江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中2024屆數學高一第二學期期末經典模擬試題含解析

江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中2024屆數學高一第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4552．設的內角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．93．下列函數中，在區(qū)間上是減函數的是（）A． B． C． D．4．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5．數列滿足，，則（）A． B． C． D．26．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．7．在中，a、b分別為內角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．8．已知數列的前項和為，且，則()A． B． C． D．9．如圖是某體育比賽現場上評委為某位選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.410．若復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．輾轉相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數之最大公約數的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現的《九章算術》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．12．在中，已知，則____________.13．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為_________________．14．中，，，，則________.15．給出下列語句：①若為正實數，，則；②若為正實數，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結論正確的是___________．16．在中，，，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．18．已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC.19．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點共線；（2）試確定實數，使和同向.20．已知，，當為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.21．已知向量，，且，.（1）求函數和的解析式；（2）求函數的遞增區(qū)間；（3）若函數的最小值為，求λ值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點撥】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．2、D【解題分析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據初等函數的單調性對各個選項的函數的解析式進行逐一判斷【題目詳解】函數在單調遞增，在單調遞增.

在單調遞減，在單調遞增.故選：C【題目點撥】本題主要考查了基本初等函數的單調性的判斷，屬于基礎試題．4、D【解題分析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【題目點撥】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

根據已知分析數列的周期性，可得答案．【題目詳解】解：∵數列滿足，，∴，，，，故數列以4為周期呈現周期性變化，由，故，故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是數列的遞推公式，數列的周期性，難度中檔．6、A【解題分析】

根據向量的坐標運算法則,依據題意列出等式求解.【題目詳解】由題知:,,,因為,所以,故,故選:A.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.7、A【解題分析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【題目詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【題目點撥】本題注意考查正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.8、D【解題分析】

通過和關系，計算通項公式，再計算，代入數據得到答案.【題目詳解】，取，兩式相減得：是首項為4，公比為2的等比數列.故答案選D【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式，前N項和，意在考查學生的計算能力.9、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數的計算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數據，該組數據的平均數，.【題目點撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數據進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.10、C【解題分析】，且是純虛數，，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

程序的運行功能是求，的最大公約數，根據輾轉相除法可得的值．【題目詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉相除法求、的最大公約數，當輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點撥】本題主要考查了輾轉相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉相除法的操作流程是解題關鍵．12、84【解題分析】

根據余弦定理以及同角公式求得，再根據面積公式可得答案.【題目詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【題目點撥】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.13、【解題分析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：一是根據斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.14、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、①③.【解題分析】

利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據不等式的性質可知③正確；根據的范圍可求得的范圍，根據對號函數圖象可知④錯誤.【題目詳解】①，為正實數，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結果：①③【題目點撥】本題考查不等式性質的應用、作差法比較大小問題、利用對號函數求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.16、【解題分析】

由，得到，由三角形的內角和，求出，再由正弦定理求出的值.【題目詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.；（3）.【解題分析】試題分析：（1）對二項式系數進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應的不等式即可；（3）將問題轉化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當即時，，不合題意；②當即時，，即，∴，∴（2）即即①當即時，解集為②當即時，∵，∴解集為③當即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設則，，所以，因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，，所以點睛：本題主要考查了含有參數的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項系數進行討論；2、對應方程的根進行討論；3、對應根的大小進行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數知識結合單調性求出或即得解.18、證明見解析【解題分析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【題目詳解】證明：因為SA⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，所以AD⊥面SBC.【題目點撥】本題考查了線面垂直的證明與性質，屬于基礎題.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據向量的運算可得，再根據平面向量共線基本定理即可證明三點共線；（2）根據平面向量共線基本定理，可設，由向量相等條件可得關于和的方程組，解方程組并由的條件確定實數的值.【題目詳解】（1）證明：因為，，，所以.所以共線，又因為它們有公共點，所以三點共線.（2）因為與同向，所以存在實數，使，即.所以.因為是不共線的兩個非零向量，所以解得或又因為，所以.【題目點撥】本題考查了平面向量共線定理的應用，三點共線的向量證明方法應用，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解題分析】

根據向量坐標運算計算得到與的坐標（1）由垂直關系得到數量積為，可構造方程求得；（2）由向量平行的坐標表示可構造方程求得.【題目詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.21、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據向量的數量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，