2024屆湘贛粵名校高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆湘贛粵名校高一數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．2．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度3．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角大小（）A． B． C． D．5．對數(shù)列,“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件6．過兩點，的直線的傾斜角為，則實數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．7．在區(qū)間內隨機取一個實數(shù)a，使得關于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．8．記為實數(shù)中的最大數(shù).若實數(shù)滿足則的最大值為（）A． B．1 C． D．9．與角終邊相同的角是A． B． C． D．10．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在時取得最小值，則________．12．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.13．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.14．已知，則_________．15．已知實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是__________.16．已知數(shù)列滿足:,則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達B處，測得此山頂在西偏北的方向上．（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求．18．已知圓過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.19．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．20．在中，角所對的邊分別為，，，，為的中點.（1）求的長；（2）求的值.21．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內的所有實數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標滿足的關系式，求出的值.【題目詳解】，且，，解得，故選A.【題目點撥】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.2、D【解題分析】

用誘導公式把兩個函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【題目詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區(qū)別．向左平移個單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．3、B【解題分析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結果.【題目詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于常考題型.4、B【解題分析】

化簡得到，根據(jù)計算得到答案.【題目詳解】直線，即，，，故.故選：.【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學生的計算能力.5、A【解題分析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質和充分必要條件判斷即可【題目詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當時其，此時為遞增數(shù)列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【題目點撥】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.6、A【解題分析】

根據(jù)兩點的斜率公式及傾斜角和斜率關系,即可求得的值.【題目詳解】過兩點,的直線斜率為由斜率與傾斜角關系可知即解得故選:A【題目點撥】本題考查了兩點間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.7、C【解題分析】

由關于x的方程有實數(shù)根，求得，再結合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，關于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內隨機取一個實數(shù)a，使得關于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8、B【解題分析】

先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【題目詳解】因為，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故選B【題目點撥】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C10、D【解題分析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據(jù)圓與圓的位置關系，即可求出．【題目詳解】根據(jù)可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式12、【解題分析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．13、【解題分析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為14、.【解題分析】

在分式中分子分母同時除以，將代數(shù)式轉化為正切來進行計算.【題目詳解】由題意得，原式，故答案為.【題目點撥】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當分式是關于角的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當代數(shù)式是關于角弦的二次整式時，先除以，將代數(shù)式轉化為關于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以，可實現(xiàn)弦化切.15、【解題分析】

利用數(shù)形結合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結果.【題目詳解】如圖，當時，，則在點處取最小值，符合當時，令，要在點處取最小值，則當時，要在點處取最小值，則綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查目標函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點在于尋找斜率之間的關系，屬中檔題.16、0【解題分析】

先由條件得，然后【題目詳解】因為所以因為，且所以，即故答案為：0【題目點撥】本題考查的是數(shù)列的基礎知識，較簡單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）km．（2）【解題分析】

(1)設此山高,再根據(jù)三角形中三角函數(shù)的關系以及正弦定理求解即可.(2)由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,再計算到直線的距離即可.【題目詳解】解：（1）設此山高,則,在中,,,．根據(jù)正弦定理得,即,解得（km）．（2）由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,所以過C作,垂足為E,連接DE．則,,,所以．【題目點撥】本題主要考查了解三角形在實際中的運用,需要根據(jù)題意找到對應的直角三角形中的關系,或利用正弦定理求解.屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設出圓心坐標和圓的標準方程，將點帶入求出結果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長.【題目詳解】解：（Ⅰ）由題意可設圓心坐標為，則圓的標準方程為，∴解得故圓的標準方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【題目點撥】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長的知識，屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.20、(1)．(2)【解題分析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【題目詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【題目點撥】本題考查解三角形中的正余弦定理的運用，難度較易.對于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結合圖形去分析.21、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定．（2）根據(jù)（1）的結果結合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【題目詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的