廣西南寧市金倫中學(xué)、華僑、新橋、羅圩中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

廣西南寧市金倫中學(xué)、華僑、新橋、羅圩中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或2．公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．903．在等比數(shù)列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．804．把一個(gè)已知圓錐截成個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓錐，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則己知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．5．已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．7．集合，，則=()A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．4109．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．10．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若八個(gè)學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______12．已有無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)的和為1，則的取值范圍為_(kāi)_________．13．已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，則a的取值范圍是____________14．已知，則的值為_(kāi)____________15．若、分別是方程的兩個(gè)根，則______.16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長(zhǎng)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，作兩個(gè)角，它們終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知圓心為的圓過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)。（1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)，且對(duì)于圓上任一點(diǎn)，線(xiàn)段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個(gè)，并說(shuō)明理由。20．為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．21．某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時(shí)間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時(shí)間不超過(guò)30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【題目詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解題分析】

由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【題目詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

，計(jì)算出，然后將，得到答案.【題目詳解】等比數(shù)列中，又因?yàn)?，所以，所以，故選D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解題分析】

設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過(guò)圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為來(lái)求解.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比為，所以，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線(xiàn)與所成角就是直線(xiàn)與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【題目詳解】由題意，取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線(xiàn)與所成角就是直線(xiàn)與所成角，設(shè)正三棱柱的各棱長(zhǎng)為,則，設(shè)直線(xiàn)與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線(xiàn)所成角的求解，其中解答中把異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)交集定義直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)交集定義知：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由題，，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，可解的當(dāng)時(shí)，，與相減得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，，則故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題．9、D【解題分析】

先化簡(jiǎn)得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【題目詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解題分析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.1【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】八個(gè)學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【題目詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問(wèn)題.13、【解題分析】

使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【題目詳解】已知圓C的方程為，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)切線(xiàn)數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

利用和差化積公式將兩式化簡(jiǎn)，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【題目詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應(yīng)用．15、【解題分析】

利用韋達(dá)定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時(shí)也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

用基本量法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式可得取最小值時(shí)的值，從而得的最小值．【題目詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值．首項(xiàng)為負(fù)且遞增的等差數(shù)列，滿(mǎn)足的最大的使得最小，首項(xiàng)為正且遞減的等差數(shù)列，滿(mǎn)足的最大的使得最大，當(dāng)然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)求得最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長(zhǎng)．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡(jiǎn)得，，所以.（2）因?yàn)?，所以，又的面積為，則，則，所以的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運(yùn)用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問(wèn)可得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而再運(yùn)用正切的和角公式求解.【題目詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)【解題分析】

（1）利用條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓過(guò)點(diǎn)求t，確定圓方程.（2）設(shè)，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，建立ON方程，,再利用面積求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【題目詳解】（1）依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則半徑為，圓的方程可寫(xiě)成，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線(xiàn)的方程為，設(shè)滿(mǎn)足題意，設(shè)，則，所以，則，因?yàn)樯鲜綄?duì)任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，與重合）。所以點(diǎn)，則，直線(xiàn)方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，若存在點(diǎn)使的面積等于4，則，∴。①當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的上方時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的上方時(shí)，使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)；②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的下方時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的下方時(shí)，使的面積等于4的點(diǎn)有0個(gè)，綜上可知，使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的第二定義，考查運(yùn)算能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于難題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）0．【解題分析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時(shí)，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時(shí)，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時(shí)，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時(shí)取到），因?yàn)椋蕐max＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，