陜西省西安市第25中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

陜西省西安市第25中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在一段時間內，某種商品的價格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關關系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.72．計算的值為（）A． B． C． D．3．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點，則的方程為（）A． B．C． D．4．若集合,則集合()A． B． C． D．5．設集合,則（）A． B． C． D．6．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,8．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－19．一個三棱錐內接于球，且，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．10．設，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設變量滿足條件，則的最小值為___________12．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______.13．設向量，，且，則______．14．設是等差數(shù)列的前項和，若，則________15．已知直線與圓交于兩點，若，則____.16．將角度化為弧度：________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差大于零的等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．18．本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應數(shù)列的公差.19．對于定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.20．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.21．已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意利用線性回歸方程的性質計算可得的值.【題目詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據(jù)此可得：.故選C.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的性質及其應用，屬于中等題.2、D【解題分析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.3、A【解題分析】

由圓心在軸上設出圓心坐標,設出圓的方程,將,兩點坐標代入,即可求得圓心坐標和半徑,進而得圓的方程.【題目詳解】因為圓心在軸上,設圓心坐標為,半徑為設圓的方程為因為圓經(jīng)過,兩點代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【題目點撥】本題考查了圓的方程求法,關鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎題.4、D【解題分析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點：集合的基本運算.5、B【解題分析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．6、D【解題分析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【題目詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數(shù)量積和模的坐標表示，屬于基礎題.7、B【解題分析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結論”.【題目詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【題目點撥】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.8、D【解題分析】

試題分析：，由與垂直可知考點：向量垂直與坐標運算9、D【解題分析】由題意可得三棱錐的三對對棱分別相等，所以可將三棱錐補成一個長方體，如圖所示，該長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體共頂點的三條面對角線的長分別為，設球的半徑為，則有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得為外接圓的半徑），則，因此球心到平面的距離，故選D.點睛：本題主要考查了球的組合體問題，本題的解答中采用割補法，考慮到三棱錐的三對對棱相等，所以可得三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，求出求出球的半徑，進而求解距離，其中正確認識組合體的特征和恰當補形時解答的關鍵.10、C【解題分析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【題目詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【題目詳解】畫出可行域有：因為.根據(jù)當直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用,屬于基礎題.12、2【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，結合圖象，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．13、【解題分析】

根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．14、5【解題分析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結合等差數(shù)列的性質，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質，以及合理應用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【題目點撥】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.16、【解題分析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可?！绢}目詳解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項和．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題。18、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【解題分析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項：，由求出，對q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時a1，a2，…ak的公差．【題目詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當q＝1時，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當1＜q≤3時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當n＝1時，d≤2；當n＝2，3，…，k﹣1時，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值為1999，k＝1999時，a1，a2，…ak的公差為．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和的求法；考查不等式組的解法；找好分類討論的起點是解決本題的關鍵，屬于一道難題．19、(1).(2)【解題分析】

（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設出的表達式，利用為偶函數(shù)，結合偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達式，構造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【題目詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調遞增，所以，且當時取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時，所以【題目點撥】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運用，考查函數(shù)的單調性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查函數(shù)與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡即可．（2）利用配湊把打開即可．【題目詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應用．輔助角公式．21、（1）,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結合正弦型函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