高等數(shù)學(xué)電子教案

【授課時數(shù)】【學(xué)習(xí)目的】1、會求有理代數(shù)式、有理三角式函數(shù)的積分；2、會用簡易積分表求不定積分；3、會用不定積分處理簡單的實踐問題．【重、難點】重點：有理代數(shù)式函數(shù)的積分，由求特殊的有理代數(shù)式函數(shù)的積分推行到用待定系數(shù)法求有理代數(shù)式函數(shù)的積分．難點：正確運用積分法求有理三角式函數(shù)的積分，由實例講解方法．總時數(shù)：2學(xué)時.1.有理代數(shù)式函數(shù)的定義兩個多項式的商表示的函數(shù)稱為有理代式數(shù)函數(shù).一、有理代數(shù)式函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理代數(shù)函數(shù)是真分式；這有理代數(shù)函數(shù)是假分式．利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理代數(shù)式函數(shù)化為部分分式之和.〔1〕分母中假設(shè)有因式，那么分解后為有理代數(shù)式函數(shù)化為部分分式之和的普通規(guī)律：特殊地：分解后為〔2〕分母中假設(shè)有因式，其中,那么分解后為特殊地：分解后為2．待定系數(shù)法[例1]代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入[例2][例3]整理得[例4]求積分解[例5]求積分解闡明將有理代數(shù)式函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；1．有理三角式函數(shù)的定義由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四那么運算構(gòu)成的函數(shù)稱為有理三角式函數(shù)．普通記為二、有理三角式函數(shù)的積分令〔萬能置換公式〕[例6]求積分解由萬能置換公式[例7]求積分解〔一〕解〔二〕可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上兩種解法，便知萬能置換不一定是最正確方法，故三角有理式的計算中先思索其它手段，不得已才用萬能置換.討論類型處理方法作代換去掉根號.[例8]求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分[例9]求積分解令闡明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù).[例10]求積分解先對分母進(jìn)展有理化原式〔1〕常用積分公式聚集成的表稱為積分表.〔2〕積分表是按照被積函數(shù)的類型來陳列的.〔4〕積分表見教材<高等數(shù)學(xué)>第254頁附錄1．〔3〕求積分時，可根據(jù)被積函數(shù)的類型直接或經(jīng)過簡單變形后，查得所需結(jié)果.四、簡單易積分表的運用[例11]求被積函數(shù)中含有在積分表(一)中查得公式〔7〕如今于是1.直接查表[例12]求被積函數(shù)中含有三角函數(shù)在積分表〔十〕中查得此類公式有兩個選公式〔91〕上面公式將代入得[例13]求表中不能直接查出,需先進(jìn)展變量代換.令被積函數(shù)中含有2.換元后查表在積分表〔五〕中查得公式〔39〕將代入得[例14]求在積分表〔十〕中查得公式〔82〕利用此公式可使正弦的冪次減少兩次，反復(fù)運用可使正弦的冪次繼續(xù)減少，直到求出結(jié)果．這個公式叫遞推公式．如今于是3.遞推查表對積分運用公式〔82〕闡明初等函數(shù)在其定義域內(nèi)原函數(shù)一定存在，但原函數(shù)不一定都是初等函數(shù).例簡單無理式的積分.代數(shù)有理式分解成部分分式之和的積分.〔留意：必需化成真分式〕三角有理式的積分.〔萬能置換公式〕〔留意：萬能公式并不萬能〕小結(jié)積分表的運用.思索題將分式分解成部分分式之和時應(yīng)留意什么？思索題解答分解后的部分分式必需是最簡分式.練習(xí)題【授課小結(jié)】經(jīng)過本課題學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該到達(dá)：1