2024屆超級全能生高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆超級全能生高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．2．如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當(dāng)x∈0,π2A．-12 B．32 C．5．sin480°等于（）A． B． C． D．6．在等差數(shù)列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．357．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限9．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．010．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，為的前項和，若，則____．12．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為______.13．函數(shù)的定義域為_________.14．過點(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．15．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式______．16．與終邊相同的最小正角是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.18．在中，角所對的邊為.已知面積（1）若求的值；（2）若，求的值.19．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.20．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取5所學(xué)校，對學(xué)生進(jìn)行視力檢查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的5所學(xué)校中抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能抽取的結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)的概率．21．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解.【題目詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

作出異面直線PA與BC所成角，結(jié)合三角形的知識可求.【題目詳解】取的中點，連接，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補(bǔ)角是異面直線PA與BC所成角；設(shè)，則,；因為，所以；因為平面ABCD，所以,在三角形中，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結(jié)合三角形知識可求.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).3、B【解題分析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個判定即可.【題目詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側(cè)面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.4、B【解題分析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當(dāng)x∈[0，π2則f故選B點睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．5、D【解題分析】試題分析：因為，所以選D.考點：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.6、D【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【題目詳解】數(shù)列an的前5項和為5故選：D【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系8、A【解題分析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【題目詳解】由已知為第二象限角，則則當(dāng)時，此時在第一象限.當(dāng)時,，此時在第三象限.故選:A【題目點撥】本題考查象限角的表示方法，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限.9、B【解題分析】

根據(jù)等比中項可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【題目點撥】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【題目詳解】因為，所以，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題．12、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式，，時，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【題目詳解】,時，,且在上是減函數(shù)，，，因為解得.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【題目詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【題目點撥】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當(dāng)截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時,設(shè)直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應(yīng)該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.15、【解題分析】

在等式兩邊取倒數(shù)，可得出，然后利用等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式，即可求出.【題目詳解】，等式兩邊同時取倒數(shù)得，.所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用倒數(shù)法求數(shù)列通項，同時也考查了等差數(shù)列的定義，考查計算能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解題分析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)，所以，即，所以又因為所以所以【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【題目詳解】（1）由三角形面積公式可知：（2）由余弦定理得：【題目點撥】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)，即可得解；（2）根據(jù)公式計算求解.【題目詳解】（1）由題向量的夾角為60°，所以，，；（2），所以【題目點撥】此題考查平面向量數(shù)量積，根據(jù)定義計算兩個向量的數(shù)量積，求向量的模長和根據(jù)數(shù)量積與模長關(guān)系求向量夾角.20、（1）3所、2所；（2）①共10種；②【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學(xué)與中學(xué)抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果；②利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應(yīng)的概率．【題目詳解】（1）學(xué)校總數(shù)為35所，所以分層抽樣的比例為，計算各類學(xué)校應(yīng)抽取的數(shù)目為：，故從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3所、2所．（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為應(yīng)抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果為：共10種．②設(shè)“抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)”作為事件．其結(jié)果共有7種，所以概率為．【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題