數(shù)制與邏輯電路

教學(xué)目的學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示方式和各種表示方式之間的內(nèi)在聯(lián)系、二進(jìn)制的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示及其原碼反碼補(bǔ)碼表示，使大家對(duì)數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方式有所了解。

教學(xué)重點(diǎn)不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼及補(bǔ)碼表示1.1

數(shù)制教學(xué)引入

計(jì)算機(jī)可以處理各種各樣的數(shù)據(jù)，如文本、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)等，那么這些信息在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是如何保存的？

返回下一頁(yè)按形表示按一定的編碼方法來(lái)表示數(shù)據(jù)按值表示要求在選定的進(jìn)位制中正確地表示出數(shù)值，包括數(shù)字符號(hào)、小數(shù)點(diǎn)位置及正負(fù)符號(hào)等。表示數(shù)據(jù)信息的兩種基本方法12上一頁(yè)

返回下一頁(yè)1.特點(diǎn)：⑴10個(gè)有序的數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9其中：“十”為進(jìn)位基數(shù)(Base/Radix)，⑶“逢十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則⑵小數(shù)點(diǎn)符號(hào)：“.”2.表示法：并列表示法PositionalNotation

多項(xiàng)式表示法PolynomialNotation簡(jiǎn)稱基數(shù)(R)。十進(jìn)制數(shù)上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例：十進(jìn)制數(shù)12345.67809②多項(xiàng)式表示法

:將并列式按“權(quán)”展開(kāi)為按權(quán)展開(kāi)式，稱為多項(xiàng)式表示法。如下例：10410310210110010-110-210-310-410-5

如上所示，處在不同位置的數(shù)字具有不同的“權(quán)”，并列計(jì)數(shù)法，也稱位置表示法。萬(wàn)千百十個(gè)位位位位位小數(shù)點(diǎn)十百千萬(wàn)十萬(wàn)分分分分分位位位位位①并列表示法12345.67809=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2+8×10-3+0×10-4+9×10-

5上一頁(yè)

返回下一頁(yè)進(jìn)位制數(shù)

所謂“數(shù)制”，即各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制。在R進(jìn)制中，具有R個(gè)數(shù)字符號(hào)，它們是0，1，2，…，（R-1）在R進(jìn)制中，由低位向高位是按“逢R進(jìn)一”的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)。

R進(jìn)制的基數(shù)（base）是R，R進(jìn)制數(shù)的第i位的權(quán)(weight)為“Ri”，并約定整數(shù)最低位的位序號(hào)i=0（i=n,…2，1，0，-1，-2…）。小數(shù)點(diǎn)右移一位擴(kuò)大Ｒ倍，左移一位縮小為原來(lái)的1/Ｒ倍。1.1.1

進(jìn)位制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換上一頁(yè)

返回下一頁(yè)不同數(shù)制表示在數(shù)碼的右下角注明數(shù)制或在數(shù)的后面加一個(gè)字母。

B：二進(jìn)制數(shù)

Q：八進(jìn)制數(shù)

D：十進(jìn)制數(shù)

H：十六進(jìn)制數(shù)不同數(shù)制特點(diǎn)進(jìn)位計(jì)數(shù)制方式:每種數(shù)制使用數(shù)碼個(gè)數(shù)R稱為基數(shù)，進(jìn)位計(jì)數(shù)制編碼符合“逢R進(jìn)位”規(guī)則。位權(quán)表示法:數(shù)制中每一固定位置對(duì)應(yīng)的單位值稱為權(quán)，處于不同位置數(shù)碼代表的值與它所在位置權(quán)值有關(guān)。121.1.1進(jìn)位制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換（序）上一頁(yè)

返回下一頁(yè)進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制

十六進(jìn)制規(guī)則基數(shù)數(shù)碼

權(quán)形式表示逢二進(jìn)一R=20,12iB逢八進(jìn)一R=80,1,2,…78iQ逢十進(jìn)一R=100,1,2,…,910iD逢十六進(jìn)一R=160,1,…,9,A,B,C,D,E,F16iH計(jì)算機(jī)中常用進(jìn)制數(shù)的表示重點(diǎn)上一頁(yè)

返回下一頁(yè)使用按權(quán)相加法，即將各位進(jìn)制數(shù)碼與它對(duì)應(yīng)的權(quán)相乘，其積相加，和數(shù)即為與該R進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

