函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題_第1頁
函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題_第2頁
函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題_第3頁
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PAGEPAGE31.（根據(jù)2012山東，2013陜西，2013四川改編）已知：（1）若在點(diǎn)處的切線與點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的值；（2）時(shí)，，求的極值；（3）若，比較與的大小.答案：（1）由題意，即，解得………….3分（2）時(shí)，，=，令=0可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)。所以有極大值為，無極小值…….8分（3）：要證明>成立即>（）成立也就是>>>設(shè)函數(shù)（）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)而所以>即>13分2.設(shè)，其中a∈R，（1）曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．求a的值及求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若，在（1）的條件下，存在，使得成立，求m的取值范圍；（3）若f(x)在上為單調(diào)的增函數(shù)，判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。答案：求導(dǎo)函數(shù)可得∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．∴f′（1）=0，∴，∴a=﹣1；所以（x＞0）=令f′（x）=0，可得x=1或x=（舍去）所以f(x)的減區(qū)間為，增區(qū)間為…………..4分(2)由題意存在，使得成立，即使得成立，令，只需求在上的最小值即可。因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其最小值為，所以。……….8分（3）令==0，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若f(x)在上為單調(diào)的增函數(shù)，則，解得。又，所以當(dāng)時(shí)，，為定義域上的增函數(shù)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值，所以時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn)，

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