第5章 一次函數(shù) 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元過(guò)關(guān)習(xí)題精編(含解析)

一次函數(shù)單元過(guò)關(guān)習(xí)題精編(測(cè)試范圍:一次函數(shù)時(shí)間:60分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.小明到加油站加油,如表是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌,其中是變量的是()金額(元)233.98加油量(升)36.79單價(jià)(元/升)6.36A.金額B.金額和加油量C.單價(jià)D.加油量2.(2021山東濟(jì)寧汶上期末)若y=(m+2)x5-m2+3是一次函數(shù),則m的值為A.2B.-2C.±2D.±23.(2022浙江湖州長(zhǎng)興段考)函數(shù)y=x-3x+4的自變量x的取值范圍是A.x≠3B.x≠-3C.x≠4D.x≠-44.(2022浙江溫州鹿城期末)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線l1:y=-2x-2平移后,得到直線l2:y=-2x+4,則下列平移作法中,正確的是()A.將直線l1向上平移3個(gè)單位B.將直線l1向上平移6個(gè)單位C.將直線l1向上平移2個(gè)單位D.將直線l1向上平移4個(gè)單位5.(2022浙江寧波海曙期末)一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n為常數(shù),且mn≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD6.(2022浙江寧波鎮(zhèn)海期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-2x和y=ax+1.2相交于點(diǎn)A(m,1),則不等式-2x<ax+1.2的解集為()A.x<-12B.x<1C.x>1D.x>-7.(2022浙江杭州西湖期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1),B(3,1),C(2,2),當(dāng)直線y=12x+b與△ABC有交點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是(A.-1≤b≤1B.-12≤b≤C.-12≤b≤1D.-1≤b≤18.(2021浙江衢州中考)已知A,B兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地,甲騎自行車(chē)勻速行駛3h到達(dá),乙騎摩托車(chē),比甲遲1h出發(fā),行至30km處追上甲,停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛.他們離開(kāi)A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí),兩人與B地的距離為()A.15kmB.16kmC.44kmD.45km二、填空題(每小題4分,共24分)9.(2022浙江溫州期末)在△ABC中,AB=AC,周長(zhǎng)為12.設(shè)BC=y,AB=x,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為,x的取值范圍是.

10.(2022浙江寧波江北期末)在一次函數(shù)y=(k-2)x+1的圖象中,y隨x的增大而增大,則k的取值范圍為.

11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+b≤1的解集為.

12.(2022浙江溫州期末)如圖,已知A(1,6)為直線l:y=-2x+b上一點(diǎn),先將點(diǎn)A向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B,再將點(diǎn)B向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C.若點(diǎn)C恰好落在直線l上,則a的值為.

13.(2022浙江杭州拱墅期末)如圖,正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(3,0),則直線DC的解析式為.

14.一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.兩車(chē)同時(shí)出發(fā),且行駛的時(shí)間為xh,兩車(chē)之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題:(1)慢車(chē)的速度為km/h,快車(chē)的速度為km/h;

(2)當(dāng)x=時(shí),兩車(chē)之間的距離為500km.

