墻重G=75kN,鉛直土壓力G=120kN,水平土壓力后=90kN。

試求三力對(duì)前趾力點(diǎn)之矩的和，并判斷擋土墻是否會(huì)傾倒。

解題思路：

(1)由式(1-16)求三力對(duì)前趾力點(diǎn)之矩的代數(shù)和；

(2)若其值為負(fù)(順時(shí)針轉(zhuǎn))，則擋土墻不會(huì)翻倒。

答案：ZMA=-180kN.m,不會(huì)傾倒。

1-5如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正六面體上沿對(duì)角線力，作用一力F。試求力廠在三個(gè)坐標(biāo)軸上

的投影，力尸對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩以及對(duì)點(diǎn)。之矩矢。

X

解題思路：

(1)由式(1-13).(1-14),(1-15)求合力的大小和方向；

(2)由式(1-25)求力對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩；

(3)由式(1-26)求力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩。

---

答案：伙"M=-Fa,M=--FaM^-Faj--Fak

n033

1-7試畫出下列各圖中物體力,構(gòu)件26的受力圖。未畫重力的物體重量不計(jì)，所有接觸

面均為光滑接觸。

解題思路：

(1)畫出研究對(duì)象的輪廓形狀；

(2)畫出已知的主動(dòng)力；

(3)在解除約束處按約束的性質(zhì)畫出約束力。

答案：略

A

1—8(a)、(c)、(d)、(e)、(g)、(h)1-8試畫出下列系統(tǒng)中各指定物體的受力圖。未畫

重力的物體重量不計(jì)，所有接觸面均為光滑接觸。

(d)滑輪C、桿4cB整體

解題思路：

(1)選擇研究對(duì)象(先畫受力簡(jiǎn)單的物體)，畫出研究對(duì)象的輪廓形狀；

(2)畫出已知的主動(dòng)力；

(3)在解除約束處按約束的性質(zhì)畫出約束力。

答案：略

第二章

2-2圖示平面力系中A=56.57N,月=80N,6=40N,FA-110N,M-2000N.mmo

各力作用線如圖示，圖中尺寸單位為mm。試求：(1)力系向。點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果；(2)力系

的合力的大小、方向及合力作用線的位置。

解題思路：

(1)把各力和力偶平移至。點(diǎn)，由式(2-4)、(2-5)、(2-6)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-7)求主矩的大小和轉(zhuǎn)向；

(3)由式(2-8)求合力作用線到簡(jiǎn)化中心。的距離，并圖示此合力。

答案：FR-150N,A4=900N.m,FR-150N,d--6mm

2-4如圖所示的擋土墻自重G=400kN,土壓力尸=320kN,水壓力八=176kN。試求

這些力向底邊中心。簡(jiǎn)化的結(jié)果，并求合力作用線的位置。

解題思路：

(1)把各力平移至。點(diǎn)，由式(2-4)、(2-5)、(2-6)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-7)求主矩的大小和轉(zhuǎn)向；

(3)由式(2-8)求合力作用線到簡(jiǎn)化中心。的距離，并圖示此合力。

答案：A=608kN,M=296.1kN,m,N(案/)=96.3°,x=0.489m(在。點(diǎn)左側(cè))

2-5—平行力系由5個(gè)力組成，力的大小和作用線的位置如圖所示，圖中小方格的邊長(zhǎng)為

10mm。試求此平行力系的合力。

解題思路：

思路一：

(1)把各力平移至。點(diǎn)，由式(2-10).(2-11),(2-12)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-14).(2-15)求主矩的大小和轉(zhuǎn)向；

(3)主矢和主矩垂直，可由式(2-8)求合力作用線到簡(jiǎn)化中心。的距離，并圖示此合力。

思路二：

(1)由式(2-16)求平行力系合力的大??；

(2)由式(2-17)求平行力系合力的作用點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：片=20N,沿z軸正向，過作用點(diǎn)(60mm,32.5mm)

2-6(a)試求下列圖形的形心。圖中的長(zhǎng)度單位為cm。

⑶

解題思路：

(1)設(shè)直角坐標(biāo)系，把其中一根坐標(biāo)軸設(shè)在圖形的對(duì)稱軸上;

(2)把圖形分割成兩個(gè)矩形，由式(2-20)求其重心坐標(biāo)。

答案：yc-24cm

2-6(b)試求下列圖形的形心。圖中的長(zhǎng)度單位為cmo

產(chǎn)

oinz31

[]f

(b)

解題思路：

(1)設(shè)直角坐標(biāo)系，把其中一根坐標(biāo)軸設(shè)在圖形的對(duì)稱軸上；

(2)把圖形分割成三個(gè)矩形，由式(2-20)求其重心坐標(biāo)。

答案：Xc=11cm

第三章

3-1(a)梁受荷載如圖示，試求支座力、8的約束力。

2m2m

(a)

