吉林省長春市二道區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2．2023年9月23日第19屆亞運會在我國杭州舉行，截至10月7日，杭州亞運會官方宣布票務(wù)收入超610000000元人民幣，其中610000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，從它的左面看到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．若，則的補角的度數(shù)為()A． B． C． D．5．小紅同學(xué)通過對《有理數(shù)的乘方》的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：2的乘方結(jié)果的個位數(shù)有一定的規(guī)律“，??”，請你推算的個位數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，點C是線段上的點，點D是線段的中點．若，則的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（

）A． B． C． D．8．如圖所示是一個計算機程序圖，如果開始輸入，那么最后輸出的結(jié)果為（）

A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．某天早晨的氣溫是，到中午升高了，則中午時的溫度為．10．若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為．11．若與的和是單項式，則的值為．12．建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一條線，沿這條線就可以砌出直的墻了，其中的數(shù)學(xué)道理是．13．如圖，有A、B、C三個城市，城市B在城市A的南偏東方向，城市C在城市B的北偏東方向，那么的大小為度．14．如圖，光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的．若，，則的大小為度．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計算：．16．先化簡，再求值：，其中．17．在如圖所示的方格中，點A、B、C均為網(wǎng)格點，按要求畫圖并回答問題：(1)畫直線．(2)過點C畫線段的垂線，垂足為點D．(3)點C與直線上各點連結(jié)的所有線段中，線段最短的數(shù)學(xué)道理是．A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短18．某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，某天這輛汽車從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：、、、、、、、、、．(1)計算收工時，汽車在A地的哪一邊，距A地多遠？(2)計算這輛汽車一共走了多少千米？(3)若每千米汽車耗油量為0.8升，求出發(fā)到收工汽車耗油多少升？19．如圖，射線在內(nèi)部，平分，平分．

(1)若，求的度數(shù)．(2)若，則的大小為度．（用含x、y的代數(shù)式表示）20．如圖，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC與DE平行嗎？完成下面解答過中的填空或填寫理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝（）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴＝∠D（等量代換）∴BC∥DE（）．21．某中學(xué)七年級（1）班5名教師決定帶領(lǐng)本班名學(xué)生去凈月潭國家森林公園秋游．該景區(qū)現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：

(1)請用含x的代數(shù)式分別表示選擇A、B兩種方案所需的費用：A：元；B：元．(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)時，且只選擇其中一種方案購票，請通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．22．如圖，已知點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)a、b兩個數(shù)，且，點O是原點．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，設(shè)運動的時間為t秒．(1)線段的長度為．(2)動點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為．(用含t的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)線段的長度是4時，求t的值．23．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容．

【閱讀理解】小明通過觀察發(fā)現(xiàn)：前后兩個多項式中，含x次數(shù)相同項的系數(shù)存在相同的倍數(shù)關(guān)系．思考：只需求得的值即可求得的值，進而解決問題．于是他在做作業(yè)時采用了如下方法：由題意，得，則有．．所以代數(shù)式的值為5．【方法學(xué)習(xí)】這種方法叫整體代入法，是我們在整式求值時常用到的一種方法，即題目已知條件告訴我們的不是單個未知數(shù)的值，而是一個或者幾個式子的值，讓我們根據(jù)條件去求其它代數(shù)式的值．這個時候，我們要將問題中的式子轉(zhuǎn)化成含有已知式子的形式，然后整體將已知條件代入求值．【方法運用】（1）若代數(shù)式的值為5，求代數(shù)式的值．（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值為9．當(dāng)時，求代數(shù)式的值．【方法拓展】（3）若，則代數(shù)式的值為．24．【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學(xué)在做光的折射實驗時發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線、的反向延長線交于主光軸上一點P．【提出問題】小明提出：、和三個角之間存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問題】我們學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)可以把分成兩部分進行研究．【解決問題】請你幫小明解決這個問題，并說明理由．【舉一反三】（1）如圖①，若，，則度．（2）如圖②，已知，點E、F分別是、上的點，點P位于上方，．用含α和β的代數(shù)式表示下列各角．①的大小為．②如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，若和分別平分和，則的大小為．

參考答案與解析

1．B【分析】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：B．2．D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故選：D．3．A【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．【詳解】解：從左邊看，一共有兩列，從左往右小正方形的個數(shù)分別為3、1，即：

