2024屆黑龍江省佳木斯市建三江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆黑龍江省佳木斯市建三江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知a，b，c分別為，，所對(duì)的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，，,則（）A． B． C． D．2．中,在上,,是上的點(diǎn),,則m的值（）A． B． C． D．3．直線與直線的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．6．用輾轉(zhuǎn)相除法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．67．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x9．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B，C在圓上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.12．已知，且是第一象限角，則的值為_(kāi)_________.13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.14．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)____15．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．18．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，與平行？19．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．21．如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【題目詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差中項(xiàng)與余弦定理的運(yùn)算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.2、A【解題分析】由題意得：則故選3、B【解題分析】

聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【題目詳解】由題意，聯(lián)立方程組：，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，在第二象限，選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過(guò)等式消去，求得的兩個(gè)值，再判斷三角形的形狀.【題目詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題在求解過(guò)程中對(duì)存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，綜合兩種情況，再對(duì)的形狀作出判斷.5、A【解題分析】

取計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解題分析】

根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算最大公約數(shù).【題目詳解】因?yàn)樗宰畲蠊s數(shù)是8，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，考查基本求解能力.7、A【解題分析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．8、D【解題分析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．9、A【解題分析】

連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.10、B【解題分析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)往直線兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷變小，當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切時(shí)，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.12、；【解題分析】

利用兩角和的公式把題設(shè)展開(kāi)后求得的值，進(jìn)而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，最后利用誘導(dǎo)公式和對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把的值和題設(shè)條件代入求解即可.【題目詳解】，，即，，兩邊同時(shí)平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.13、1【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1．【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】解：由實(shí)數(shù)滿(mǎn)足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15、【解題分析】

設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【題目詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【題目詳解】(1)，，，∴.(2)．若，則，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運(yùn)算求解能力.18、（1）1；（2）﹣6【解題分析】

（1）利用單位向量的定義，直接運(yùn)算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【題目詳解】解：（1）；（2）當(dāng)，則存在實(shí)數(shù)使，所以不共線，得，【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的定義，注意列方程運(yùn)算即可，屬于簡(jiǎn)單題19、（1）函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，再根據(jù)求出的范圍結(jié)合圖像即可．【題目詳解】解：（1）由，則函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）由，得則則，即值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)性、最值、對(duì)稱(chēng)中心．屬于中等題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．21、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形