解題思路：

(1)畫出48梁的受力圖，8支座只有一個(gè)約束力，力支座可按“三力平衡匯交定理”畫一

個(gè)約束力，也可畫兩個(gè)相互垂直的約束分力；

(2)由式(3-4)或(3-1)求支座48的約束力。

答案：反=3VIF/4(f),FAy=V2F/4(t),KB=F/2(只

3-1(b)梁受荷載如圖示，試求支座2、8的約束力。

解題思路：

(1)畫出力8梁的受力圖，6支座只有一個(gè)約束力，力支座有兩個(gè)相互垂直的約束分力；

(2)由式(3-1)求支座力、8的約束力。

答案：FAX=0,&=5qa/4-尸/2-z77/2a,FNB=-qa/4+3F/2+m/2a

解題思路：

(1)分析8。部分的受力，畫受力圖；

(2)由式(3-1)求支座反。的約束力；

(3)分析力8部分的受力，畫受力圖，注意固定端力處有兩個(gè)約束力和一個(gè)約束力偶；

(4)由式(3-1)求支座力的約束力。

=

答案：FAX=qatana/8(—>),FAy1qa/8(f),/4,

FNC=<7。/8cosa>Fpx=qatana/8，F(xiàn)ny=3qa/8

3-3如圖所示的壓路機(jī)碾子重為20kN,半徑/?=40cm。如用一通過其中心。的水平力

尸將碾子拉過高力=8cm的石坎，試求此水平力的大小。不計(jì)摩擦。又問：力尸的方

向如何，才能最省力？

解題思路：

(1)畫出碾子的受力圖，依題意，力點(diǎn)的約束力為零；

(2)由式(3-4)求水平力的大小；

(3)畫出力的三角形，依題意，力尸與。8線垂直時(shí)最省力。

答案：尸=15kN,島n=12kN,方向于06垂直

3-4圖示結(jié)構(gòu)由AB、BC、CD、Cf四桿較接而成，已知力內(nèi)處于鉛垂方向，力E沿水平

方向。試求桿比所受的力。

解題思路：

(1)AB、BC、CD、8四桿均為二力桿；

(2)取8較為研究對(duì)象，畫受力圖；

(3)由式(3-4)求桿8C的受力；

(4)取。較為研究對(duì)象，畫受力圖；

(5)由式(3-4)求桿Cf的受力。

答案：％=2-—丁乙

2cosa2sina

3-6在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)，在構(gòu)件上作用一矩為做的力偶。試求力

和。支座的約束力。

解題思路：

(1)8。為二力桿；

(2)取力8為研究對(duì)象，由式(3-4)求力、8支座約束力。

m

答案：FNA=FNC=W^

3-7由直角曲桿46cDE,直桿。。及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖示，桿力8上作用有水平均布

荷載q,在。處作用一鉛垂力E在滑輪上懸吊一重為G的重物，滑輪的半徑/-a,且G

=2F,CO=OD、不計(jì)各構(gòu)件的重量。試求支座￡及固定端力的約束力。

解題思路：

(1)OF為二力桿，取。桿連同滑輪為研究對(duì)象，由式(3-1)求〃、。支座的約束力；

(2)取力8。為研究對(duì)象，由式(3-1)求力支座的約束力和約束力偶。

答案：“￡=行尸，F(xiàn)A*=F-6qa,尻=2F(T),柩=5尸a+18農(nóng)？

3-9圖示6根桿支撐一水平板，在板角處受鉛垂力產(chǎn)作用，不計(jì)桿和板的重量，試求各桿

的內(nèi)力。

解題思路：

(1)6根桿均為二力桿，用空間力系中對(duì)軸之矩求解比較方便；

(2)對(duì)力尸作用線取矩，可求出桿2受力為零；

(3)對(duì)桿3軸線取矩，可求出桿4受力為零；

(4)如此類推。

答案：A=6=-EJ=F,片=6=6=0

3-10水平傳動(dòng)軸如圖所示。＜1=20cm,歷=25cm,a=b=50cm,c=100cm,。輪

上的皮帶是水平的，其拉力0=2凡=5kN,。輪上的皮帶與鉛垂線成角a=30°。其拉力

為片2=2&o試求平衡時(shí)丘和R的值及軸承力和8的約束力。

解題思路：

(1)畫傳動(dòng)軸的受力圖，注意到/、6支座只有x、z方向的約束力；

(2)由式(3-9)求解皮帶輪拉力和軸承力和6的約束力，注意到皮帶輪的拉力與輪周相

切，而且式(3-9)中只有5個(gè)獨(dú)立的平衡方程。

答案：Fn=4kN,R2=2kN,F^=-6.375kN,F&=L3kN,

國=-4.125kN,&=3.9kN

第四章

4-1重為G的物體放在傾角為a的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為枷，如圖所示。如在

物體上作用力尸，此力與斜面的交角為。，求拉動(dòng)物體時(shí)的尸值，并問當(dāng)角。為何值時(shí)此力

為極小。

解題思路：

(1)分析物塊的受力，依題意，摩擦力方向向下；

(2)由式(4-1)和(4-4)求摩擦力大?。?/p>

(3)由式(3-4)求拉力廠；

(4)求拉力廠的極值。

答案：Isin(a+cpm)G/cos(d-仰)),當(dāng)，=仰，時(shí)，Gm=Gsin(a+仰)

4-4磚夾的寬度為0.25m,曲桿力G8與GC￡Z?在G點(diǎn)較接，尺寸如圖示。設(shè)磚重G=120

N,提起磚的力作用在磚夾的中心線上，磚夾與磚之間的靜摩擦系數(shù)%=0.5,試求

距離匕為多大才能把磚夾起。

解題思路：

(1)分析GCf。部分的受力，。點(diǎn)有向下的摩擦力；

(2)由式(4-1)求。點(diǎn)正壓力與摩擦力的關(guān)系；

(3)由式(3-1),對(duì)G點(diǎn)取矩，求距離仇

答案：b<110mm

4-5制動(dòng)裝置如圖所示。已知制動(dòng)桿與輪間的靜摩擦系數(shù)為A,物塊的重量為G,求制動(dòng)

