2020-2021學(xué)年上海黃浦區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列運(yùn)算中，正確的是（A.a2+a2＝a）÷aa2=a=a34B.aD.a63C.2.若x++＝（﹣3x+5，p的值為（A.﹣15B.23.下列多項(xiàng)式中有因式﹣1的是（①x2+﹣；②x+3+2x2﹣x﹣；④x2﹣3+2(a3b3)2=a9b925）C.2D.8）A.①②4.B.C.D.①④?x+2x?12的結(jié)果是（）x?121?x1+x1+x1?x1?x1+x?1xA.B.C.D.5.如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有()A.組6.如圖，從邊長(zhǎng)為（2+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形（＞0B.組C.組D.組）A.a2+6aB.6+9C.aD.a+15二、填空題（每小題2分，共247.用代數(shù)式表示“x的平方減去y的一半的差為”：_____．8.當(dāng)＝﹣2時(shí)，代數(shù)式x2﹣5x的值為_(kāi)____．4?an1b32m?2b是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=______．9.已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式a310.x2﹣xa是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)a的值為．分解因式：x2﹣．12計(jì)算：﹣24x6y3x3y2_____．.x?213.如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．x+5x?114.計(jì)算：1?＝_____．x+115.把0.0000306用科學(xué)記數(shù)法表示為：_____．16.對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是_____．17.（其中ABC60B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到ABC的位置，使得點(diǎn)11∠=°AB，CA1AB的長(zhǎng)度為A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)走過(guò)的路程是________1留π）A1BE在一直線(xiàn)上，已知118.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、為折痕，折疊后∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．、三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共3019.計(jì)算：(x?2+3+x3﹣）﹣（x﹣+3．1220.計(jì)算：﹣2（3）+（﹣+（﹣）﹣．）21.分解因式：(x+x?4)+6．22分解因式：a﹣a2﹣4+4．.x2?1x?1÷23.計(jì)算：．x2+3x?10x?21x+12+24.解方程：＝1．x?12四、解答題（每小題6分，共18a?2a?1+4a+4a?4a+225.?÷，其中a＝﹣．a(chǎn)2+2aa226.如圖，點(diǎn)ABC（11中確定點(diǎn)DABCD為頂點(diǎn)的四邊形，使這個(gè)四邊形為軸對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)一個(gè)即可（2）在圖2中確定點(diǎn)E，并畫(huà)出以ABCE為頂點(diǎn)的四邊形，使這個(gè)四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)一個(gè)27.某服裝廠(chǎng)接到加工套校服的任務(wù)，在加工完套后，采用了新技術(shù)，這樣每天比原來(lái)多加工10套服裝，結(jié)果共用了天完成任務(wù)．求原來(lái)每天加工服裝多少套？五、解答題（每小題5分，共1028.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)．（1）將△D旋轉(zhuǎn)，使DA與DC重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，畫(huà)出△DCF；（2）聯(lián)結(jié)EFAE＝，BE＝，用含、b的代數(shù)式表示下列三角形的面積并化簡(jiǎn)：①△EFB的面積是．②△DEF的面積是．29.+＝3ab2，求下列各式的值：（1）a+b；（2）﹣．2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列運(yùn)算中，正確的是（A.a2+a2＝a）÷aa2=a=a34B.aD.a633b3)2=a9b925C.(a【答案】D【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)B根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)故本選項(xiàng)不合題意；6，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)6÷a2=a4，C．(a3b3)2=ab63a2=a5，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．2.若x++＝（﹣3x+5，p的值為（）A.﹣B.﹣2C.2D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，把等號(hào)右邊展開(kāi)，即可求得p的值．【詳解】解：Q(x?(x+=x∴p=2．2+x?，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3.下列多項(xiàng)式中有因式﹣1的是（①x2+﹣；②x+3+2x2﹣x﹣；④x2﹣3+2）A①②B.C.D..【答案】D【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法把各個(gè)多項(xiàng)式因式分解即可判斷．(+)(?)【詳解】解：①x2+﹣2＝x2x1；②x2+3x+2＝(③x2﹣﹣2＝(④x2﹣3+2＝(x+2x+1)()；)；)．x+1x?2)(x?2x?1)(∴有因式﹣1的是①④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對(duì)于形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)、b，使a?b=q，且a+b=p，那么+px+q就可以進(jìn)行如下的因式分解，即+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．+2x?1x2x2+px+q=x2?x24.的結(jié)果是（）2x?11?x1+x1+x1?x1?x1+x?1xA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先把分子分母分別分解因式，約去分式的分子與分母的公因式即可．?(?)x12?x2+2x1?1?xx+1==【詳解】解：，x2?1(+)(?)x1x1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的約分，約分約去的是分子分母的公因式，把分子分母分別分解因式是解本題的關(guān)鍵.5.如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有()A.1組B.2組C.3組D.4組【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，④只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．