廣東省聯(lián)考聯(lián)盟2022年高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.定義在二上的函數(shù)二=二（二）滿足|二（二）|<21--71,且二=二（二+/）為奇函數(shù)，則二=二（二）的圖象可能是（）

2.已知命題p：是"2">2"”的充要條件；\x+l\<x,則（）

A.（R）vq為真命題B.Pvq為真命題

C."八4為真命題D.為假命題

3.自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各

級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格

檢查登記，有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都

要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）

A.12種B.24種C.36種D.72種

4.如圖，在AABC中，ADxAB+yAC（x,ye/?）,|XS|=2,且/.麗=12，則2x+y=（）

5.已知雙曲線C：「一斗=1（。>0力>0）的左右焦點(diǎn)分別為冗，F(xiàn)2,p為雙曲線C上一點(diǎn)，。為雙曲線C漸近

ab~

線上一點(diǎn)，P,。均位于第一象限，且2*=南,西?近=0,則雙曲線C的離心率為（）

A.y/3-1B.V3+1C.713+2D.而-2

6.拋物線/=2/5＞。）的焦點(diǎn)為b，準(zhǔn)線為/，A，8是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足=設(shè)線段AB

\MN\

的中點(diǎn)”在/上的投影為N,則1nd的最大值是（）

AB

73

6c-TD.6

.4V

7.某市政府決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少3人,

且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有（）種

A.240B.320C.18()D.120

x>0

y>0

8.已知x,y滿足不等式./，且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20,22],則f的取值范圍（)

x+2y<t

2x+y<4

A.[2,4]B.[4,6]C.[5,8]D.[6,7]

9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個(gè)半圓構(gòu)成,

則該幾何體的體積為（）

△公

正視圖倒視閨

A.8+也B.8+也C.4+^^

D.4普

333

10.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素

養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值

高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）

直觀想■

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

11.點(diǎn)。為AABC的三條中線的交點(diǎn)，且AB=2,則恁.沅的值為（）

A.4B.8C.6D.12

12.已知集合4=卜,2-3%一10<（）},集合8={止1。<6},則AM等于（）

A.{x|-l<x<5}B.{x|-l〈x<5}

C.{x卜2cx<6}D.{x|-2<x<5}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知拋物線。：丁=4%，點(diǎn)P為拋物線C上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓加：（%—3）2+產(chǎn)=4的切線，切點(diǎn)分別為A,8,

則線段AB長度的取值范圍為.

14.設(shè)函數(shù)/（x）=|lnx+4+k+Z?|（a,OeR）,當(dāng)xe[l,e]時(shí)，記/（x）最大值為，則的最小值為

15.（1+4）"展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32,則〃=.

16.已知關(guān)于空間兩條不同直線”人〃，兩個(gè)不同平面a、0，有下列四個(gè)命題：①若加〃a且M/a,貝!|加//〃；②

若根_!_/7且/〃則〃〃△；③若且加〃夕，則e_L/?；④若〃ua,且加_La,則其中正確命題的

序號為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22o

17.（12分）已知正數(shù)x,y,z滿足x+y+z=f（f為常數(shù)），且二+匕+z?的最小值為？，求實(shí)數(shù)f的值.

497

18.(12分)某公司為了鼓勵運(yùn)動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每

天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走

步數(shù)和性別是否有關(guān)“，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動達(dá)人”,

步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：

運(yùn)動達(dá)人非運(yùn)動達(dá)人總計(jì)

男3560

女26

總計(jì)100

(1)(0將2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(江)據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

(2)將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期

望.

附:

P(K*k。)0.05()0.0100.001

k。3.8416.63510.828

旅n(ad-be)"

(a+-)(c+d)(a+c)(b+d)

19.(12分)如圖，在三棱錐產(chǎn)一ABC中，平面Q4C_L平面ABC,AB=BC,PAIPC.^E,F,。分別為線

段Q4,PB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn).

(1)求證：Q4_L平面E80.

(2)判斷bG與平面良。的位置關(guān)系，并證明.

20.(12分)如圖，在正四棱柱A8CD-A與中，AB=\,44廣3,過頂點(diǎn)A,G的平面與棱呂片，DD、分

別交于M,N兩點(diǎn)(不在棱的端點(diǎn)處).

D.

(1)求證：四邊形A〃GN是平行四邊形；

(2)求證：AM與AN不垂直；

(3)若平面AMGN與棱8C所在直線交于點(diǎn)P,當(dāng)四邊形AMGN為菱形時(shí)，求PC長.

21.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足：2q+22.生+23y+…+2"。=(〃-1>2田+2對一切”6川成立.