時(shí)所需加的力尸的最小值。

li

解題思路：

(1)分析輪的受力，輪與制動(dòng)桿接觸處有向上的摩擦力，由式(4-1)求正壓力與摩擦力

的關(guān)系，用式(3-1),對(duì)。點(diǎn)取矩，求摩擦力與G的關(guān)系；

(2)分析制動(dòng)桿的受力，由式(3-1),對(duì)/點(diǎn)取矩，求力廠的最小值。

小4廣Gra,、

答案：F=——(z------b)

Rlfs

第六章

6-1(a)、(d)試求圖示各桿1-1、2-2及3-3截面上的軸力，并作軸力圖。

解題思路：略

答案：(a)FNi=-30kN,FN2=0kN,FN3=60kN；

(d)FNi=20kN,FN2=5kN,FN3=15kN?

6-2(f)、(g)試作圖示各桿的軸力圖，并確定最大軸力|A人。

截面面積X

體積質(zhì)量〃

解題思路：略

答案：(f)lFNlmax=2FP;

(g)IImax=/p+A/pgO

6-5(a)、(c)試作圖示各桿的扭矩圖,并確定最大扭矩I廠O

解題思路：略

答案:(a)I71max=2M；(c)I7lmax=30kN.mo

6—6圖示一傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速〃=200r/min,輪C為主動(dòng)輪，輸入功率P=60kW，輪A、8、

C均為從動(dòng)輪，輸出功率為20kW,15kW,25kW。

(1)試?yán)L該軸的扭矩圖。

(2)若將輪C與輪。對(duì)調(diào)，試分析對(duì)軸的受力是否有利。

解題思路：

（1）由式（6-1）求AB、C、。輪上的扭轉(zhuǎn)外力偶矩；

（2）分別列出48、BC、CZ?三段的扭矩方程；

（3）按扭矩方程作出扭矩圖；

（4）若將輪C與輪。對(duì)調(diào)，分析最大扭矩值并判斷是否有利。

答案：（1）Ti=955N.m,r2=1671N.m,7'i=-1194N.m

（2）不利。

6-9（a）、（e）、（h）、（i）試列出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程。作剪力圖和彎矩圖,

并確定|升Max及|例故值。

M〈一4a

Fp=qlr，

B

4AAc

解題思路：略

答案：(a)k12=2q/,I=；

(e)Ifslmax_2Fp,IMmax=Fpa；

(h)|尸slmax=3州/8,IMmax=9敢2/128;

(i)lFslmax=3Me/2a,IMmax=3Me/2

6-10（a）、（b）、（d）、（e）⑴、（g）、（h）、（k）（I）、（m）試用簡(jiǎn)易法作圖示各梁的剪力

圖和彎矩圖，并確定|周2及|例1gx值,并用微分關(guān)系對(duì)圖形進(jìn)行校核。

(b)

解題思路：略

2

答案：(a)IFslmax=3^0/4,IM\mM=qa/4；

2

(b)IFs\ma=qa,\M\mn=qa；

(d)IFslmax=3Me/2/,IMmax=%；

(e)|Fslmax=5qa/3,IMmax=8"/9.

(f)I尺Imax=4"，IMmax=q“2；

(g)IFslmax=Fp,IMmax=3Fp4;

2

(h)IFslmax=5^//8,|M|max=3^//16；

2

(k)IFslmax=3^a/2,\M\mM=qa；

(1)lFslmax=W，IMmax="2/2;

2

(m)IFs\mm—5qa/3,IA/lmax=25^a/18；

6-15圖示起重機(jī)橫梁48承受的最大吊重R=12kN,試?yán)L出橫梁46的內(nèi)力圖。

解題思路：

(1)分析力6梁的受力，知力8梁發(fā)生軸向壓縮和彎曲的組合變形；

(2)將外力分解為與桿軸重合的分量和與桿軸垂直的分量；

(3)由與桿軸重合的外力分量作出軸力圖；

(4)由與桿軸垂直的外力分量作出彎矩圖。

答案：I/V/ceLax=12kN.m,Axc=片6=24kN

6-16圖示處于水平位置的操縱手柄，在自由端。處受到一鉛垂向下的集中力6作用。試

畫出Z8段的內(nèi)力圖。

解題思路：

(1)把荷載平移至8點(diǎn)，分析力8桿的受力，知其為彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形；

(2)在集中力的單獨(dú)作用下，作出桿的彎矩圖；

(3)在附加力偶的單獨(dú)作用下，作出桿的扭矩圖。

答案：TAB—TBA—Fvd,MAS—Ft>/

第七章

7-1圖示階梯形圓截面桿，承受軸向荷載A=50kN與月的作用，力6與交段的直徑分別

為&=20mm與&=30mm,如欲使力8與8C段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求荷載Q之值。

