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文檔簡介
2024屆山東省禹城市綜合高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù),則()A.2 B.-2 C.1 D.-12.下列結(jié)論不正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,則 D.若,則3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,,,則b=A. B. C.2 D.34.以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為()A. B. C. D.5.若經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為,則等于()A. B. C. D.6.向量,,若,則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D.7.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,其外接圓半徑為2,且有,則三角形的面積為()A. B. C.或 D.或8.如圖,若長方體的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6,則該長方體中線段的長是()A. B. C.28 D.9.在區(qū)間隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則的概率為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),若存在,且,使成立,則以下對實(shí)數(shù)的推述正確的是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列,若奇數(shù)項(xiàng)之和為88,偶數(shù)項(xiàng)之和為77,則實(shí)數(shù)的值為_____.12.由正整數(shù)組成的數(shù)列,分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列,,記,若存在正整數(shù)()滿足,,則__________.13.在平面直角坐標(biāo)系中,在軸、軸正方向上的投影分別是、,則與同向的單位向量是__________.14.已知數(shù)列中,,,設(shè),若對任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:①;②數(shù)列,,,,…是等比數(shù)列;③數(shù)列,,,,…的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使,,則.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)16.某中學(xué)初中部共有名老師,高中部共有名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中,內(nèi)角、、所對邊的長分別是,若,,,求的面積的值.18.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知,,.(1)求:(2)求的面積.19.如果有窮數(shù)列(m為正整數(shù))滿足,即,那么我們稱其為對稱數(shù)列.(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列,其中,為等差數(shù)列,且,依次寫出數(shù)列的各項(xiàng);(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的對稱數(shù)列,其中是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記數(shù)列的各項(xiàng)和為數(shù)列,當(dāng)k為何值時(shí),取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數(shù),寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列,使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng).當(dāng)時(shí),求其中一個(gè)數(shù)列的前2015項(xiàng)和.20.已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的.若該三角形的周長為12米,三邊長由小到大依次為a,b,c,且b恰好為a,c的算術(shù)平均數(shù).(1)求a,b,c;(2)若在該幾何體的表面涂上一層油漆,且每平方米油漆的造價(jià)為5元,求所涂的油漆的價(jià)格.21.設(shè)一元二次不等式的解集為.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】
根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,直接代入即可得到結(jié)論.【題目詳解】由分段函數(shù)的表達(dá)式可知,則,故選:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解是解決本題的關(guān)鍵,屬于容易題.2、B【解題分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),對選項(xiàng)逐一分析,由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng),不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù),不等號不改變方程,故A正確.對于B選項(xiàng),若,則,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C、D選項(xiàng),不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù),不等號方向不改變,故C、D正確.綜上所述,本小題選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì),考查特殊值法解選擇題,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】
由余弦定理得,解得(舍去),故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記!4、D【解題分析】
四個(gè)交點(diǎn)中的任何一個(gè)到焦點(diǎn)的距離和都是,然后分析正六邊形中的長度和焦距的關(guān)系,從而建立等式求解.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是,圓與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是,設(shè),,,,.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型5、D【解題分析】
由直線的傾斜角得知直線的斜率為,再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為,則該直線的斜率為,由斜率公式得,解得,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用斜率公式求參數(shù),同時(shí)也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】
利用向量平行的坐標(biāo)表示,即可求出.【題目詳解】向量,,,即解得.故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示.7、C【解題分析】
的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,可得角A、C的關(guān)系,將已知條件中角C消去,利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值,再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【題目詳解】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,則,解得,所以,所以,整理得,則或,因?yàn)?,解得?①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題;解題中主要是通過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程,其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進(jìn)行化解是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】
由長方體的三個(gè)面對面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長,即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為,且,,,則,,,所以長方體中線段的長等于.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】
