廣西貴港市港南中學(xué)三文科班2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

廣西貴港市港南中學(xué)三文科班2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條直線，，兩個平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．2．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．813．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．4．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．5．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．26．設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．7．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移9．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．10．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，.若，，且，則的值為______________.12．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________13．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.14．若角的終邊經(jīng)過點，則______.15．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是__________．16．若，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)從高三男生中隨機抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進行不同項目的體能測試，若在這7名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.18．某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關(guān)于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量關(guān)于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應(yīng)將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，19．已知.(1)求與的夾角；(2)求.20．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應(yīng)的x的取值．21．在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數(shù)列前30項的絕對值的和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結(jié)論即可?！绢}目詳解】A：當(dāng)m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當(dāng)m垂直交線時，否則不成立。故選：D【題目點撥】此題考查直線和平面位置關(guān)系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。2、A【解題分析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【題目詳解】且本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【題目詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【題目點撥】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【題目詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．5、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過平移可知當(dāng)過時，取最大值，代入可得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最大值時，在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過時，在軸截距最小又本題正確選項：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過直線平移來進行求解，屬于?？碱}型.6、B【解題分析】試題分析：依題意，得，設(shè)點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．7、C【解題分析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【題目詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【題目點撥】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.8、B【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【題目詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.9、A【解題分析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【題目詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域為{x|x，k∈Z}故選A．【題目點撥】本題考查的知識要點：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【題目詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】,則.【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數(shù)量積.12、【解題分析】

由題意得第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【題目詳解】第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，則第9行9個數(shù)，故第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【題目點撥】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項的特點，求數(shù)列通項和前項和，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運用．13、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解題分析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【題目點撥】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．14、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可計算出，然后利用誘導(dǎo)公式可計算出結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時，。點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)應(yīng)用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應(yīng)用，并結(jié)合對稱中心的性質(zhì)，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間，求得答案。16、【解題分析】

由等比數(shù)列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【題目詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直方圖見解析；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因為第1，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【解題分析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【題目詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時，，故當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據(jù)已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進行模的求值.【題目詳解】（1）因為，所以，因為，因為，所以.（2）.【題目點撥】本題考查數(shù)量積的運算及其變形運用，特別注意之間關(guān)系的運用與轉(zhuǎn)化，考查基本運算能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）時，取得最大值2；時，取得最小值.【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈[，]上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．【題目詳解】(Ⅰ)因為函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）1．化簡可得：f（x）＝4cosxsinxcos4co