解題思路：

(1)分段用截面法求軸力并畫軸力圖；

(2)由式(7-1)求46、6c兩段的應(yīng)力；

(3)令48、8C兩段的應(yīng)力相等，求出公

答案：苣=62.5kN

7-5變截面直桿如圖所示。已知4=8cm‘，4=4cm1E-200GPa。求桿的總伸長(zhǎng)量。

40kN60kN

解題思路：

(1)畫軸力圖；

(2)由式(7-11)求桿的總伸長(zhǎng)量。

答案：△/=0.075mm

7-8結(jié)構(gòu)中，48為剛性桿，8為由三號(hào)鋼制造的斜拉桿。已知M=5kN,Qz=10kN,

/=lm,桿。。的截面積為=100mm2,鋼的彈性模量f=200GPa。試求桿。。的軸向變

形和剛桿力8在端點(diǎn)8的鉛垂位移。

解題思路：

(1)畫桿力。8的受力圖，求桿。。的受力；

(2)由式(7-9)求桿8的伸長(zhǎng)量；

(3)畫桿力。8的變形關(guān)系圖，注意到桿力G?只能繞力點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿。?？缮扉L(zhǎng)并轉(zhuǎn)動(dòng)；

(4)由變形關(guān)系圖求8的鉛垂位移。

答案：A/co=2mm,8By-5.65mm

7—10—木柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定

律，其彈性模量E=10GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：

(1)作軸力圖；

(2)各段柱橫截面上的應(yīng)力；

(3)各段柱的縱向線應(yīng)變；

(4)柱的總變形。

解題思路：

(1)分段用截面法求軸力并畫軸力圖；

(2)由式(7-1)求桿橫截面的應(yīng)力；

(3)由式(7-6)和(7-9)求各段柱的縱向線應(yīng)變；

(4)由式(7-11)求柱的總變形量。

＜

答案：JAC=-2.5MPa,ace=-6.5MPa；AAS=-1.35mm

7-12圖示的桿系結(jié)構(gòu)中桿1、2為木制，桿3、4為鋼制。已知各桿的橫截面面積和許用應(yīng)

力如下：桿1、2為4=4=4000mm?,=20MPa,桿3、4為4=4=4000

2

mm,［＜T］S=120MPa。試求許可荷載［6］值。

解題思路：

(1)由整體平衡條件，求4桿的軸力；

(2)分別以G8較為研究對(duì)象，求1、2、3桿的軸力；

(3)由式(7-15)分別求各桿的許可荷載；

(4)選各桿許可荷載中的最小值即為許可荷載值。

答案:［用=57.6kN

7-14一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件48、4。均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力

[b]=170MPa,試選擇桿力8、力。的角鋼型號(hào)。

300kN/m

解題思路：

(1)分析桿。的受力，求出桿力〃的軸力；

(2)分析力較的受力，求出桿的軸力；

(3)由式(7-15)分別求出桿4。和桿力8的許可面積，查型鋼表選擇桿力&力。的角鋼

型號(hào)。

答案：桿：2根等邊角鋼100x10；桿力。：2根等邊角鋼80x6

7-19圖示兩端固定的等截面直桿，其橫截面面積為4該桿受軸力Q作用。試求桿的最大

拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

解題思路：

(1)畫桿力。的受力圖，為平面共線力系，只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程，有力、。兩處支座

約束力，故為一次超靜定問題；

(2)變形協(xié)調(diào)方程為桿力。的總變形量為零；

(3)由式(7-11)求桿力。的總變形量并令其為零；

(4)解出力、。支座處約束力；

(5)畫出軸力圖；

(6)由式(7-1)求桿的應(yīng)力。

答案：Oimax=2/73力，Olmax=F/3A

7-20圖示結(jié)構(gòu)中6。為剛性梁，桿1、2用同一材料制成，橫截面面積均為Z=300mm?,

許用應(yīng)力C]=160MPa,荷載A=50kN,試校核桿1、2的強(qiáng)度。

解題思路：

(1)分析剛性梁8。的受力，對(duì)6點(diǎn)取矩求桿1、2與外荷載的函數(shù)關(guān)系，知為一次超靜定

問題；

(2)畫出變形關(guān)系圖，桿1、2均伸長(zhǎng)，剛性梁即只繞6點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，變形協(xié)調(diào)方程為桿2的

變形量是桿1的兩倍；

(3)由式(7-9)求桿1、2的變形并代入變形協(xié)調(diào)方程；

(4)解出桿1、2的軸力；

(5)由式(7-15)校核桿1、2的強(qiáng)度。

答案：cn=66.6MPa,6=133.3MPa

第八章

8-1圖示硬鋁試件，a=2mm,b=20mm,/=70mm,在軸向拉力斤=6kN作用下，測(cè)得

試驗(yàn)段伸長(zhǎng)△/=0.15mm,板寬縮短Ab=0.014mm,試計(jì)算硬鋁的彈性模量f和泊松比

Vo

試驗(yàn)段/

解題思路：

(1)由式(7-6)、(7-7)和(7-8)求泊松比；

(2)由式(7-9)求彈性模量。

答案：F=70GPa,v=0.33

8-2一直徑為d-10mm的試樣,標(biāo)距Z>=50mm,拉伸斷裂后,兩標(biāo)點(diǎn)間的長(zhǎng)度4=63.2mm,

頸縮處的直徑&=5.9mm,試確定材料的延伸率環(huán)口斷面收縮率%并判斷屬脆性材料

還是塑性材料。

解題思路：

(1)由式(8-2)求延伸率；

(2)由式(8-3)求截面收縮率。

答案：3=26.4%,65.2%,塑性材料

第九章

9-1實(shí)心圓軸的直徑4=100mm,長(zhǎng)/=lm,兩端受扭轉(zhuǎn)外力偶矩=14kN-m作用，設(shè)

