自動控制課程設計

轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)的滯后校正設

計設計目的首先，通過對轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)的分析，加強對轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)的認識，并掌握滯后校正設計的方法。其次，通過設計，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。此外，使用MATLAB軟件進行系統(tǒng)仿真，從而進一步掌握MATLAB的使用。設計任務及要求已知轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)= 人s(s+2)(s+10)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv-15s_1，相角裕度7-50。要求完成的主要任務:(包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求)QMATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。Q2前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。Q用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。Q4用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應曲線，計算其時域性能指標。課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。設計方案論證當控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足期望的特性指標時，需要在已選定的系統(tǒng)不可變部分(包括測量元件，比較元件，放大元件及執(zhí)行機構等)的基礎上加入一些裝置(即校正裝置)，使系統(tǒng)能滿足各項性能指標。3.1校正前系統(tǒng)分析用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕

度和相位裕度。首先，確定k值:=limsG=limsG(s)JimstO stOsks(s+2)(s+10)k20kv'15，2o‘15k>300則可得到滿足初始條件的最小K則可得到滿足初始條件的最小K值:k=300那么滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:300s(300s(s+2)(s+10)15s(0.1s+1)(0.5s+1)用MATLAB軟件作出校正前滿足初始條件的最小k值的系統(tǒng)伯德圖如下MATLAB程序:k0=300;n1=1;d1=conv(conv([10],[12]),[110]);[mag,phase,w]=bode(k0*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);50BndeDiagramGm=-1.94d0(at-.47rad/sec),Pm=-4.61deg⑻4/98rad/s&c)Ci101io2Frequency(rad/sec)10"1Q圖3-1：校正前滿足初始條件的最小k值的系統(tǒng)伯德圖由伯德圖可知系統(tǒng)的幅值裕度-穿越頻率G=—1.94dBmw=4.47rad-s-ig相角裕度相角裕度截止頻率P=-4.61degmw=4.98rad-s-ic3.2選擇校正方案前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。由圖可知：w=4.98rad-s-ic也可以通過計算得到，計算過程如下：A(w)=|G(jW)|=15w 01W2+1J25A(w)=115w01W2+1J2得到w=w=4.98'ad-1s可見由作圖法和計算法得到的結(jié)果一致。w=4.47ad-is由圖可知：g也可以通過計算得到，計算過程如下：申（w）=-90一arctg0.1w一arctg0.5wQ(w)=-180og得到w=J20=4.4ad-1sg可見由作圖法和計算法得到的結(jié)果一樣。Y=180o+(p(w)c=180o-90o一arctgwx0.1一arctgwx0.5cc=90o一26.47。一68.12。=-4.59o說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？勺C明，當Y〃=500時，Q=Y"一Y+8=50o—（—4.59。）+10o=64.59。m1+sinQ 19.67a= m=19.671一sinQm而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本題對系統(tǒng)截止頻率值沒要求，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標。確定校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率wc。在此頻率上，開環(huán)傳遞函數(shù)的相角裕度應等于要求的相角裕度再加上（5o-120）——補償滯后校正網(wǎng)絡本身在wc處的相位滯后?，F(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的相角裕度Y-500，所以ay=5（°+60=56，其中補償角度取8=60在伯德圖上可找得，在w：=1.07rad?s「1附近的相位角等于—1240（即相角裕

度為56。)，故取此頻率為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。即wff-1.07rad-s-1c確定原系統(tǒng)頻率特性在w-w：處幅值下降到0dB時所需的衰減量L(w：)。在圖上查出L(w：)-21.8dB，也可以計算得到。利用 201b+LW=) 0解得b=0.08為了使滯后校正裝置產(chǎn)生的相位滯后對校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率w處的影響足夠小，應滿足，一般取w：-(5-10)1/b11 —01w" T— —116利用bT?c得到 0.1w；b現(xiàn)在可以確定校正裝置的傳遞函數(shù)bTs+1 9.28s+1G(s)- -cTs+1 116s+115(9.28s15(9.28s+1)G1(s)-G(s)?Gc(s)-s(0.1s+1)(0.5s+1)(116s+1)驗算指標(相角裕度)申(w")uarctg[0.1(b—1)]-—5.32。ccY"-y(w")+p(w”)-56o—5.32o-50.6&>50。cc系統(tǒng)滿足要求。校正前后性能比較4.1校正前后系統(tǒng)的根軌跡比較用MATLAB軟件畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡MATLAB程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);G=tf(num,den);figure(1);rlocus(G);xlabel('t');ylabel('y');den1=conv([1,116],den);num1=[num*9.28,num];G1=tf(num1,den1);figure(2);rlocus(G1);xlabel('t');ylabel('y');未校正的系統(tǒng)的根軌跡如下圖：2010-25-20010-20L-3Q未校正的系統(tǒng)的根軌跡如下圖：2010-25-20010-20L-3QRootLocus圖4-1：未校正的系統(tǒng)的根軌跡已校正系統(tǒng)的根軌跡如下圖：

