2024屆吉林省“五地六校”數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆吉林省“五地六?！睌?shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為22．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的最大值為()A． B． C． D．3．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．4．一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設(shè)圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．15．設(shè)有直線和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α6．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．7．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．8．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]9．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2沒(méi)有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．10．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角,,所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．12．已知，為第二象限角，則________13．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=514．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為_______.15．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.16．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列{}中，=3，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，求{}的前n項(xiàng)和．18．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，且，，三點(diǎn)共線．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，求的坐標(biāo)；（3）已知，在（2）的條件下，若，，，四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).20．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.21．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;

對(duì)于C,是周期為,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.2、A【解題分析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關(guān)于的不等式，再由為整數(shù)，可得當(dāng)取最小時(shí)，取最大，從而求得答案.【題目詳解】∵在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，∴∵，∴當(dāng)取最小時(shí)，取最大，∵兩個(gè)零點(diǎn)的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時(shí)，，滿足.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意為整數(shù)的應(yīng)用.3、D【解題分析】

函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【題目詳解】函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個(gè)單位，得到故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象變換．準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．4、D【解題分析】

由圓柱的側(cè)面積及球的表面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱的側(cè)面積的求法，重點(diǎn)考查了球的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【題目詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．6、B【解題分析】

由拋擲兩枚骰子得到點(diǎn)的坐標(biāo)共有36種，再利用列舉法求得點(diǎn)落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【題目詳解】由題意知，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.8、B【解題分析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值；在軸上的截距最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即在點(diǎn)處取得最小值，為；在點(diǎn)處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)處或邊界上取得.9、A【解題分析】

根據(jù)20組隨機(jī)數(shù)可知該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)共8組，據(jù)此可求出對(duì)應(yīng)的概率．【題目詳解】由題意，該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．10、A【解題分析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【題目詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識(shí)的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】因?yàn)?,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)椋?，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故填4.【題目點(diǎn)撥】三角形中與邊有關(guān)的最值問(wèn)題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.12、【解題分析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【題目詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.13、1【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)bn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【題目詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

取半正多面體的截面正八邊形，設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長(zhǎng)及所有棱長(zhǎng)和.【題目詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長(zhǎng)為1，可知，易知，設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.16、或【解題分析】

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入求得的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，綜合可得答案.【題目詳解】當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入可得：，即此時(shí)直線的方程為：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】過(guò)原點(diǎn)的直線橫縱截距都為0，在解題的時(shí)候容易漏掉.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=1，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設(shè)出基本元素，得到其通項(xiàng)公式；（2）由于，所以，那么利用裂項(xiàng)求和可以得到結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)：{}的公差為,因?yàn)?，所以，解?1或=-4（舍）,=1．故，；（2）因?yàn)楣?本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用.18、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)，，三點(diǎn)共線，列出向量與共線的表達(dá)式，然后根據(jù)坐標(biāo)求解即可；（2）根據(jù)，列坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)平行四邊形可以推出對(duì)邊的向量相等，根據(jù)向量相等代入坐標(biāo)求解即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】（1），∵，，三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)，使得，即，得，∵，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，∴，解得，；（2）；（3）∵，，，四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量共線，平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的相等，屬于一般題.19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）為的中點(diǎn)，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點(diǎn)到直線的距離，求解弦長(zhǎng)．詳解：（1）P為AB中點(diǎn)C（1，0），P（2，2）（2）的方程為由已知，又