整數(shù)的轉(zhuǎn)換:采用除R取余法。從最后一次除得余數(shù)讀起（即從高位到低位）。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換:采用乘R取整法，將所得小數(shù)從第一次乘得整數(shù)讀起，就是這個(gè)十進(jìn)制小數(shù)所對(duì)應(yīng)的R進(jìn)制小數(shù)R進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)→R進(jìn)制數(shù)不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換重點(diǎn)上一頁(yè)

返回下一頁(yè)

分析：使用按權(quán)相加法，即將各位進(jìn)制數(shù)碼與它對(duì)應(yīng)的權(quán)相乘，其積相加，和數(shù)即為與該R進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。(1100101.101)2=1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125=（101.625）10即（1100101.101）2=（101.625）10例1：求（1100101.101）2的等值十進(jìn)制數(shù)。上一頁(yè)

返回下一頁(yè)33解:先求（66）10等值二進(jìn)制數(shù)余數(shù)

266 即（66）10=（1000010)2再求小數(shù)部分

積的整數(shù)部分

0.625×2=1.250

10.250×2=0.500

0

0.500×2=1.000

1

即(0.625)10=(0.101)2所以：(66.625）10=(1000010.101）2注意：十進(jìn)制小數(shù)不一定都能轉(zhuǎn)換成完全等值的二進(jìn)制小數(shù)，所以有時(shí)要取近似值，有換算誤差存在。01684210100001例2：求（66.625）10等值二進(jìn)制數(shù)

分析：將此數(shù)分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來(lái)。上一頁(yè)

返回下一頁(yè)二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制間轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)→八進(jìn)制數(shù)

“三位并一位”以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右至左，每三位一組，最高位不足三位時(shí)，添0補(bǔ)足三位；小數(shù)部分從左至右，每三位一組最低有效位不足三位時(shí)，添0補(bǔ)足三位。各組三位二進(jìn)制數(shù)按22，21，20權(quán)展開(kāi)后相加，得到一個(gè)八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)

“一位拆三位”把一位八進(jìn)制寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的三位二進(jìn)制，然后按權(quán)連接即可二進(jìn)制數(shù)→十六進(jìn)制數(shù)

“四位并一位”以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右至左，每四位一組，最高位不足四位時(shí)，添0補(bǔ)足四位；小數(shù)部分從左至右，每四位一組最低有效位不足四位時(shí)，添0補(bǔ)足四位。各組四位二進(jìn)制數(shù)按23,

22，21，20權(quán)展開(kāi)后相加，得到一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)

“一位拆四位”把一位十六進(jìn)制寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制，然后按權(quán)連接即可重點(diǎn)上一頁(yè)

返回下一頁(yè)解：

001

010

111011.001

011

100

127

3.1

3

4

即：(1010111011.0010111)2=(1273.134)8例3：將（1010111011.0010111)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)

分析：按照“三位并一位”的原則，對(duì)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理。例4：將（2754.41)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

分析：按照“一位拆三位”的原則，對(duì)八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理。解：2

754

.4

1

010111101

100.100

001

即：（2754.41)8=(10111101100.100001)2上一頁(yè)

返回下一頁(yè)解：

001011010101·01110100

2D

5.7

4

即：（1011010101.011101)2=(2D5.74)16例5：將（1011010101.011101)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

分析：按照“四位并一位”的原則，對(duì)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理。例6：將（5A0B.0C)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

分析：按照“一位拆四位”的原則，對(duì)十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理。解：5A

0

B

·0

C

01011010

0000

1011.0000

1100

即：（5A0B.0C)16=(101101000001011.000011)2上一頁(yè)

返回下一頁(yè)1.1.2.二進(jìn)制數(shù)的定點(diǎn)表示概念指計(jì)算機(jī)中的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)的表示方式。功能分類定點(diǎn)整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后。設(shè)字長(zhǎng)為８位，能表示的數(shù)值范圍為：00000000-01111111即0-（２7－１）定點(diǎn)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最高位之前。設(shè)字長(zhǎng)為８位，能表示的范圍為：0.0000000~0.1111111即0-（1-２-7

）上一頁(yè)

返回下一頁(yè)浮點(diǎn)表示法:指計(jì)算機(jī)中的小數(shù)點(diǎn)位置不是固定的，或者說(shuō)是“浮動(dòng)”的數(shù)的表示方式：通過(guò)階碼和尾數(shù)表示：N=2±E×(±S)