故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．4．C【分析】本題考查了角度的計算，補角的定義，根據(jù)題意計算，即可求解．【詳解】解：∵，∴的補角為：，故選：C．5．B【分析】本題考查有理數(shù)的乘方中的規(guī)律探究．根據(jù)已知數(shù)據(jù)，得到的個位上的數(shù)字為6，的個位上的數(shù)字為2，的個位上的數(shù)字為4，的個位上的數(shù)字為8，再根據(jù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，……，以此類推，的個位上的數(shù)字為6，的個位上的數(shù)字為2，的個位上的數(shù)字為4，的個位上的數(shù)字為8，又∵，∴的個位上的數(shù)字為4．故選：B．6．A【分析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算．先求出的長，再用求出的長即可．理清線段之間和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵點D是線段的中點，∴，∴，故選：A．7．A【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．【詳解】、和是同位角，故A符合題意；B、和不是同位角，故B不符合題意；C、和不是同位角，故C不符合題意；D、和不是同位角，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．8．C【分析】本題考查流程圖與代數(shù)式求值．根據(jù)流程圖，將，代入，進行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴輸出的結(jié)果為．故選：C．9．【分析】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵；根據(jù)題意算式，計算即可得到結(jié)果；【詳解】解：根據(jù)題意得：，則中午的氣溫為．故答案為：．10．【分析】本題考查列代數(shù)式，是一個數(shù)字問題，要表示這個三位數(shù)，百位上的數(shù)字乘以100，10位上的數(shù)字乘以10，然后得到的數(shù)加起來，再加上個位上的數(shù)字；百位上的數(shù)字乘以100，10位上的數(shù)字乘以10，個位上數(shù)字乘以1，然后把得到的數(shù)加起來，即為所表示的是三位數(shù)；【詳解】解：因為個位，十位，百位上的數(shù)字分別是a，b，c，所以這個三位數(shù)為：，故答案為：．11．4【分析】此題主要考查了合并同類項以及同類項的定義，根據(jù)同類項的定義得出a，b的值是解題關(guān)鍵；直接利用同類項的定義得出a，b的值，進而得出答案；【詳解】解：∵與的和是單項式，，則．故答案為：4．12．兩點確定一條直線．【詳解】試題解析：建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．則其中的道理是：兩點確定一條直線．故答案為兩點確定一條直線．13．79【分析】本題考查與方向角有關(guān)的計算．根據(jù)題意得到，利用，計算即可．【詳解】解：如圖所示：依題意得：，∴，∴．故答案為：79．14．68【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，進行求解即可．掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：68．15．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運算，解題時要熟練掌握并能準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算可以得解．【詳解】解：由題意，原式)．16．原式；【分析】本題考查整式加減中的化簡求值．去括號，合并同類項后，將，代入求值即可．掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；當(dāng)時，原式．17．(1)圖見解析(2)圖見解析(3)C【分析】本題考查畫直線，垂線，垂線段最短．（1）畫出直線即可；（2）取網(wǎng)格點E，如圖，畫直線交于點D，則為線段的垂線，垂足為點D；（3）根據(jù)垂線段最短，作答即可；掌握相關(guān)定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，過A，C畫直線，直線即為所求；（2）取網(wǎng)格點E，如圖，畫直線交于點D，則為線段的垂線，垂足為點D．（3）因為點到直線，垂線段最短，所以點C與直線上各點連結(jié)的所有線段中，線段最短；故選C．18．(1)檢修小組在A地東邊，距A地29千米(2)這輛汽車一共走了55千米(3)出發(fā)到收工檢修小組耗油44升【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)加法和乘法的實際應(yīng)用，正確計算是解題關(guān)鍵．（1）將行走記錄相加，求出結(jié)果后，根據(jù)正負數(shù)的意義解答；（2）將行走記錄的絕對值相加，計算即可；（3）用單位耗油量乘以行駛路程，可得答案．【詳解】（1）千米，答：檢修小組在A地東邊，距A地29千米；（2）（千米），答：這輛汽車一共走了55千米；（3）（升），答：出發(fā)到收工檢修小組耗油44升．19．(1)(2)【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算．（1）根據(jù)角平分線平分角，得到，利用，計算即可；（2）同（1）法，進行表示即可．正確的識圖，理清角度之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵平分，平分．∴，∵，∴，∴；（2）∵平分，平分．∴，∵，∴，∴；故答案為：．20．∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】由兩直線平行內(nèi)角相等，推出∠B＝∠C，然后通過等量代換即可推出∠C和∠D這對內(nèi)錯角相等，然后，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可推出BC∥DE．【詳解】∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠B＝∠D＝37°（已知），∴∠C＝∠D（等量代換），∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、等量代換，關(guān)鍵在于通過相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠C和∠D這對內(nèi)錯角相等．21．(1)；(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50時，選擇A方案更為優(yōu)惠【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意列代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接列代數(shù)式即可．（2）將分別代入（1）中得到的代數(shù)式并計算，選擇計算結(jié)果較小的對應(yīng)的方案更為優(yōu)惠．【詳解】（1）解：A方案：(元)；B方案：(元)；故答案為：，．（2）當(dāng)時，A方案購票費用為(元)，B方案購票費用為(元)，，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)時，選擇A方案更為優(yōu)惠．22．(1)10(2)(3)秒或2秒【分析】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸，有理數(shù)的減法，列代數(shù)式，掌握非負數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)軸上點表示方法是解題的關(guān)鍵；（1）依據(jù)題意，先由非負數(shù)的性質(zhì)，求出a，b的值，再將點B表示的數(shù)減去點表示的數(shù)即為線段的長度；（2）依據(jù)題意，將點表示的數(shù)加上點P向點B移動的距離，即為動點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）依據(jù)題意，表示出表示的數(shù)，再用兩點表示的數(shù)的差的絕對值求出，建立關(guān)于t的方程進而可以得解；【詳解】（1）解：由題意，，，解得．線段的長度為．故答案為：10；（2）由題意，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，∴動點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：．故答案為：．（3）由題意，運動t秒后，Q表示的數(shù)為：．．秒或2秒．23．（1）9；（2）；（3）28【分析】本題考查整式的加減和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式是加減法則和整體思想的應(yīng)用；（1）利用題干給定的方法，利用整體思想代入求值即可；（2）利用題干給定的方法，利用整體思想代入求值即可；（3）把變?yōu)椋鶕?jù)整體思想代入求值即可；【詳解】解：（1），，；（2）當(dāng)時，，，∴當(dāng)時，；（3），．故答案為：28．24．解決問題：，理由詳見解