2024屆貴州省獨山縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省獨山縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）2．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．在中，若，則（）A． B． C． D．4．下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．6．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列7．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．410．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為___________.12．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點，如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.13．在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．14．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.15．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）16．定義為數(shù)列的均值,已知數(shù)列的均值,記數(shù)列的前項和是,若對于任意的正整數(shù)恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實數(shù)為何值時，（1）；（2）.18．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點、（不同于原點），求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線、與圓的另一個交點分別為、，求證：直線過定點.20．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．21．已知數(shù)列前項和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前項和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計算可得．【題目詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【題目點撥】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【題目詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【題目點撥】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【題目詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【題目點撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。7、C【解題分析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).8、D【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【題目詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

先求出樣本中心點，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點，所以，解得，故選D.【題目點撥】本題主要考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【題目詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．12、【解題分析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進(jìn)而求出陰影部分的面積.【題目詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.13、或.【解題分析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【題目點撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當(dāng)為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當(dāng)不是中點時，不與垂直，設(shè)此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當(dāng)為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優(yōu)弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．16、【解題分析】

因為,,從而求出,可得數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【題目詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【題目點撥】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式和數(shù)列的單調(diào)性,掌握判斷數(shù)列前項和最大值的方法是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進(jìn)行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解．試題解析：（1）若，則存在實數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．18、（1）,（2）【解題分析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時，的最大值為.………（10分）………（12分）19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設(shè)，、，求得、的坐標(biāo)，以及直線、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，得出，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點.【題目詳解】（1）由題意可設(shè)圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當(dāng)時，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當(dāng)時，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為；（3）設(shè)，，，又知，，所以，.因為，所以.將，代入上式，整理得.①設(shè)直線的方程為，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.當(dāng)時，直線的方程為，過定點；當(dāng)時，直線的方程為，過定點檢驗定點和、共線，不合題意，舍去.故過定點.【題目點撥】本題考查圓的方程的求法和運用，注意運用