E稱為階碼，它是一個(gè)二進(jìn)制正整數(shù)；

E前的±為階碼的符號(hào)，稱為階符（Ef）；

S稱為尾數(shù)，它是一個(gè)二進(jìn)制正小數(shù)；

S前的±為尾數(shù)的符號(hào)，稱為尾符(Sf)；“２”是階碼E的底數(shù)。二進(jìn)制數(shù)的浮點(diǎn)表示上一頁(yè)

返回下一頁(yè)階碼尾數(shù)階符尾符例：二進(jìn)制數(shù)＋101.1和－10.11的浮點(diǎn)表示形式為上一頁(yè)

返回下一頁(yè)真值一個(gè)數(shù)的正號(hào)用十表示；負(fù)號(hào)用”一”表示，即為該數(shù)的真值。例如：十進(jìn)制數(shù)+13.5→二進(jìn)制的真值為+1101.1;十進(jìn)制數(shù)-13.5→二進(jìn)制的真值為-1101.1機(jī)器數(shù)以0表示正數(shù)的符號(hào)，以1表示負(fù)數(shù)的符號(hào)，并且每一位的數(shù)值也用0和1表示之后，這樣的數(shù)叫機(jī)器數(shù)，有時(shí)也叫做機(jī)器碼符號(hào)化好處可以方便的存儲(chǔ)；在做乘法或除法時(shí)，把數(shù)的符號(hào)位按位相加后，就得到結(jié)果的符號(hào)位。其規(guī)則是正數(shù)乘正數(shù)，符號(hào)按位相加得0；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，符號(hào)按位相加得1；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，符號(hào)按位相加得0。1.1.3.二進(jìn)制的原碼、反碼及補(bǔ)碼表示數(shù)符（+/-）+尾數(shù)（數(shù)值的絕對(duì)值）符號(hào)（+/-）數(shù)碼化；最高位：“0”表示“+”，“1”表示“-機(jī)器數(shù)的分類原碼、反碼、補(bǔ)碼上一頁(yè)

返回下一頁(yè)原碼是一種機(jī)器數(shù)。數(shù)的原碼表示是在機(jī)器中用符號(hào)位的0和1表示數(shù)的正號(hào)和負(fù)號(hào)，而其余位表示數(shù)的本身。對(duì)于正數(shù)，X=+Xn-2Xn-3……X0，則原碼為：［X］原=0Xn-2Xn-3……X0

對(duì)于負(fù)數(shù)，X=-Xn-2Xn-3……X0，則原碼為：［X］原=1Xn-2Xn-3……X0原碼表示法的特點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易懂，與真值的轉(zhuǎn)換方便。缺點(diǎn):異號(hào)相加時(shí)機(jī)器首先應(yīng)判斷數(shù)的符號(hào)，然后比較兩數(shù)的絕對(duì)值，增加了機(jī)器的復(fù)雜程度。符號(hào)位+尾數(shù)部分（真值）原碼表示法上一頁(yè)

返回下一頁(yè)表示方法對(duì)于正數(shù)其反碼與原碼相同；對(duì)于X=+Xn-2Xn-3……X0，則反碼為：［X］反=0Xn-2Xn-3……X0對(duì)于負(fù)的二進(jìn)制數(shù)，符號(hào)位不變，數(shù)值各位取反，即0變?yōu)椋?，l變?yōu)?。對(duì)于X=-Xn-2Xn-3……X0，則反碼為［X］反=1特點(diǎn):在計(jì)算機(jī)中容易實(shí)現(xiàn)，如觸發(fā)器，一邊表示原碼，另一邊表示反碼。正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同；負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反反碼表示法上一頁(yè)

返回下一頁(yè)表示方法對(duì)于正數(shù)其補(bǔ)碼與原碼相同；對(duì)于X=+Xn-2Xn-3……X0，則補(bǔ)碼為：［X］補(bǔ)=0Xn-2Xn-3……X0

對(duì)于負(fù)數(shù),除了符號(hào)位之外數(shù)值各位取反，末尾位加1。對(duì)于X=－Xn-2Xn-3……X0，則補(bǔ)碼為：［X］補(bǔ)=1+1特點(diǎn):負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，可把減法轉(zhuǎn)化成加法，可以用加法器實(shí)現(xiàn)減法，簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)

正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同；負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1補(bǔ)碼表示法上一頁(yè)