材料的切變模量G=8()GPa,試求：

(1)最大切應(yīng)力T1rax及兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；

(2)圖示截面上4,B,C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；

(3)C點(diǎn)處的切應(yīng)變。

解題思路：

(1)確定各橫截面的扭矩；由式(9-10)和(9-11)求實(shí)心圓軸的"和WP；由式(9-8)求

最大切應(yīng)力心1；由式(9-17)求兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；

(2)由式(9-7)求圖示截面上4,B,C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值；其各點(diǎn)切應(yīng)力的方向與截

面上扭矩的轉(zhuǎn)向一致；

(3)由式(9-2)求C點(diǎn)處的切應(yīng)變。

答案：(1)71rax=71.3MPa,夕=1.02°(2)TA=TB=71.3MPa,rc=35.65MPa

-3

(3)yc=0.446xlO

9-2圖示一直徑為8()mm的等截面圓軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速〃=200r/min,軸上裝有五個(gè)輪子,

主動(dòng)輪11輸入的功率為6(次\￥,從動(dòng)輪1,111,1丫7依次輸出功率181<\￥,1214\￥,22kW

和8kW,切變模量G=8()GPa。試：

(1)作軸的扭矩圖；

(2)求各段內(nèi)的最大切應(yīng)力；

(3)求軸兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

解題思路：

(1)由式(6-1)求作用在各輪上的轉(zhuǎn)矩；分別寫出各段的扭矩，作扭矩圖；

(2)由式(9-11)求實(shí)心圓軸的機(jī)；由式(9-8)求各段內(nèi)的最大切應(yīng)力；

(3)由式(9-10)求實(shí)心圓軸的人；由式(9-18b)求軸兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

答案：)iin=20.05MPa,0=T.008°

9-5圖示水輪發(fā)電機(jī)的功率為15000kW,水輪機(jī)主軸的正常轉(zhuǎn)速"=250r/min,外徑O=55cm,

內(nèi)徑d=30cm,材料的許用切應(yīng)力a=50MPa,切變模量G=80GPa,許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角

[0]=17m,試校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度和剛度。

解題思路：

(1)由式(6-1)求作用在水輪機(jī)主軸上的轉(zhuǎn)矩，確定軸橫截面上的扭矩大小;

(2)由式(9/2)和(9-13)分別計(jì)算空心軸的益和WP：

(3)由強(qiáng)度條件(9-20)校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度；

(4)由剛度條件(9-25)校核水輪機(jī)主軸的剛度。

答案：71rax=19.2MPa,4皿=0O5°/m

9-8某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速〃=500r/min,輸入功率2=370kW,輸出功率為々^SOkW及

P,=220kW,已知材料的許用切應(yīng)力團(tuán)=70MPa,切變模量G=80GPa,許用單位長(zhǎng)度扭

轉(zhuǎn)角[6]=l°/m.試確定：

(1)AB段直徑4和BC段直徑4；

(2)若全軸選同一直徑，該值應(yīng)為多少？

(3)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排才使傳動(dòng)軸的受力更為合理？

解題思路：

(1)由式(6-1)求作用在軸上的轉(zhuǎn)矩，確定軸橫截面上的扭矩大小；

(2)寫出實(shí)心軸圓截面極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)表達(dá)式；

(3)由強(qiáng)度條件(9-20)和剛度條件(9-25)確定A8段直徑&和BC段直徑4；

(4)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的安排使傳動(dòng)軸上最大扭矩的數(shù)值較小的方案更為合理。

答案：(1)4=85mm,d2=75mm

(2)略

(3)略

9-9變截面圓軸受力如圖所示。已知扭轉(zhuǎn)外力偶矩M“=1765N?m,Me2=H71N-m,材料的切

變模量G=80.4GPa,試：

(1)確定軸內(nèi)最大切應(yīng)力，并指出其作用位置；

(2)確定軸內(nèi)最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角emax。

解題思路：

(1)確定軸橫截面上的扭矩大??；

(2)由式(9-10)和(9-11)分段計(jì)算/p和川P；

(3)由式(9-8)分段計(jì)算最大切應(yīng)力并作比較；

(4)由式(9-18b)確定軸內(nèi)最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角*max。

答案：(1)71mx=47.7MPa(BC段)

(2)0g=2.27xlO-2rad

第十章

10-1試從圖示各構(gòu)件中點(diǎn)力處取出單元體，并計(jì)算和表明單元體各面上的應(yīng)力。

解題思路：

(1)計(jì)算點(diǎn)4所處橫截面的內(nèi)力及該橫截面上點(diǎn)A處的應(yīng)力;

(2)用圍繞點(diǎn)4的橫截面和縱截面截取單元體；

(3)在單元體的左、右面上繪上(1)所算得的應(yīng)力；

(4)根據(jù)切應(yīng)力互等定理繪出單元體其他面上的切應(yīng)力。

答案：略

10-4層合板構(gòu)件中微元受力如圖所示，各層板之間用膠粘接，接縫方向如圖中所示。若已

知膠層切應(yīng)力不得超過IMPa。試分析是否滿足這一要求。

解題思路：

(1)正確寫出5、ay,以和a的代數(shù)值；

(2)由式(10-2)計(jì)算斜截面上的切應(yīng)力并與IMPa相比較。

答案：T-oU=-1.55MPa

10-6(a)、(c)、(f)求圖示各單元體中的主應(yīng)力及主單元方位和最大切應(yīng)力的大小及其作

用面的方位。圖中應(yīng)力單位為MPa。

(0

解題思路：

(1)由式(10-5)求3個(gè)主應(yīng)力;