6.如圖，從邊長(zhǎng)為（2+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形（＞0）A.a2+6a【答案】C【解析】B.6+9C.aD.a+15【分析】根據(jù)裁剪拼圖可知，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+3）+2＝4+3，寬為（2+3）﹣2a＝3，由長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+3）+2a4a+3，寬為（a+3）﹣a＝，所以長(zhǎng)方形的面積為（4+3）×3＝+9，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共247.用代數(shù)式表示x的平方減去y的一半的差為：_____．1【答案】x【解析】2?y2【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解．1【詳解】解：根據(jù)題意得：x的平方減去y的一半的差為x?y．221故答案為：x2?y2【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.當(dāng)＝﹣2時(shí)，代數(shù)式x2﹣5x的值為_(kāi)____．【答案】22【解析】【分析】把x＝﹣2代入代數(shù)式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：原式＝3×（﹣2）25×（﹣2）＝3×4﹣（﹣）＝12+10＝22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，求代數(shù)式的值的一般方法是用數(shù)值代替代數(shù)式中的每個(gè)字母，然后計(jì)算求得結(jié)果．43?an1b32m?2b是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=______．9.已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式a【答案】．【解析】【分析】由這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)值ab的指數(shù)相同，故可列出方程即可求解,【詳解】依題意n+1=2,3=m-2，∴n=1,m=5,故m+n=6.【點(diǎn)睛】此題主要考察同類(lèi)項(xiàng)的定義.10.x2﹣xa是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)a的值為．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：∵（x）2=2-8x+16，∴a=16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．分解因式：x2﹣．【答案】（x4）【解析】【詳解】解：x﹣4x=x﹣4故答案為：x（﹣4．12計(jì)算：﹣24x6y3x3y2_____．.【答案】8x3y【解析】【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，對(duì)于只在被除式里含有的字母則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，根據(jù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣8xy．故答案為：﹣8x3．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解本題的關(guān)鍵.x?213.如果分式x+5有意義，那么x的取值范圍是_____．【答案】x﹣5【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+5≠0，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：+5≠0，解得：x≠﹣，故答案為：x≠﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有無(wú)意義的判斷方法，分式有意義的條件：分式的分母不等于0，分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于．x?1x+114.計(jì)算：1?＝_____．22【答案】【解析】##x+11+x【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．x+1x?1x+1x+1【詳解】解：原式＝﹣x+1?x+1＝＝x+12x+1．2x+1故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式與分式的加減運(yùn)算，如果一個(gè)分式與一個(gè)整式相加減，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算．15.把0.0000306用科學(xué)記數(shù)法表示為：_____．【答案】3.06×10?5【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00003063.06×105．故答案為：3.06×105．【點(diǎn)睛】本題考查了小于1的小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本原理是解題的關(guān)鍵．16.對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是_____．【答案】1個(gè)【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】解：正方形、等腰梯形、線(xiàn)段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，正方形、線(xiàn)段、平行四邊形、圓都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握兩種圖形是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將直角三角尺（其中ABC60B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到ABC的位置，使得點(diǎn)11∠=°AB，1AB的長(zhǎng)度為A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A走過(guò)的路程是________1留π）203π【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角尺的度數(shù)得出ABC∠=∠1160，然后根據(jù)平角等于°求出ABA，然后根據(jù)弧1=°長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△A是旋轉(zhuǎn)得到，′′∠ABC=∠1160，=°∴又∵點(diǎn)AB，C在同一條直線(xiàn)上，1∴∠=180°?A=180°?60°=120°，111Q的長(zhǎng)度為，120π1020∴點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)A1走過(guò)的路程==π．180320π故答案為：．3【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，記住弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、明確三角尺的度數(shù)的常識(shí)是解題的關(guān)鍵．