三、解答題(共44分)15.(2022浙江寧波海曙期末)(8分)已知y是x的一次函數(shù),且當(dāng)x=-4時(shí),y=9;當(dāng)x=6時(shí),y=-1.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x=12時(shí),求y的值(3)當(dāng)-3<y≤2時(shí),求自變量x的取值范圍.16.(2020浙江寧波中考)(10分)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車(chē)甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車(chē)與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車(chē)乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車(chē)上的物資.貨車(chē)乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車(chē)甲搬運(yùn)到貨車(chē)乙上,隨后開(kāi)往B地.兩輛貨車(chē)離開(kāi)各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì))(1)求貨車(chē)乙在遇到貨車(chē)甲前,它離開(kāi)出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)因?qū)嶋H需要,要求貨車(chē)乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車(chē)甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí),問(wèn)貨車(chē)乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米?17.(2020浙江溫州中考)(12分)某經(jīng)銷(xiāo)商3月份用18000元購(gòu)進(jìn)一批T恤衫售完后,4月份用39000元購(gòu)進(jìn)一批相同的T恤衫,數(shù)量是3月份的2倍,但每件進(jìn)價(jià)漲了10元.(1)4月份購(gòu)進(jìn)了T恤衫多少件?(2)4月份,經(jīng)銷(xiāo)商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷(xiāo)售,每件標(biāo)價(jià)180元.甲店按標(biāo)價(jià)賣(mài)出a件以后,剩余的按標(biāo)價(jià)的八折全部售出;乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣(mài)出a件,然后將b件按標(biāo)價(jià)的九折售出,再將剩余的按標(biāo)價(jià)的七折全部售出,結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同.①用含a的代數(shù)式表示b;②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的數(shù)量,請(qǐng)你求出乙店利潤(rùn)的最大值.8.(14分)如圖,直線l:y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.已知點(diǎn)(1)求出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),且△BOP和△COP的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)平移直線l,分別交x軸,y軸于點(diǎn)A1,B1,過(guò)點(diǎn)C作平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在點(diǎn)Q,使得△A1B1Q是以點(diǎn)B1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).備用圖答案答案速查12345678BADBCDBA1.B單價(jià)是不變的量,而金額是隨著加油量的變化而變化的,故選B.2.A依題意得5-m2=1且m+2≠0,解得m=2.故選A.3.D由題意可得x+4≠0,∴自變量x的取值范圍是x≠-4.故選D.4.B根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律可得,直線y=-2x-2向上平移6個(gè)單位可以得到直線y=-2x+4.故選B.5.C當(dāng)m>0,n>0時(shí),mn>0,此時(shí)直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,直線y=mnx經(jīng)過(guò)第一、三象限,故A錯(cuò)誤;當(dāng)m>0,n<0時(shí),mn<0,此時(shí)直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,直線y=mnx經(jīng)過(guò)第二、四象限,故B錯(cuò)誤、C正確;當(dāng)m<0,n>0時(shí),mn<0,此時(shí)直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,直線y=mnx經(jīng)過(guò)第二、四象限,故D錯(cuò)誤.故選C.6.D把A(m,1)代入y=-2x,得-2m=1,解得m=-12,觀察圖象可得,當(dāng)x>-12時(shí),-2x<ax+1.2.7.B把點(diǎn)A(1,1)代入y=12x+b,得12+b=1,解得b=12;把點(diǎn)B(3,1)代入y=12x+b,得32+b=1,解得b=-12;把點(diǎn)C(2,2)代入y=12x+b,得1+b=2,解得b=1,∴直線y=12x+b與△ABC有交點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是8.A由圖象可知甲的速度為60÷3=20(km/h),乙第一次追上甲時(shí),甲走了30km,此時(shí)甲所用的時(shí)間為30÷20=1.5(h),∴此時(shí)乙所用的時(shí)間為1.5-1=0.5(h),∴乙的速度為30÷0.5=60(km/h),當(dāng)乙第二次追上甲時(shí),20x=60(x-1-0.5),解得x=2.25,此時(shí)兩人與B地的距離為(3-2.25)×20=0.75×20=15(km),故選A.9.y=-2x+12;3<x<6解析根據(jù)題意可得2x+y=12,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+12.