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Aij=(?1)i+jdetSij．對換行列式的兩行（列），行列式的值變號．對n階矩陣A，有克拉默法則某矩陣的行列式的值不等于零，則次矩陣可逆！N階齊次線性方程組存在非凡解，則其行列式的值必為零；N階齊次線性方程組的行列式的值為零，則該方程組存在非零解！結(jié)論：梯矩陣的秩就等于非零行的行數(shù)．B=(A,b)的含義：如果向量集構(gòu)成的矩陣的秩小于向量的個數(shù)，則該向量集線性相關(guān)！向量集的秩等于向量集的最大線性無關(guān)子集中的向量的個數(shù)，將向量集所組成的矩陣化為梯矩陣，梯矩陣中非零行的首非零元所在的列的所有列向量組成向量集的一個最大線性無關(guān)子集！剩余向量：屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)齊次方程組有非凡解，則齊次方程組的系數(shù)行列式的值為0.對角陣的對角線元都是它的特征值！
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