A1、BE在一直線(xiàn)上，已知118.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、為折痕，折疊后∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．【答案】25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠AA1EF＝∠AEFEC＝∠BEC＝65°，1∵∠AAEF+AEF+∠EC+BEC＝180°，11∴∠AEF+AEF50°，1∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共3019.計(jì)算：(x?2+3+x3﹣）﹣（x﹣+3．【答案】﹣x2﹣3+16【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，合并解答即可．﹣）23+x（﹣x）﹣（﹣2x+3）＝x2﹣2+1+9﹣x2﹣（x2+x﹣）＝x2﹣2+1+9﹣x2﹣x2﹣x＝﹣x2﹣3+16．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．1220.計(jì)算：﹣2（3）+（﹣+（﹣）﹣．）【答案】5【解析】【分析】先乘方，再乘除，后加減，注意：任何非00次冪都等于1a0=1(a；任何非零數(shù)的－1p(p是正整數(shù))次冪都等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即a?p=【詳解】解：﹣22÷(π﹣3)+(1(a≠0p是正整數(shù)).ap)﹣3+(﹣1)﹣22=﹣4÷1+8+1=5.21.分解因式：(x+x?4)+6．【答案】(x?x+2)【解析】【分析】先去括號(hào)，化簡(jiǎn)為一般形式，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：(x+x?4)+6＝x2﹣﹣12+6＝x2﹣﹣6＝(x?x+2)．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對(duì)于形如x+px+q的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)、b，使2a?b=q，且a+b=p，那么+px+q就可以進(jìn)行如下的因式分解，即x2x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．22.分解因式：a3﹣a2﹣a+4．【答案】（﹣b（+2（﹣2）【解析】【分析】先分組，再提公因式，最后用平方差公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．【詳解】解：a﹣a2b4+4b＝（a﹣4）﹣（a2b4）＝a（a﹣）﹣（a24）＝（﹣b（a24）＝（﹣b（+2（a2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法中的分組法、提公因式法、平方差公式的綜合應(yīng)用，正確地進(jìn)行分組，找到公因式，并且注意因式分解要徹底，這是解題的關(guān)鍵．x2?1x?1÷23.計(jì)算：．x2+3x?10x?2x+1x+5【答案】【解析】【分析】先把各個(gè)分式的分子、分母因式分解，根據(jù)分式的除法法則、約分法則計(jì)算即可．(x+x?(x?2)(x+5)(x?2)(x?×【詳解】解：原式＝x+1x+5＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握約分，靈活進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．1x+12+24.解方程：＝1．x?12【答案】＝2．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．1x+12+【詳解】解：＝1．x?12去分母得：x﹣＝x2﹣，整理得：x2x﹣＝，解得：x＝﹣1，x＝2，12經(jīng)檢驗(yàn)：＝﹣1是增根，舍去；x2是原方程的根．∴原方程的根是x＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．四、解答題（每小題6分，共18a?2a?1+4a+4a?4a+225.?÷，其中a＝﹣．a(chǎn)2+2aa21【答案】【解析】，-1a2+2a【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出結(jié)果，最后代入求出即可．???a4a2a1?÷【詳解】解：原式＝a(a+2)(a+2)a+222?2?a?4a+2a4aa?÷＝2a(a+2)2a(a+2)a?4a+2?＝a(a+2)a?421＝，a2+2a1當(dāng)a1時(shí)，原式＝=?1．(2+2×(【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，對(duì)于分式的混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的．此外，也應(yīng)仔細(xì)觀(guān)察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等．26.如圖，點(diǎn)ABC（11中確定點(diǎn)D，并畫(huà)出以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形，使這個(gè)四邊形為軸對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)一個(gè)即可（2）在圖2中確定點(diǎn)E，并畫(huà)出以ABCE為頂點(diǎn)的四邊形，使這個(gè)四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)一個(gè)【答案】（）見(jiàn)解析【解析】）直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出一個(gè)符合題意的圖形；（2）直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出一個(gè)符合題意的圖形即可．【詳解】：11所示：則四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：則四邊形ABCE【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．27.某服裝廠(chǎng)接到加工套校服的任務(wù)，在加工完套后，采用了新技術(shù)，這樣每天比原來(lái)多加工10套服裝，結(jié)果共用了天完成任務(wù)．求原來(lái)每天加工服裝多少套？【答案】原來(lái)每天加工服裝20套．【解析】x+10÷工作效率，結(jié)合共用了天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原來(lái)每天加工服裝x套，則采用了新技術(shù)后每天加工服裝（+10）套，?+=，依題意得xx+化簡(jiǎn)得：x215﹣100＝，解得：x＝，x＝﹣，12經(jīng)檢驗(yàn)，x20x＝﹣5是原方程的解，但x＝﹣5不符合題意，舍去．122答：原來(lái)每天加工服裝套．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，求解實(shí)際問(wèn)題，一定正確找到題目中的等式關(guān)系，利用等式關(guān)系列出方程，同時(shí)還要注意分式方程的增根問(wèn)題．五、解答題（每小題5分，共1028.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)．（1）