北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1.5 平方差公式（第2課時）同步課件

1.5平方差公式（第2課時）1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算；（重點(diǎn)）2.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.（難點(diǎn)）1.問：平方差公式是怎樣的？(a+b)(a?b)=a2?b22.利用平方差公式計算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的計算201×199嗎？4x2－49b29n2－m2

某同學(xué)在計算97×103時將其變成(100-3)(100+3)并很快得出結(jié)果，你知道他運(yùn)用了什么知識嗎？這節(jié)課我們一起來探討上述計算的規(guī)律.如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.（1）請表示圖中陰影部分的面積.aba2–b2（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎?ab（a+b）（a–b）（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？abab陰影部分的面積相等：a2–b2=（a+b）（a–b）計算下列各式，并觀察他們的共同特點(diǎn)：6×8=4814×16=22469×71=48997×7=49

15×15=225

70×70=4900

你發(fā)現(xiàn)了什么？（a–1）（a+1）=

a2–1例1.用平方差公式進(jìn)行計算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.例2.計算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例3.運(yùn)用平方差公式計算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242分析：逆用平方差公式可以使運(yùn)算簡便．解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．例5.王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？1.已知a=7202,b=721×719；則（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.計算20162－2015×2017的結(jié)果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2（1）51×49；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（2）13.2×12.8；3.利用平方差公式計算：4.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置,根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a,b的恒等式為(

)A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab

C

5.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是(

)A.a(a－b)＝a2－abB.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D6.填空：(1)已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，則a的值為________；(2)若(m＋4x)(m－4x)＝36－nx2，則mn的值為________．±96±37.97×103=_______________=______________=________________=_______________.(100-3)(100+3)1002-910000-999918.計算：(1)102×98(用簡便方法計算)；(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)．解：原式＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996解：原式＝(x2－1)(x2＋1)＝(x2)2－12＝x4－19.計算：(3)999×1001(用簡便方法計算)；(4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)．解：原式＝(1000－1)(1000＋1)＝10002－12＝1000000－1＝999999解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b410.先化簡，再求值：［2(x-y)2-2(x-2y)(2y+x)］÷(-2y)，其中x=2，y=-1.解：原式=(2x2-4xy+2y2-2x2+8y2)÷(-2y)=(-4xy+10y2)÷(-2y)=2x-5y.當(dāng)x=2，y=-1時，原式=2×2-5×(-1)=4+5=9.1.平方差公式的特征：