(1)求數(shù)列｛4,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列1-1-的前n項(xiàng)和S,.

[4q+2j

22.(10分)已知函數(shù)〃x)=e2x-/le*cosx—直線/是曲線y=/(x)在x=0處的切線.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)2取何值，直線/恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若直線/經(jīng)過點(diǎn)(1,6),試判斷函數(shù)“X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)二=二(二+/)為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于中心對稱，排除二二計(jì)算I二Q.5)lvU排除二，得到答案.

【詳解】

二=二（二+/）為奇函數(shù)，即二（二+/）=-二（—二+1）,函數(shù)關(guān)于Q.0）中心對稱，排除二二

12（2.5）1<2心川="排除二

故選：二

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關(guān)于Q⑼中心對稱是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

由y=2*的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解

【詳解】

由函數(shù)y=2'是R上的增函數(shù)，知命題P是真命題.

對于命題q,當(dāng)x+120,即xN—1時(shí)，[x+]=x+1>x；

當(dāng)x+l<0,即x<-l時(shí)，|x+l|=-x—1,

由一x-lKx,得》=-;，無解，

因此命題q是假命題.所以（rP）vq為假命題，A錯(cuò)誤；

為真命題，B正確；

。八4為假命題，C錯(cuò)誤；

為真命題，D錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

3.C

【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有C；種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶中去，有用種

方法，由分步原理可知共有種.

【詳解】

不同分配方法總數(shù)為C；A；=36種.

故選：c

【點(diǎn)睛】

此題考查的是排列組合知識，解此類題時(shí)一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

由題可亞?通=(),而?正=12,所以將已知式子中的向量用蒞，儒前表示，可得到的x，y關(guān)系，再由8,。，。三

點(diǎn)共線，又得到一個(gè)關(guān)于x，y的關(guān)系，從而可求得答案

【詳解】

由麗=+貝！I

AD=(x+l)AB+yAC,ADAD=AD[(X+XB+yAC]=(x+1)ADAB+yADAC,即4=12y,所以y=；,

又B,￡),C共線，則x+1+y=l,x=—3,2x+y=—§.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.

5.D

【解析】

22

Vv

由雙曲線的方程的左右焦點(diǎn)分別為耳，瑪，。為雙曲線。上的一點(diǎn)，。為雙曲線C的漸近線上的一點(diǎn)，

a"b"

且P,Q都位于第一象限，且配，西?0Q=O,

可知尸為。8的三等分點(diǎn)，且西」西，

點(diǎn)。在直線法-行=0上，并且|O@=c,則Q(a,?，K(c,0),

設(shè)P5，x),則2a一。,)-6)=9一石,一二),

初組2a+c2b^a+c2b

解得玉=、_，x=3_，即pD(_^_，w),

代入雙曲線的方程可得(2"+：廠一1=1,解得e=￡=J6-2,故選D.

4a24a

點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重

要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出”，c,代入公式e=￡；②只需要

根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于。力,c的齊次式，轉(zhuǎn)化為a,C的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程（不等式），

即可得e（e的取值范圍）.

6.B

【解析】

試題分析：設(shè)A8在直線/上的投影分別是A，4,則月=|4闈，忸耳=忸4|,又M是AB中點(diǎn)，所以

|,例,=51四,,+,闞,I），則\MN\曷1左|A4j+/|8產(chǎn)4|\在AF\+必\BF\收中

\ABf=\AFf+\BFf-2|AF||BF|cos—=|AF|2+|BF|2+|AF||BF|=（|AF|+|BF|）2-|AF||BF|＞（|AF|+|BF|）2

\AF\+\BF\,3I.,I，（\AF\+\BF\）24IAFI+IBFI26\MN\V3

-（^^）2力M+l叫）2,所以即亍，所以局故選民

考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).

【名師點(diǎn)晴】

在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線

平行的直線）的距離時(shí)，常?？紤]用拋物線的定義進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化.象本題弦AB的中點(diǎn)”到準(zhǔn)線的距離首先等于

A,8兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為A8兩點(diǎn)到焦點(diǎn)戶的距離，從而與弦長|A6|之間可通過余弦定理建立

關(guān)系.

7.C

【解析】

在所有兩組至少都是3人的分組中減去3名女干部單獨(dú)成一組的情況，再將這兩組分配，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得

出結(jié)果.

【詳解】

兩組至少都是3人，則分組中兩組的人數(shù)分別為3、5或4、4,

又因?yàn)?名女干部不能單獨(dú)成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為《+%-1&=180.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合的綜合問題，涉及分組分配問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

8.B

【解析】

作出可行域，對，進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.