(2)將3個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值的大小排列得6、6、6;

(3)由式(10-6)求主單元方位；

(4)由式(10-10)求最大切應(yīng)力；

(5)主單元體方位轉(zhuǎn)45。即為最大切應(yīng)力作用面方位。

答案：(a)o'!=57MPa,cr3=-7MPa,劭=—19.33°,rTOX=32MPa

(c)er,-25MPa,cr3--25MPa,q)=T5°,=25MPa

(f)(71=37MPa,cr3--27MPa,a0=19.33°,71rax=32MPa

10-7。=120mm,"=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩族，如圖所示。在軸的中

部表面點(diǎn)A處，測(cè)得與其母線成45。方向的線應(yīng)變?yōu)?2.6x10-。已知材料的彈性

4s

常數(shù)E=200GPa,片0.3,試求扭轉(zhuǎn)力偶矩恢。

解題思路：

(1)由點(diǎn)A處截取的原始單元體處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)；

(2)由式(9-8)和(9-13)寫出切應(yīng)力的表達(dá)式；

(3)確定該單元體的主應(yīng)力和主應(yīng)變方位；寫出純剪切應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力的表達(dá)式；

(4)由廣義胡克定律(10-11)求解扭轉(zhuǎn)力偶矩帙。

答案：Me=10.88kN-m

10-8圖示為一鋼質(zhì)圓桿，直徑￡>=20mm,已知A點(diǎn)處與水平線成60。方向上的正應(yīng)變

￡=4.1x10^,已知材料的彈性常數(shù)E=210GPa,1^0.28,試求荷載凡

6U

解題思路：

(1)由點(diǎn)A處截取的原始單元體是主單元體，處于單向應(yīng)力狀態(tài);

(2)寫出該單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力表達(dá)式；

(3)由式(10-2)計(jì)算0=60°和0=-30°斜截面上的正應(yīng)力；

(4)由廣義胡克定律(10-12)求解荷載幾

答案：F-39.75kN

10-9體積較大的鋼塊上開一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度都是10mm。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌入

一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是lOmmxlOmmxlOmm。當(dāng)鋁塊受到壓力Fp=6kN作用時(shí)、假

設(shè)鋼塊不變形。鋁的彈性常數(shù)E=70GPa,片0.33,試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及其相應(yīng)的變

形。

解題思路：

（1）確定前、后、上、下面上的正應(yīng)力（主應(yīng)力）；

（2）由廣義胡克定律（10-11）求解左、右面上的正應(yīng)力（主應(yīng)力）;

（3）將3個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值的大小排列得6、6、6；

（4）由廣義胡克定律（10-11）求解3個(gè)主應(yīng)變并計(jì)算變形。

答案：=0,cr2=-19.8MPa,<r3=-60MPa

_3

=3.76xIOmm,A/2=0,A/3=-0.764xlO^mm

10-13圖示一兩端封閉的薄壁圓筒，受內(nèi)壓力p及軸向壓力FP作用。已知Fp=100kN,p=5MPa,

筒的內(nèi)徑d=100mm。試按下列兩種情況求筒壁厚度M直：

（1）材料為鑄鐵，|<7l=40MPa,H0.25,按第二強(qiáng)度理論計(jì)算：

（2）材料為鋼材，[<7]=120MPa,按第四強(qiáng)度理論計(jì)算。

解題思路：

（1）寫出薄壁圓筒以縱、橫截面截取的單元體的3個(gè)主應(yīng)力6、6、6的表達(dá)式。注意

橫截面上的正應(yīng)力是由內(nèi)壓p和軸向壓力FP產(chǎn)生的正應(yīng)力兩部分組成；

（2）由式（10-30）分別寫出第二和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力；

（3）由強(qiáng)度條件（10-26）計(jì)算鑄鐵圓筒筒壁厚度5值；

（4）由強(qiáng)度條件（10-28）計(jì)算鋼材圓筒筒壁厚度S值。

答案：（1）6>7.5mm

（2）6>3.2mm

第十一章

11-1試求圖示各截面的陰影線面積對(duì)Z軸的靜矩。

解題思路：

（1）計(jì)算陰影線面積A;

（2）計(jì)算陰影線面積形心的y坐標(biāo)；

（3）將陰影線面積/乘以陰影線面積形心的y坐標(biāo)。

答案：（a）=24xl03mm3

33

（b）Sx=42.25xlOmm

11-3試求圖示截面對(duì)其形心軸z的慣性矩。

解題思路：

（1）由式（11-5）確定截面形心軸z的位置；

（2）將截面作為2個(gè)矩形的組合圖形，標(biāo)出與截面形心軸z平行的每個(gè)矩形的形心軸位置

（即計(jì)算每個(gè)矩形的形心軸與整個(gè)截面形心軸z的距離）；

（3）分別計(jì)算每個(gè)矩形對(duì)自身形心軸的慣性矩；

（4）應(yīng)用慣性矩的平行移軸定理分別計(jì)算每個(gè)矩形對(duì)截面形心軸z的慣性矩；

（5）由式（ll-12a）計(jì)算組合圖形對(duì)其形心軸z的慣性矩。

答案：/.=1.337xl0I0mm4

11-6圖示的組合截面為兩根No.20a的普通熱軋槽形鋼所組成的截面，今欲使l:=Iy,試求b=?

