2024屆安徽省碭山縣二中數學高一下期末經典試題含解析

2024屆安徽省碭山縣二中數學高一下期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，，分別是軸和軸上的動點，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－24．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．5．在等比數列中，成等差數列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

26．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”7．等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．18．等差數列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．129．（）A．0 B．1 C．-1 D．210．古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于30，該女子所需的天數至少為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的通項，前項和為，則____________．12．已知向量、的夾角為，且，，則__________．13．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．14．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個圓錐的表面積等于______．15．等比數列的前項和為，若，，成等差數列，則其公比為_________．16．不等式的解集是_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，且2，，成等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和；18．設二次函數.（1）若對任意實數，恒成立，求實數x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍.19．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．20．某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產品件數300400500600700次數24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．21．已知數列的各項均為正數，對任意，它的前項和滿足，并且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，為數列的前項和，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【題目詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及準確利用集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】

根據題意畫出圖像，數形結合，根據圓面積最小的條件轉化為直徑等于原點到直線的距離，再求解圓面積即可.【題目詳解】根據題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點，為直角三角形，所以，作直線且交于點，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當點、、共線時，圓的半徑最小，此時原點到直線的距離為，由點到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【題目點撥】本題主要考查點到直線距離公式和圓切線的應用，考查學生分析轉化能力和數形結合的思想，屬于中檔題.3、A【解題分析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當時，不成立，循環(huán)結束，此時，故選A.4、D【解題分析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【題目詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

設出基本量，利用等比數列的通項公式，再利用等差數列的中項關系，即可列出相應方程求解【題目詳解】等比數列中，設首項為，公比為，成等差數列，，即，或答案選C【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列求基本量的問題，屬于基礎題6、D【解題分析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．7、C【解題分析】

由題意，利用等差數列前n項和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【題目詳解】∵等差數列{an}的前n項和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數列的前n項和公式的應用，考查運算求解能力，是基礎題．8、D【解題分析】

根據等差數列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據等差數列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.9、A【解題分析】

直接利用三角函數的誘導公式化簡求值．【題目詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎的計算題．10、B【解題分析】試題分析：設該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數列的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

根據數列的通項公式，求得數列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【題目詳解】由題意，數列的通項，可得，，得到數列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了數列的求和問題，其中解答中根據數列的通項公式求得數列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了．12、【解題分析】

根據向量的數量積的應用進行轉化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查向量長度的計算，根據向量數量積的應用是解決本題的關鍵．13、【解題分析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【題目點撥】14、【解題分析】

根據圓錐軸截面的定義結合正三角形的性質，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結合圓錐的表面積公式，能求出結果．【題目詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個圓錐的表面積：.故答案為．【題目點撥】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質和圓錐的軸截面等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15、【解題分析】試題分析：、、成等差數列考點：1．等差數列性質；2．等比數列通項公式16、【解題分析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【題目詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數列，利用錯位相減法求其前n項和.【題目詳解】（1）由題意知成等差數列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【題目點撥】已知與的關系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數列的前n項和．18、（1）（2）【解題分析】

（1）是關于m的一次函數，計算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計算得到答案.【題目詳解】（1）對任意實數，恒成立，即對任意實數恒成立，是關于m的一次函數，，解得或，所以實數x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當時，要使成立，即需成立，即需成立.，(當且僅當時等號成立)，，.（ii）當時，要使成立，即需成立，即需成立，，（當且僅當時等號成立），.綜上得實數m的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學生的綜合應用能力.19、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【題目點撥】本題主要考查平面向量的應用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.20、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解題分析】

（1）利用一次函數和分段函數分別表示方案一、方案二的月工資與的關系式；（2）分別計算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【題目詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【題目點撥】本題考查了分段函數與應用問題，也考查了利用頻率估計概率的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分