【詳解】

x>0

畫出不等式組《y>0所表示的可行域如圖AA08

2x+y=4

當(dāng)62時(shí)，可行域即為如圖中的AOAM,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意

x+2y=t8T2f-4

f>2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在<的交點(diǎn)(——，------)處取得最大值，此時(shí)Z=f+16

2x+y=433

由題意可得，203+16W22解可得4</<6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于

熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.

9.A

【解析】

由題意得到該幾何體是一個(gè)組合體，前半部分是一個(gè)高為2G底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一

個(gè)底面半徑為2的半個(gè)圓錐，體積為V=_LX@X42X2G+'X4〃X4X26=8+撞三

34233

故答案為A.

點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，

其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾

何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面

的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.

10.D

【解析】

根據(jù)雷達(dá)圖對選項(xiàng)逐一分析，由此確定敘述正確的選項(xiàng).

【詳解】

對于A選項(xiàng)，甲的數(shù)據(jù)分析3分，乙的數(shù)據(jù)分析5分，甲低于乙，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于B選項(xiàng)，甲的建模素養(yǎng)3分，乙的建模素養(yǎng)4分，甲低于乙，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于C選項(xiàng)，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理5分，不是最差，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于D選項(xiàng)，甲的總得分4+5+3+3+4+3=22分，乙的總得分5+4+5+4+5+4=27分，所以乙的六大素養(yǎng)整

體平均水平優(yōu)于甲，故D選項(xiàng)正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

2AC-BC=3AOAC=2AO+W

可畫出圖形，根據(jù)條件可得,從而可解出",然后根據(jù)Q4LQB,AB=2進(jìn)

2BC-AC=?)BdBC=2BO+AO

行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出ACBC=（2AO+5O）-（2Bd+40）=8.

【詳解】

如圖:

點(diǎn)。為AABC的三條中線的交點(diǎn)

.-.AO=-(AB+AC)=-(2AC-BC),BO=-(BA+BC)=-(2BC-AC)

L\2AC-BC=3AO,\AC=2A0+W

.?由<----------nf：}-----------9

\2BC-AC=3BO[BC=2B0+A0

又因OA_LO6,AB=2,

.......2?2?2

ACBC=(2AO+BO)-(2BO+AO)=2AO+2BO=2AB=8-

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)

算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

12.B

【解析】

求出A中不等式的解集確定出集合A,之后求得AC8.

【詳解】

由A={x,-3x-10<()}={x[(x+2)(x-5)<()}=3-2<x<5},

所以AcB={x|-l〈x<5},

故選：B.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點(diǎn)有一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.[20,4)

【解析】

連接易得可得四邊形PU/B的面積為點(diǎn)「加卜同用,

2|叫1MAl

從而可得|A8|=

\PM\,p進(jìn)而求出的取值范圍，可求得的范圍.

【詳解】

如圖，連接PM,何易得所以四邊形PAMB的面積為:|/^卜|43|,且四

邊形的面積為三角形P/W面積的兩倍，所以;|9卜|/回=|/訓(xùn)?|兇4|,所以

2|PA|-|M_4>M|2-4

1\PM\\PM\

當(dāng)\PM\最小時(shí)，|AB|最小，設(shè)點(diǎn)P(x,y),則="(x-3>+y2=Vx2-6x+9+4%=yJx2-2x+9,

所以當(dāng)x=l時(shí)，.=2&,則|AB|

IIminIImin

當(dāng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)xf”時(shí)，|尸閘->”，此時(shí)

因?yàn)閨A8|隨著的增大而增大，所以|AB|的取值范圍為［20,4卜

故答案為：［20,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中

檔題.

14.匕

2

【解析】

易知/(力=1110\{111%+4+%+.,|111》+4—》一碼，設(shè)G(x)=|lnx-x+a-W,F(x)=|lnx+x+a+Z?|,利用絕

對值不等式的性質(zhì)即可得解.

【詳解】

/(x)=max{|lnx+a+x+4，|lnx+a-x-W},

設(shè)G(x)=|lnx-x+a—闿,JF(X)=|lnx+x+a+〃|,

令/i(x)=lnx-x,A(x)=--1

當(dāng)xe［l,e］時(shí)，A'(x)<0,所以〃(x)單調(diào)遞減

令〃(x)=lnx+x,〃(x)=一+1

當(dāng)x￡[l,e]時(shí),n(x)>0,所以〃(力單調(diào)遞增

所以當(dāng)了目1，4時(shí)，

G(x)=max^|l+6f-/?|,|l+^—,

F(x)=max{l+Q+Z?|Jl+a+e+目},

貝(j4A7(a,b).1+a—q+11+ci-e—Z?|+|l+Q+e+@+|l+Q+q

則4A/(a,b)習(xí)2+e+24+12—e+2d22e,

即M(a,b)'

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，屬于難題.