y

解題思路：

（1）由型鋼表查得No.20a的普通熱軋槽形鋼的形心位置和對(duì)其形心軸的慣性矩；

（2）分別計(jì)算組合截面對(duì)z軸和y軸的慣性矩。其中對(duì)y軸的慣性矩要應(yīng)用慣性矩的平行

移軸定理；

（3）令仁《，求解b值。

答案：Z?=111.2mm

第十二章

12-2簡(jiǎn)支梁承受均布荷載q=2kN/m,梁跨長(zhǎng)/=2m,如圖示。若分別采用截面面積相等

的實(shí)心和空心圓截面，實(shí)心圓截面的直徑R=40mm,空心圓截面的內(nèi)、外徑比

a=d2/D2=3/5,試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力，并計(jì)算兩者的最大正應(yīng)力之比。

解題思路：

（1）計(jì)算最大彎矩值；

（2）由截面面積相等的條件求空心圓截面的外徑；

（3）分別由式（12-7）和（12-8）計(jì)算實(shí)心和空心圓截面的彎曲截面系數(shù);

（4）由式（12-5）分別計(jì)算實(shí)心圓軸和空心圓軸的最大正應(yīng)力并作比較。

答案：實(shí)心軸巧恤=159MPa,空心軸bmax=93.7MPa

空心軸比實(shí)心軸的最大正應(yīng)力減少41%

12-3矩形截面懸臂梁如圖所示，已知/=4m,〃/力=2/3,q=10kN/m,許用應(yīng)力

[<r]=10MN/m2,試確定此梁橫截面的尺寸。

且.........？..........

71111“川川”口1”

解題思路：

（1）計(jì)算最大彎矩值；

（2）寫出矩形截面的彎曲截面系數(shù)的表達(dá)式：

（3）由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件（12-27）確定此梁橫截面的尺寸。

答案：b>277mm,//>416mm

12-6鑄鐵梁的荷載及截面尺寸如圖所示。已知許用拉應(yīng)力[6]=40MPa,許用壓應(yīng)力

[bc]=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若荷載不變，但將截面倒置，問

是否合理？何故？

解題思路：

(1)計(jì)算截面形心位置并計(jì)算截面對(duì)形心軸Z的慣性矩；

(2)作梁的彎矩圖，確定可能危險(xiǎn)截面；

(3)分別計(jì)算可能危險(xiǎn)截面上的最大拉、壓應(yīng)力并確定全梁上的最大拉、壓應(yīng)力值;

(4)應(yīng)用彎曲正強(qiáng)度條件(12-24)和(12-25)校核梁的強(qiáng)度；

(5)將截面倒置后，全梁上的最大拉、壓應(yīng)力值發(fā)生什么變化？

答案：5max=26-2MPa,crcmax=52.4MPa

12-9No.20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示,若許用應(yīng)力[b]=160MPa,求許可荷

載囚。

I

No.20a

解題思路：

(1)作梁的彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)截面上的彎矩;

(2)由型鋼表查No.20a工字鋼的彎曲截面系數(shù)；

(3)由強(qiáng)度條件(12-27)計(jì)算許可荷載[刊。

答案：㈤=56.88kN

12-11圖示外伸梁承受集中荷載外作用，尺寸如圖所示。已知Fp=20kN,許用應(yīng)力

[cr]=160MPa,試選擇工字鋼的型號(hào)。

士

p4mrJm「

解題思路：

(1)作梁的彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)截面上的彎矩；

(2)應(yīng)用強(qiáng)度條件(12-27)計(jì)算截面彎曲系數(shù)；

(3)查型鋼表選擇工字鋼的型號(hào).

答案：W2125cm3選No.16工字鋼

12-13力尸直接作用在梁4B的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%,為了消除此過載

現(xiàn)象，配置了如圖所示的輔助梁C以已知/=6m,試求此輔助梁的跨度以

解題思路：

（1）求不加輔助梁時(shí)梁AB的最大彎矩值；

（2）研究輔助梁CQ,計(jì)算C、。處的約束力；將約束力反向加到AB梁上，研究A8梁，

確定梁上的最大彎矩值；

（3）寫出兩種情況下梁的最大彎曲正應(yīng)力，并令它們的比值為1.3可確定輔助梁的跨度服

答案：a—1.385m

12-19如圖所示的簡(jiǎn)支鋼梁4B,材料許用應(yīng)力。]=160MPa,[r]=80MPa。該梁擬采用

三種形狀的截面：（a）直徑為d的圓截面；（b）高寬比為2的矩形截面；（c）工字型

鋼截面。試：（1）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)三種形狀的截面尺寸；（2）比較三種截面的

也/A值，說明何種形式最為經(jīng)濟(jì)；（3）按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。

4=15kN/m

2m

解題思路：

（1）作梁的剪力圖和彎矩圖，確定剪力最大值和彎矩最大值；

（2）分別寫出山種截面的彎曲截面系數(shù)，應(yīng)用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件（12-27）設(shè)計(jì)三種形狀

