2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（）

A．運(yùn)出30噸糧食

B．虧損30噸糧食

C．賣掉30噸糧食

D．吃掉30噸糧食

2.企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計(jì)上特別注重對(duì)稱美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（）

A．

B．

C．

D．

4.關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（）

A．3

B．

C．7

D．

5.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

7.某縣年人均可支配收入為萬元，年達(dá)到萬元，若年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）

A．

B．

C．

D．1

9.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點(diǎn)M一定在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10.如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，作，垂足為，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．

B．

C．

D．一定經(jīng)過的內(nèi)心

二、填空題

11.，3，三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為_______．

12.與的公因式為________．

13.已知x為正整數(shù)，寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是_______．

14.甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，若要求儀仗隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇_______隊(duì)較好．

15.如圖，，則_______度．

16.若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．

17.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為_________度．

18.如圖，是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．

三、解答題

19.解關(guān)于x的不等式組

20.先化簡，再求值：，其中．

21.如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，．

(1)是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)求證：四邊形是菱形．

22.今年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防漏水、應(yīng)急疏散等安全專題知識(shí)競(jìng)賽，共有18360名學(xué)生參加本次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績x（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個(gè)組：1組、2組、3組、4組，并繪制如下圖所示頻數(shù)分布圖

(1)______；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第_____組；

(2)若成績?cè)诘?組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為______；

(3)試估計(jì)18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．

23.永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時(shí)的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上D處為陳樹湘雕拍照，相機(jī)支架高0.9米，在相機(jī)C處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為，然后將相機(jī)架移到處拍照，在相機(jī)M處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為，求D、N兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）

24.小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…(1)探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；

(2)應(yīng)用：

①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升?

②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天．

25.如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點(diǎn)D．使得，點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)在線段上，交于N，交于G．

(1)求證：是的切線；

(2)若，求的長；

(3)若，求證：．

26.如圖1，拋物線（，