15.4

【解析】

由題意可得項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結(jié)果.

【詳解】

觀察式子可知

???8<C：+C：+Y=2"<32,.“=4，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識點(diǎn)有展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題目.

16.(3XS)

【解析】

由直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷.

【詳解】

①若加〃a且〃〃a,他，〃的位置關(guān)系是平行、相交或異面，①錯(cuò)；

②若加」，且加_1_〃，則〃〃￡或者〃u￡,②錯(cuò)；

③若〃〃/￡,設(shè)過〃?的平面與力交于直線〃，則加〃〃，又則〃，a,③正確;

④若〃ua,且〃?J_a,由線面垂直的定義知/"_!_〃，④正確.

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間

的位置關(guān)系，掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.f=l

【解析】

把￡+E+Z?變形為—+—結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.

^+/+_9_^+Z2+_9_Z2__L?2

49449919619614

【詳解】

22

因?yàn)楣?E+Z?

494499196196A/

221Q91

即工+2+z2Z一當(dāng)且僅當(dāng)％=一人y=—r,z=一，時(shí)，上述等號成立,

49147-1414

所以即/2=16,又x,y,z>0,所以x+y+z=/=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時(shí)要關(guān)注不等號是否成立,

側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

18.（1）（I）填表見解析3）沒有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見解析

【解析】

（1）⑴由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，（ii）計(jì)算出K2后可得;

（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為5，4的取值為0,1,2,3,由二項(xiàng)分布

概率公式計(jì)算出各概率得分布列，由期望公式計(jì)算期望.

【詳解】

解⑴（力

非運(yùn)動達(dá)

運(yùn)動達(dá)人總計(jì)

人

男352560

女142640

總計(jì)4951100

5)由2x2列聯(lián)表得％=l0°x(35x26-14x25)2

?5.229<6.635

60x40x49x51

所以沒有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”

(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為2;，.

,P(『)=C；S圖，左=0,123

易知

所以4的分布列為

40123

125150408

P

343343343343

6

…'32x9+3」-

7

343343343343

【點(diǎn)睛】

2

本題考查列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點(diǎn)在于認(rèn)識到J~.

19.(1)見解析(2)FG//平面E80.見解析

【解析】

(1)要證R4,平面只需證明B0_LQ4,OE1PA,即可求得答案；

(2)連接AE交班于點(diǎn)Q,連接Q。，根據(jù)已知條件求證/G//QO,即可判斷EG與平面仍。的位置關(guān)系，進(jìn)

而求得答案.

【詳解】

(1)

VAB^BC,。為邊AC的中點(diǎn)，

BOVAC,

?.,平面PAC_L平面ABC,平面P4Cn平面A8C=AC,BOcYffiABC,

30,平面PAC,

BOIPA,

??,在內(nèi)，。，￡為所在邊的中點(diǎn)，

OEHPC,

又.PALPC,OELPA,

B4_L平面仍。.

(2)判斷可知，F(xiàn)G"平面EBO,

證明如下：

連接AE交班于點(diǎn)。，連接Q。.

「E、F、。分別為邊Q4、PB、AC的中點(diǎn),

AO汽

——=2.

OG

又：。是AE4B的重心，

AQ_._AO

萬=2=工

/.FG//QO,

???FGZ平面EBO,Q。u平面EBO,

網(wǎng)7//平面￡80.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求證線面垂直和線面平行，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理，考查了分析能力

和空間想象能力，屬于中檔題.

20.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)PC=2.

【解析】

（1）由平面與平面OCG"沒有交點(diǎn)，可得AM與NG不相交，又AM與NG共面，所以AM//N&,同

理可證AN//MG，得證；（2）由四邊形AMCN是平行四邊形，且則AMGN不可能是矩形，所以

AM與AN不垂直；（3）先證RAABM三/?以（：國乂，可得M為8片的中點(diǎn)，從而得出B是PC的中點(diǎn)，可得PC.

【詳解】

（1）依題意4M,C，N都在平面AG上，

因此40=平面AC［，NC］［平面AG，

又401平面ABMA,Ng三平面。CGA，

平面ABgA與平面OCGA平行，即兩個(gè)平面沒有交點(diǎn)，

則AM與NG不相交，又AM與NG共面，

所以AM//NG，同理可證AN//〃G，