返回下一頁(yè)符號(hào)＋、－←→S0、1數(shù)值位不變?cè)a、反碼和補(bǔ)碼間關(guān)系x真值[x]原[x]反[x]補(bǔ)S不變，數(shù)值位不變(S=0)變反(S=1)S不變，數(shù)值位不變(S=0)變反后加1(S=1)注：S表示符號(hào)位記住規(guī)律上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例7：已知計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為8位，試寫(xiě)出二進(jìn)制＋101010和－101010的機(jī)器中表示的原碼、反碼和補(bǔ)碼。解：設(shè)該機(jī)器采用定點(diǎn)整數(shù)表示,則其真值形式為:X=+0101010Y=-0101010

［Ｘ］原

=［Ｘ］反

=［Ｘ］補(bǔ)

=00101010

［Y］原

=10101010

［Y］反

=11010101

［Y］補(bǔ)

=11010110原碼、反碼、補(bǔ)碼應(yīng)用舉例上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例8：已知［X]補(bǔ)＝101101，求真值X解：先由［X］補(bǔ)求出［X］反，則得:

［X］反=［X］補(bǔ)－1＝101101－1＝101100

［X］反的符號(hào)位為1，故其所對(duì)應(yīng)的真值為負(fù)，且數(shù)值為［X］反的各位取反，即：

［X］反＝101100X=-10011原碼、反碼、補(bǔ)碼應(yīng)用舉例上一頁(yè)

返回下一頁(yè)位（Bit）：度量數(shù)據(jù)的最小單位字節(jié)（Byte）：最常用的基本單位K（kilobyte）字節(jié)

1KB=210B=1024ByteM（megabyte）字節(jié)

1MB=220B=1024KBG（gigabyte）字節(jié)

1GB=230B=1024MBT（terabyte）字節(jié)

1TB=240B=1024GBb7b6b5b4b3b2b1b010010101=27+24+22+20=149信息的存儲(chǔ)單位上一頁(yè)

返回下一頁(yè)教學(xué)小結(jié)進(jìn)位制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示；二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼及補(bǔ)碼表示。

返回上一頁(yè)教學(xué)目的

本講主要介紹二進(jìn)制與十進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算的基本知識(shí)，通過(guò)本講的學(xué)習(xí)使大家對(duì)計(jì)算機(jī)中的基本運(yùn)算方法有所了解。教學(xué)重點(diǎn)二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算1.2

運(yùn)算基礎(chǔ)教學(xué)引入1+1=21+1=101+1=1?

返回下一頁(yè)計(jì)算機(jī)中的基本運(yùn)算

算術(shù)運(yùn)算：包括加、減、乘、除等四則運(yùn)算。

邏輯運(yùn)算：包括邏輯乘、邏輯加、邏輯非及邏輯異或等運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：＋、－、×、÷

加法規(guī)則：0+0=00+1=1+0=11+1=0

減法規(guī)則：0－0=01－0=11－1=00－1=1

乘法規(guī)則：0×0=00×1=1×0=01×1=1

除法規(guī)則

0÷1=01÷1=1(0不能作除數(shù))1.2.1二進(jìn)制的四則運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例9.（1010）2+（0101）2=（？）2

1010

+0101

1111

10

+ 5

15

二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例10.（1110）2?

（1001）2=（？）2

1110

?1001

0101

14?9

5

二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例11.（1100）2×（1001）2=（？）2

被乘數(shù)1100

×)乘數(shù)1001

1

1

00

0

0

00

0

0

0

0

1

1

0

0乘積1

1

0

1

1

00

12× 9

108

二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例12.（1001011）2÷（101）2=（？）2

101）10

0

1

0

1

1

101

1000

101

111101

101

1010005)75111115252505二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)二進(jìn)制乘法可以由“加法”和“移位”兩種操作實(shí)現(xiàn)。除法可以由“減法”和“移位”兩種操作實(shí)現(xiàn)因此，運(yùn)算器中只需進(jìn)行加減法及左右移位操作便可實(shí)現(xiàn)四則運(yùn)算。計(jì)算機(jī)中，加減法通常都用補(bǔ)碼進(jìn)行。數(shù)的乘除法運(yùn)算的特點(diǎn)上一頁(yè)

返回下一頁(yè)分析：運(yùn)算公式［x］補(bǔ)+［y］補(bǔ)

=［x+y］補(bǔ)例16

設(shè)x=+0110110，y=－1111001

求：

x+y=?解：在計(jì)算機(jī)中，真值x，y表示為下列補(bǔ)碼形式：［x］補(bǔ)=0,0110110［y］補(bǔ)=1,0000111

有：0，0110110

［x］補(bǔ)

+1，0000111

［y］補(bǔ)

1，0111101

［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)即［x+y］補(bǔ)＝［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)＝1，0111101求得x+y=－1000011

