福建省福州市閩侯第一中學2024屆數(shù)學高一下期末預測試題含解析

福建省福州市閩侯第一中學2024屆數(shù)學高一下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．40282．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．3．下列角中終邊與相同的角是（）A． B． C． D．4．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．5．我國古代數(shù)學名著《九章算術》第六章“均輸”中有這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數(shù)列；“錢”是古代的一種計量單位），則分得最少的一個得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢6．用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（）A．13 B．12 C．27．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．8．已知tan(α+π5A．1B．-57C．9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,若對任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列前項和，則該數(shù)列的通項公式______.12．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________13．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.14．若圓弧長度等于圓內接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.15．已知數(shù)列中，，當時，，數(shù)列的前項和為_____．16．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，，分別是，，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.18．在中，分別是角的對邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.19．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點，圓上的動點從點出發(fā)沿逆時針旋轉一周回到點，設()，的面積為(當三點共線時，)，與的函數(shù)關系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關系式；(2)若輸出的值為，求點的坐標.20．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．21．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由，對任意的實數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結果．【題目詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，首項a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【題目點撥】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，根據(jù)抽象函數(shù)的關系結合等差數(shù)列的通項公式建立方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題．2、B【解題分析】

利用正弦定理邊化角，結合和差公式以及誘導公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以，，，，，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，考查計算能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】與30°的角終邊相同的角α的集合為{α|α=330°+k?360°，k∈Z}當k=-1時，α=-30°，故選B4、A【解題分析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【題目詳解】由圖像知，，，解得，因為函數(shù)過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【題目點撥】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.5、B【解題分析】

設所成等差數(shù)列的首項為，公差為，利用等差數(shù)列前項和公式及通項公式列出方程組，求出首項和公差，進而得出答案．【題目詳解】由題意五人所分錢成等差數(shù)列，設得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個得到.故選：B【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】

由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為69【題目詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共32則2個矩形顏色不同共A3即2個矩形顏色不同的概率為69故選：C．【題目點撥】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎題．7、C【解題分析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【題目詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.8、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=9、D【解題分析】

直接應用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質，求出函數(shù)的解析式，對任意的均有，說明函數(shù)在時，取得最大值，得出的表達式，結合已知選出正確答案.【題目詳解】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對任意的均有成立，所以在時，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關鍵.10、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【題目詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的第20項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【題目詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項，屬于基礎題．12、3【解題分析】

令，可得或；當時，可解得為函數(shù)一個零點；當時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【題目詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結果：【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.13、3【解題分析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點撥】本題考查函數(shù)的表示，考查復合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.14、1【解題分析】

根據(jù)圓的內接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因為圓的內接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點撥】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關鍵在于熟記圓的內接正六邊形的邊長.15、．【解題分析】

首先利用數(shù)列的關系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后求出數(shù)列的和．【題目詳解】解：數(shù)列中，，當時，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【題目詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查共軛復數(shù)的基本概念，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)詳見解析【解題分析】

（1）利用中位線定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進而可得平面平面．【題目詳解】（1）因為分別是的中點，所以∥．因為平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因為平面，所以．因為，且是的中點，所以．因為，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．【題目點撥】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.18、(1)4；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結合余弦定理可得，解方程即可得答案.【題目詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【題目點撥】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)通過實際問題得到與的函數(shù)關系為分段函數(shù)，從而判斷出程序框填的結果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點Q坐標，從而得到答案.【題目詳解】(1)當時，，當時，函數(shù)的解析式為，故程序框圖中①②處的函數(shù)關系式分別是，(2)時，令，即，或，點的坐標為或時，令，即，或，點的坐標為或故點的坐標為【題目點撥】本題主要考查算法框圖，三角函數(shù)的運用，意在考查學生的數(shù)形結合思想，分析實際問題的能力.20、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【題目詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【題目點撥】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）；（3）當時，沒有零點；當時，有且僅有一個零點【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質分類討論即可得解.【題目詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域為令，由，可得，所以，，故即，所以函數(shù)在定義