4.2系統(tǒng)校正前后的仿真分析用MATLAB軟件畫出未校正和已校正系統(tǒng)的階躍響應曲線。未校正前系統(tǒng)階躍響應曲線的MATLAB程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t);未校正前系統(tǒng)的階躍響應曲線如下圖：oprj七-dLUV53.圖4-3：未校正系統(tǒng)的階躍響應曲線已校正系統(tǒng)階躍響應曲線的MATLAB程序如下：k=15;num=[k*9.28,k];den0=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);den=conv(den0,[116,1]);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);step(sys,t);grid;已校正系統(tǒng)的階躍響應曲線如下圖：StepResponse04oso,6o2oo.圖4-4：已校正系統(tǒng)的階躍響應曲線由MATLAB程序可以計算出系統(tǒng)的時域性能指標校正前的計算程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);t=0:0.001:50;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的結(jié)果：Tr=0.3890,Tp=49.1830,Mp=4.7656e+003,Ts=49.9990校正后的計算程序如下：k=15;num=[k*9.28,k];den0=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);den=conv(den0,[116,1]);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的結(jié)果：Tr=1.6780,Tp=2.6460,Mp=0.2111,Ts=13.8320比較發(fā)現(xiàn)校正后的系統(tǒng)的峰值時間Tp,超調(diào)量Mp和調(diào)節(jié)時間Ts都減小了。5.設計小結(jié)由上分析可知：在滯后校正中我們利用的是滯后校正網(wǎng)絡在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對系統(tǒng)進行滯后校正后“改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。滯后校正網(wǎng)絡實質(zhì)上是一個低通濾波器，對低頻信號有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。響應速度變慢、滯后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導致動態(tài)響應時間增大。超前校正與滯后校正：Q?超前校正：原理：利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。效果：(1)在wc附近，原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的斜率變小，相角裕度丫與幅值裕度Kg變大。系統(tǒng)的頻帶寬度增加。由于丫增加，超調(diào)量下降。不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，即校正前后ess不變。缺點：(1)頻帶加寬，對高頻抗干擾能力下降。用無源網(wǎng)絡時，為了補償校正裝置的幅值衰減，需附加一個放大器。應用范圍：(1)wc附近，原系統(tǒng)的相位之后變化緩慢，超前相位一般要求小于55。，對于多級串聯(lián)超前校正則無此要求。有大的頻寬和快的瞬態(tài)響應。(3)高頻干擾不是主要問題。@.滯后校正：原理：利用滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。效果：(1)在相對穩(wěn)定性不變的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高了。系統(tǒng)的增益剪切頻率wc下降，閉環(huán)帶寬減小。對于給定的開環(huán)放大系數(shù)，由于wc附近幅值衰減，使Kg及諧振峰值Mr均得到改善。缺點：頻帶變窄，使動態(tài)響應時間變大。應用范圍：(1)附近，原系統(tǒng)的響應變化急劇，以致難于采用串聯(lián)超前校正。適于頻寬與瞬態(tài)響應要求不高的情況。對于高頻抗干擾有一定的要求。低頻段能找到需要的相位裕度6心得體會通過本次設計，我了解了自動控制原理中校正系統(tǒng)的基本概念及其對系統(tǒng)設計的相關應用，通過對初步知識的了解，對校正系統(tǒng)各種方案的比較，進一步了解了校正系統(tǒng)的合理性和實用性。什么樣的課程設計都離不開理論與實際相結(jié)合的真理，設計過程中的方案選擇和參數(shù)設定使我進一步深刻認識到自控原理中校正環(huán)節(jié)對整個系統(tǒng)的重要作用。一個細小的參數(shù)設定出現(xiàn)偏差，可能導致最后的性能指標不和標準。所以選擇一個優(yōu)良的方案結(jié)于實驗至關重要。我認為，在設計時應該怎樣少走一些彎路，怎樣能夠非常透徹的理解系統(tǒng)并用簡單方法設計校正裝置，我想這是這次課程設計最鍛煉人的地方。然而這也要求我們有相當厚實的理論基礎，并能很好地運用到實際中去。這是我們學習和掌握好自控原理最重要的。我們運用Matlab軟件進行系統(tǒng)仿真驗證，這不僅對我們設計帶來了方便，也能很準確地為我們改動參數(shù)提供依據(jù)，同時也讓我們對Matlab軟件進行了又一步的學習，也為我們再次熟練運用Matlab打下了基礎。這次課程設計也鍛煉了我們的細心和耐心，這尤其體現(xiàn)在我們課程設計報告的格式上，很多人格式上不過關，關鍵是他們太浮躁，不能細心地對待。格式很重要，不然，美觀切不說，報告看上去很混亂，不易于閱讀。嚴格的格式要求也是在培養(yǎng)我們的做事態(tài)度。我也很感謝有課程設計這次機會，讓我明白了這么多從前都不知道