結(jié)果正確例：二進(jìn)制補(bǔ)碼加法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例17設(shè)x=+1010011，y=+0100101

求x+y=?解：在計(jì)算機(jī)中，真值x，y表示為下列補(bǔ)碼形式：［x］補(bǔ)=0,1010011［y］補(bǔ)=0,0100101

有：0，1010011

［x］補(bǔ)

+0，0100101

［y］補(bǔ)

0，1111000

［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)即［x+y］補(bǔ)＝［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)＝0,1111000

求得x+y=+1111000

結(jié)果正確例：二進(jìn)制補(bǔ)碼加法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例18設(shè)x=-1000011，y=-0100001

求x+y=?解：在計(jì)算機(jī)中，真值x，y表示為下列補(bǔ)碼形式：［x］補(bǔ)=1,0111101［y］補(bǔ)=1,1011111

有：1,0111101

［x］補(bǔ)

+1,1011111

［y］補(bǔ)

11,0011100

［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)丟失即［x+y］補(bǔ)＝［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)＝1,0011100

求得x+y=-1100100

結(jié)果正確例：二進(jìn)制補(bǔ)碼加法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例19設(shè)x=+1000101，y=+1100111

求：

x+y=?解：在計(jì)算機(jī)中，真值x，y表示為下列補(bǔ)碼形式：［x］補(bǔ)=0,1000101［y］補(bǔ)=0,1100111

有：0,1000101

［x］補(bǔ)

+0,1100111

［y］補(bǔ)

1,0101100

［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)即［x+y］補(bǔ)＝［x］補(bǔ)＋［y］補(bǔ)＝1,0101100求得x+y=－1010100

結(jié)果錯(cuò)誤●思考：如何判斷溢出現(xiàn)象？例：二進(jìn)制補(bǔ)碼加法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)例17設(shè)x=+1010101，y=+1100001

求：

x-y=?解：［x］補(bǔ)=0,1010101

-y=-1100001

［-y］補(bǔ)=1,0011111

有： 0，1010101

［x］補(bǔ)

+ 1，0011111

［-y］補(bǔ)

1，1110100

［x］補(bǔ)＋［-y］補(bǔ)即［x-y］補(bǔ)＝［x］補(bǔ)＋［-y］補(bǔ)＝1,1110100求得x-y=－0001100

［x－y］補(bǔ)=［x+（－y）］補(bǔ)=［x］補(bǔ)＋［－y］補(bǔ)例：二進(jìn)制補(bǔ)碼減法運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)數(shù)字電路的特點(diǎn)及描述工具

數(shù)字電路是一種開(kāi)關(guān)電路；輸入、輸出量是高、低電平，可以用二元常量（0，l）來(lái)表示。輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種邏輯上的因果關(guān)系。仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的的數(shù)學(xué)工具來(lái)描述。邏輯變量

邏輯代數(shù)是一種雙值代數(shù)，其變量只有０、１兩種取值。邏輯代數(shù)的變量簡(jiǎn)稱邏輯變量，可用字母Ａ、Ｂ、Ｃ等表示。邏輯變量只有三種最基本的運(yùn)算，即邏輯加、邏輯乘及邏輯非。1.3

邏輯運(yùn)算上一頁(yè)

返回下一頁(yè)定義邏輯代數(shù)中的函數(shù)（簡(jiǎn)稱邏輯函數(shù)）也是一種變量，只是這種變量隨其它變量的變化而改變，可表示為F=f（A1，A2，…

Ai，…An）方法序卡諾圖：是由很多小方格組成的矩陣，每個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)可能的變量組合，并且用這個(gè)變量組合作為方格的標(biāo)號(hào)。方法邏輯表達(dá)式：是用公式表示函數(shù)與變量關(guān)系的一種方法。真值表：采用一種表格來(lái)表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能組合，輸出部分給出相應(yīng)的輸出邏輯變量值。邏輯函數(shù)上一頁(yè)

返回下一頁(yè)

定義：實(shí)現(xiàn)邏輯變量之間的運(yùn)算稱為邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算的主要區(qū)別：邏輯運(yùn)算的操作數(shù)和結(jié)果都是單個(gè)數(shù)位的操作位與位之間沒(méi)有進(jìn)位和借位的聯(lián)系分類：

邏輯加法（又稱邏輯“或”運(yùn)算）；邏輯乘法（又稱邏輯“與”運(yùn)算）；邏輯否定（又稱邏輯“非”運(yùn)算）；1.3.1

邏輯運(yùn)算（序）重點(diǎn)上一頁(yè)