利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案,在區(qū)間的占比為,所以概率為?!绢}目詳解】因?yàn)榈拈L度為3,在區(qū)間的長度為9,所以概率為。故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何概型,概率即是在部分占總體的占比,屬于簡單題目。10、A【解題分析】
先根據(jù)的圖象性質(zhì),推得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再依據(jù)條件分析求解.【題目詳解】解:是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方,函數(shù)在上遞減;在上遞增.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位而得,在,上遞減,在,上遞增,若存在,,,,使成立,故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移.圖象可由的圖象向左、向右平移個(gè)單位得到,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、7【解題分析】
奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)相減得到和,故,代入公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】由題意知:,前式減后式得到:,后式減前式得到故:解得故答案為:7【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和關(guān)系,通過變換得到是解題的關(guān)鍵.12、262【解題分析】
根據(jù)條件列出不等式進(jìn)行分析,確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為,等差數(shù)列公差為,因?yàn)椋?,所以;又因?yàn)?,分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列,所以且;又時(shí)顯然不成立,所以,則,即;因?yàn)椋?,所以;因?yàn)?,所以;由可知:,則,;又,所以,則有根據(jù)可解得符合條件的解有:或;當(dāng)時(shí),,解得不符,當(dāng)時(shí),解得,符合條件;則.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項(xiàng)的存在性問題,難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小,通過不等式確定參變的取值范圍,然后再去確定符合的解,一定要注意帶回到原題中驗(yàn)證,看是否滿足.13、【解題分析】
根據(jù)題意得出,再利用單位向量的定義即可求解.【題目詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、,可得,所以與同向的單位向量為,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】∵,(,),當(dāng)時(shí),,,…,,并項(xiàng)相加,得:,
∴,又∵當(dāng)時(shí),也滿足上式,
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為,∴
,令(),則,∵當(dāng)時(shí),恒成立,∴在上是增函數(shù),
故當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),,對任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則須使,即對恒成立,即的最小值,可得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于難題通過并項(xiàng)相加可知當(dāng)時(shí),進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知,通過求導(dǎo)可知是增函數(shù),進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為,由恒成立思想,即可得結(jié)論.15、①③④【解題分析】
根據(jù)題中所給的條件,將數(shù)列的項(xiàng)逐個(gè)寫出,可以求得,將數(shù)列的各項(xiàng)求出,可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列,故不是等比數(shù)列,利用求和公式求得結(jié)果,結(jié)合條件,去挖掘條件,最后得到正確的結(jié)果.【題目詳解】對于①,前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是,所以,故①正確;對于②,數(shù)列是,可知其為等差數(shù)列,不是等比數(shù)列,故②不正確;對于③,由上邊結(jié)論可知是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以有,故③正確;對于④,由③知,即,解得,且,故④正確;故答案是①③④.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的性質(zhì)以及對應(yīng)量的運(yùn)算,解題的思想是觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式,理解項(xiàng)與和的關(guān)系,認(rèn)真分析,仔細(xì)求解,從而求得結(jié)果.16、【解題分析】
由初中部、高中部男女比例的餅圖,初中部女老師占70%,高中部女老師占40%,分別算出女老師人數(shù),再相加.【題目詳解】初中部女老師占70%,高中部女老師占40%,該校女教師的人數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】考查統(tǒng)計(jì)中讀圖能力,從圖中提取基本信息的基本能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解題分析】
(1)首先把化成的型式,再根據(jù)三角函的單調(diào)性即可解決(2)根據(jù)(1)結(jié)果把代入可得A的大小,從而計(jì)算出B的大小,根據(jù)正弦定理以及面積公式即可解決。【題目詳解】(1)因?yàn)?,由,,得,,又,所以或,所以函?shù)在上的遞增區(qū)間為:,;(2)因?yàn)?,∴,∴,∴,,∴,,∵,∴.∴,在三角形中由正弦定理得,∴?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)問題以及解三角形問題。三角函數(shù)問題常考周期、單調(diào)性最值等,在解三角形中長考的有正弦定理、余弦定理以及面積公式。18、(1);(2)【解題分析】
(1)由已知可先求,然后結(jié)合正弦定理可求的值;(2)利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值,根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解.【題目詳解】(1),,,,由正弦定理,可得:.(2),.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理,三角形的面積公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.19、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解題分析】
(1)求出前四項(xiàng)的公差,然后寫出即可(2)先算出,然后(3)依題意,可寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列,然后求出第一個(gè)數(shù)列的【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則,解得所以各項(xiàng)為2,5,8,11,8,5,2(2)因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列所以所以所以當(dāng)時(shí)取得最大值,為626(3)所有可能的對稱數(shù)列是①,②,③,④,對于①,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)所以【題目點(diǎn)撥】本題是一道數(shù)列的新定義的題,考查了數(shù)列的求和和最值問題.20、(1)3,4,1;(2)元.【解題分析】
(1)由題意,根據(jù)周長、三邊關(guān)系、勾股定理,a,b,c,建立方程組,解得即可.(2)根據(jù)題意,旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米,母線長分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體,計(jì)算幾何體的表面積再乘單價(jià)即可求解.【題目詳解】(1)由題意得,,所以,又,且,二者聯(lián)立解得,,所以a,b,c的值分別為3,4,1.(2)繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為
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