2弧長和扇形面積

24.4弧長和扇形面積第1課時1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2.了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點：弧長、扇形的面積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：組合圖形的面積的計算問題自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看書111-113頁，獨立完成以下問題，看誰做得又對又快？1、結(jié)合111頁思考，弧長的公式是什么，它是怎么推導(dǎo)出來的？2、扇形的面積公式是什么，它是怎么推導(dǎo)出來的？3、弧長公式和扇形面積公式有聯(lián)系嗎？在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？一、情境引入導(dǎo)入新課（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR（3）1°圓心角所對弧長是多少？（7）140°圓心角所對的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？n°ABO（6）n°的圓心角所對的弧長為？360°二、先學(xué)環(huán)節(jié)教師釋疑（4）2°圓心角所對弧長是多少？（5）4°圓心角所對弧長是多少？弧長公式若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l，則lABOn°例1.制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù))解：由弧長公式，可得弧的長度為因此所求的展直長度700mm700mm100°R=900mmCABOD1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____.2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_______.3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是()A.B.C.D.160°B【跟蹤訓(xùn)練】三、后教環(huán)節(jié)突出重點突破難點什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形圓的面積可以看作

圓心角所對的扇形的面積；

1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

……n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。新知探究360°ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=____.2.已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．3.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇形=____．【跟蹤訓(xùn)練】【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.0BACD連接OA,OB,過O點作AB的垂線交AB于點D，交圓O于點C,弓形的面積=S扇-S△OAB提示:【例題】1.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.0ABDCES弓形=S扇+S△OAB提示:【練習(xí)】請同學(xué)們自己完成.1.如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）

A．4πcm B．3πcmC．2πcmD．πcm【解析】選C.點D所轉(zhuǎn)過的路徑是以O(shè)為圓心OD為半徑，圓心角180°的弧長。AB

CDO四、當(dāng)堂檢測鞏固新知4.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角（）(A)300(B)360(C)450(D)600

182.扇形面積大?。ǎ?/p>

(A)只與半徑長短有關(guān)

(B)只與圓心角大小有關(guān)

(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)3.如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB6.已知扇形的圓心角為30°，面積為，則這個扇形的半徑R=____．5.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為_______.6cm7.如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留π）【解析】

∵弦AB和半徑OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC，OC=OA，在Rt△OAM中，∵OA=2OM,∴∠A=30°.又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S