返回下一頁(yè)“或”（OR）運(yùn)算的規(guī)則如下：

０∨０＝００∨１＝１１∨０＝１１∨１＝１運(yùn)算符號(hào):“∨”、“＋”、“∪”只有決定某一事件條件中有一個(gè)或一個(gè)以上成立，這一事件才能發(fā)生

功能定義：由兩個(gè)變量A和B所組成的函數(shù)有如下關(guān)系：F（A，B）＝A∨B＝01當(dāng)A=B=0時(shí)當(dāng)A＝l或B＝l時(shí)

0

1

0

101

0

1∨1

1

0010

1

0

1

1

0111

111.邏輯“或”運(yùn)算（邏輯加）上一頁(yè)

返回下一頁(yè)“與”（OR）運(yùn)算的規(guī)則如下：

０∧

０＝００∧

１＝0

１∧

０＝0１∧

１＝１運(yùn)算符號(hào):“∧”、“×”、“∩”、“．”只有決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生

功能定義：由兩個(gè)變量A和B所組成的函數(shù)有如下關(guān)系：F（A，B）＝A∧B＝10當(dāng)A=B=1時(shí)當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)2.邏輯“與”運(yùn)算（邏輯乘）

0

1

0

101

0

1∧1

1

0010

1

0

0

1

0000

00上一頁(yè)

返回下一頁(yè)“與”（OR）運(yùn)算的規(guī)則如下：

＝０＝0

運(yùn)算符號(hào):

~當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生

功能定義：由變量A組成的函數(shù)有如下關(guān)系：

F（A）＝＝10當(dāng)A=0時(shí)當(dāng)A＝1時(shí)3.邏輯“非”運(yùn)算

1

1

0010

1

0

0

0

1101

01ˉˉˉˉˉˉˉˉ上一頁(yè)

返回下一頁(yè)“異或”（EOR）運(yùn)算的規(guī)則如下：

0⊕０＝0 ０⊕１＝1

1⊕０＝１１⊕１＝0運(yùn)算符號(hào):

⊕功能定義：由變量A、B組成的函數(shù)有如下關(guān)系：F（A，B）＝A∧B＝10（當(dāng)A≠B時(shí)）（當(dāng)A＝B時(shí)）4.邏輯“異或”運(yùn)算

0

1

0

101

0

1⊕1

1

0010

1

0

1

0

0111

11上一頁(yè)

返回下一頁(yè)教學(xué)小結(jié)二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼加法運(yùn)算；二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算;

返回上一頁(yè)

教學(xué)目的本講主要介紹分析和設(shè)計(jì)邏輯電路所用的數(shù)學(xué)工具——邏輯代數(shù)的基本知識(shí)，并簡(jiǎn)要介紹計(jì)算機(jī)中常用的幾種邏輯電路。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

邏輯代數(shù)中的常用公式；邏輯代數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；1.4

邏輯代數(shù)與邏輯電路教學(xué)引入

計(jì)算機(jī)內(nèi)部處理的是0、1信息，具體到計(jì)算機(jī)內(nèi)部的硬件如何處理這些信息？

返回下一頁(yè)A+0=AA?0=0A+1=1A?1=AA+A=AA?A=AA+A=1A?A=0A=AA＋B=B＋AA?B=B

?AA＋(B＋C)=(A＋B)＋CA?(B?C)=(A?B)?CA＋B?C=(A＋B)?(A＋C)A?(B＋C)=A?B＋A?C

0-1律重疊律互補(bǔ)律對(duì)合律交換律結(jié)合律分配律上一頁(yè)

返回下一頁(yè)邏輯代數(shù)的常用公式重點(diǎn)ABC（A+B)?(A+C)B?CA+B?CA+BA+C0000010100111001011101110001000100011111001111110101111100011111由此證明A+B?C=(A+B)(A+C)成立。例：證明分配律A＋B?C=(A＋B)?(A＋C)成立證明方法利用真值表上一頁(yè)

返回下一頁(yè)1邏輯電路所用門(mén)的數(shù)量少每個(gè)門(mén)的輸入端個(gè)數(shù)少降低成本邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化2邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路保證能可靠地工作提高電路工作速度和可靠性上一頁(yè)

返回下一頁(yè)

門(mén)電路：信息從輸入端進(jìn)入電路，通過(guò)電路的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生新的信息從輸出端流出。這種電路稱為“門(mén)電路”。可用來(lái)實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。1.4.1基