的截面尺寸，并計(jì)算它們的截面面積；

（3）比較三種截面的WJA值，WJA值較大的較為經(jīng)濟(jì)；

（4）分別由式（12-21）.（12-11）和（12-17）計(jì)算三種截面梁的最大切應(yīng)力，并與許用

切應(yīng)力比較作切應(yīng)力強(qiáng)度校核。

答案：（a）圓截面：d=78.2mm,W=/A=9.8mm,71rax~4.2MPa

（b）矩形截面：h=83mm,匕=41.5mm,W,/A=13.7mm,rinax=6.6MPa

（c）No.10工字鋼：WJA=34.3mm,rirax=38.8MPa

12-22某No.28a工字鋼梁受力如圖所示，鋼材E=200GPa,v=0.3?現(xiàn)由變形儀測(cè)得中

性層上K點(diǎn)處與軸線成45°方向的應(yīng)變/于=-2.6x10^,試求此時(shí)梁承受的荷載

尸p為多大。

產(chǎn)，

——1m——--------------2m---------------?

犬/\45。

Ax

解題思路：

(1)K點(diǎn)處于中性層上，是純剪切應(yīng)力狀態(tài)；

(2)確定K點(diǎn)所在截面的剪力；

(3)畫出表示K點(diǎn)純剪切應(yīng)力狀態(tài)的單元體，正確表示切應(yīng)力的方向和主應(yīng)力的方位;

(4)由式(12-17)寫出該純剪切應(yīng)力狀態(tài)的切應(yīng)力，并寫出三個(gè)主應(yīng)力；

(5)利用所測(cè)得的應(yīng)變值，由廣義胡克定律(10-11)解出此時(shí)梁承受的荷載FP。

答案：弓=125,6kN

第十三章

13-1寫出圖示各梁的邊界條件。在圖(a)中8c桿的拉壓剛度為￡A；在圖(b)中支座8

的彈簧剛度為k(N/m)。

MHHHHHiU

解題思路：

(1)力支座是固定較鏈支座；

(2)圖a的8處的撓度等于8。桿的伸長(zhǎng)量；

(3)圖6的6處的撓度等于8彈簧支座的彈簧壓縮量。

答案：略

13-4(a)、(c)試用疊加法求圖示梁A截面的撓度和8截面的轉(zhuǎn)角。E/為已知常數(shù)。

解題思路：

(1)把作用在梁上的荷載分解；

(2)利用梁的變形表13-1計(jì)算每種荷載作用下力截面的撓度和6截面的轉(zhuǎn)角，然后把對(duì)

應(yīng)截面的變形疊加；

(3)圖(a)也可應(yīng)用逐段剛化法求解。

答案：(a)WA=-N^(T)，(逆時(shí)針)

''384￡7B12El

(c)匕=0,程=也(順時(shí)針)

72￡7

13-11如圖所示的兩梁相互垂直，并在中點(diǎn)相互接觸。設(shè)兩梁材料及長(zhǎng)度均相同，而截面的

慣性矩分別為/,和右，試求兩梁所受荷載之比及梁內(nèi)最大彎矩之比。

解題思路：

(1)一次超靜定問題；

(2)兩梁在中點(diǎn)相互接觸力是作用力與反作用力；

(3)分別計(jì)算兩梁中點(diǎn)截面的撓度，且兩者相等。

尸1_%max_Ji

答案：

尸2加2皿,2

13-12—長(zhǎng)為/的懸臂梁AB,A端固定，8端自由，在其中點(diǎn)處經(jīng)一滾柱由下面的另一懸臂

梁C￡＞實(shí)行彈性加固。己知梁AB的彎曲剛度為￡/,梁CZ)的彎曲剛度為2E/,今在

B點(diǎn)處作用一垂直于AB梁的集中力F。試求兩梁經(jīng)過滾柱所傳遞的壓力。

解題思路：

(1)一次超靜定問題；

(2)兩梁經(jīng)過滾柱所傳遞的壓力大小相等、方向相反；

(3)梁中點(diǎn)截面的撓度等于C。梁。截面的撓度。

答案:FD若

13-13受有均布荷載q的鋼梁AB,A端固定，B端用鋼拉桿BC系住。已知鋼梁AB的彎曲

剛度E/和拉桿8c的拉伸剛度E4及尺寸/?、I,求拉桿的內(nèi)力。

解題思路：

(1)一次超靜定問題；

(2)選擇懸臂梁為基本靜定系；

(3)懸臂梁在均布荷載q和8。桿的拉力作用下在8處的撓度等于8c桿的伸長(zhǎng)量。

長(zhǎng)4.u3A/

口案?—；

8(A/3+3AZ)

第十四章

14-4試分別求出圖示不等截面桿的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力，并作比較。

(a)(b)⑹

解題思路：

(1)圖(a)下部屬偏心壓縮，按式(14-2)計(jì)算其絕對(duì)值最大的正應(yīng)力，要正確計(jì)算式

中的彎曲截面系數(shù)；

(2)圖(b)是軸向壓縮，按式(7-1)計(jì)算其最大正應(yīng)力值；

(3)圖(a)中部屬偏心壓縮，按式(14-2)計(jì)算其絕對(duì)值最大的正應(yīng)力，要正確計(jì)算式

中的彎曲截面系數(shù)。

4FF8F

答案：(“=，’(叭=茄，(項(xiàng)=/

14-6某廠房一矩形截面的柱子受軸向壓力F1和偏心荷載尸2作用。已知片=100kN,

F2=45kN,偏心距e=200