根據(jù)題意可得2x>12-2x,10.k>2解析∵一次函數(shù)y=(k-2)x+1的圖象中,y隨x的增大而增大,∴k-2>0,解得k>2.11.x≤3解析由圖象可得,當(dāng)y=1時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量x的值是3,∵該函數(shù)圖象中,y隨x的增大而增大,∴不等式kx+b≤1的解集為x≤3.12.4解析把A(1,6)代入y=-2x+b,得6=-2+b,解得b=8,∴直線l的表達(dá)式為y=-2x+8,根據(jù)已知可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,6-2a),∵點(diǎn)C恰好落在直線l上,∴-2×5+8=6-2a,解得a=4.13.y=-43x+解析如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F,∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(3,0),∴OA=4,OB=3,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB=90°,∴△ABO≌△BCE,∴CE=OB=3,BE=OA=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3+4,3),即(7,3),同理可得△ABO≌△DAF,∴AF=OB=3,DF=OA=4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4+3),即(4,7).設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b(k≠0),則7k+b=3,4k+b=7,解得k14.(1)80;120(2)1.1或6.25解析(1)由圖象可得,甲、乙兩地的距離為720km,設(shè)慢車(chē)的速度為akm/h,快車(chē)的速度為bkm/h,根據(jù)題意,得3.6(a+b)=720,9a=720,(2)由題意可知兩車(chē)行駛的過(guò)程中有兩次兩車(chē)之間的距離為500km.①當(dāng)兩車(chē)相遇前相距500km時(shí),(80+120)x=720-500,解得x=1.1.②當(dāng)兩車(chē)相遇后相距500km時(shí),∵720÷120=6h,6×80=480km,∴當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地時(shí),慢車(chē)行駛了480km,即x=6時(shí),兩車(chē)相距480km,若兩車(chē)相距500km,則慢車(chē)還需行駛500-480=20km,需要的時(shí)間為20÷80=0.25h,∴兩車(chē)相遇后,再次相距500km時(shí),x=6+0.25=6.25.綜上,x=1.1或6.25時(shí),兩車(chē)之間的距離為500km.15.解析(1)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),將x=-4,y=9;x=6,y=-1分別代入,得-4k+∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+5.(2)將x=12代入y=-x+5,得y=-12+5=(3)∵k=-1<0,∴y隨x的增大而減小.當(dāng)y=-3時(shí),x=8,當(dāng)y=2時(shí),x=3,∴當(dāng)-3<y≤2時(shí),3≤x<8,∴自變量x的取值范圍為3≤x<8.16.解析(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),把(1.6,0),(2.6,80)分別代入y=kx+b,得0=1.6k+∴貨車(chē)乙在遇到貨車(chē)甲前,它離開(kāi)出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=80x-128.(2)根據(jù)圖象可知,貨車(chē)甲的速度是80÷1.6=50(千米/小時(shí)),∴貨車(chē)甲正常到達(dá)B地需要的時(shí)間為200÷50=4(小時(shí)),貨車(chē)甲出現(xiàn)故障的位置與B地的距離為200-80=120千米,將y=120代入y=80x-128,得120=80x-128,解得x=3.1,根據(jù)題意可知,貨車(chē)乙裝好物資后返回B地所用的時(shí)間不能超過(guò)4+1-3.1-1860=1.6(小時(shí)設(shè)貨車(chē)乙返回B地的車(chē)速為v千米/小時(shí),則1.6v≥120,解得v≥75.答:貨車(chē)乙返回B地的速度至少為75千米/小時(shí).17.解析(1)設(shè)3月份購(gòu)進(jìn)x件T恤衫,根據(jù)題意得18000x+10=39000解得x=150,經(jīng)檢驗(yàn),x=150是原分式方程的解,且符合題意,則2x=300.答:4月份購(gòu)進(jìn)了T恤衫300件.(2)①每件T恤衫的進(jìn)價(jià)為39000÷300=130(元),根據(jù)題意得(180-130)a+(180×0.8-130)(300÷2-a)=(180-130)a+(180×0.9-130)b+(180×0.7-130)(300÷2-a-b),化簡(jiǎn)得b=150-a②設(shè)乙店的利潤(rùn)為w元,則w=(180-130)a+(180×0.9-130)b+(180×0.7-130)(300÷2-a-b)=54a+36b-600=54a+36×150-a∵乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的數(shù)量,∴a≤b,即a≤150-a2,解得a∵w=36a+2100中,36>0,∴w隨a的增大而增大,∴當(dāng)a=50時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=3900.答:乙店利潤(rùn)的最大值是3900元.18.解析(1)當(dāng)y=0時(shí),12x+2=0,解得當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).(2)∵點(diǎn)C(-2,0),點(diǎn)B(0,2),∴OC=2,OB=2,∵P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)Pn,∵△BOP和△COP的面積相等,∴12×2×|n|=12×2×12n+2解得n=4或n=-43當(dāng)n=4時(shí),12n+2=4,當(dāng)n=-43時(shí),12n+2=43,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)或-43(3)存在.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)B1是直角頂點(diǎn),且點(diǎn)B1在y軸的負(fù)半軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥y軸于H,則B1Q=B1A1,∵∠A1B1O+∠QB1H=90°,∠A1B