福建省泉港一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

福建省泉港一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一支由學(xué)生組成的校樂團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．132．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．3．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．4．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．5．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．6．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或7．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．8．經(jīng)過，兩點的直線方程為（）A． B． C． D．9．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．410．不等式的解集為，則實數(shù)的值為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______．12．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.14．已知中，，則面積的最大值為_____15．程序：的最后輸出值為___________________.16．己知為數(shù)列的前項和，且，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.18．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.19．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標(biāo)；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.20．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．21．中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【題目詳解】用分層抽樣的方法從校樂團(tuán)中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【題目詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.4、C【解題分析】

,故選C.5、B【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【題目詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.7、D【解題分析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【題目詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【題目點撥】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點式來求直線方程.【題目詳解】由兩點式直線方程可得：化簡得：故選：C【題目點撥】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.12、【解題分析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【題目詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過作垂直于，設(shè),則，所以填寫【題目點撥】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁栴}，進(jìn)而把問題簡單化.13、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【題目詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當(dāng)時，取得最大值，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．15、4；【解題分析】

根據(jù)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【題目詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關(guān)鍵對賦值語句的理解，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時,在中,由余弦定理得，設(shè)(),則,即,解得，所以；(2)的面積為，在中,由余弦定理得,所以,的面積為，所以,四邊形的面積為，因為,所以當(dāng)時,四邊形的面積最大,最大值為.【題目點撥】本題主要考查利用余弦定理、面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）取的中點的中點，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【題目詳解】解：（1）取BE的中點F.

AE的中點G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設(shè)AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【題目點撥】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點考查了空間想象能力，屬中檔題.19、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），（2）【解題分析】

（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【題目點撥】本題考查等差