2直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系（3）（2）直線l

和⊙O相切

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl1.直線和圓的位置關(guān)系(1)若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，然后說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；

——連半徑，證垂直(2)若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑．

——作垂直，證相等2.證明直線是圓的切線有如下兩種方法:

畫一畫●O●

P┑●O●P┓┓┓┓┓1.已知⊙O上有一點P,你能過點p作出⊙O的切線嗎?2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?如圖，過圓外一點有兩條直線PA、PB與⊙O相切。在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段長，叫做這點到圓的切線長。ABPO。切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：

（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論探究1:如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點。如果連結(jié)OA、OB、OP，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:∵PA、PB是⊙O的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO·opAB猜想如圖，若連接AB，則OP與AB有什么關(guān)系？∵PA、PB是⊙O的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCDAD與BD相等嗎？⌒⌒例1已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)設(shè)OA=xcm,則PO=PD+x=2+x(cm)

在Rt△OAP中，由勾股定理，得

PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得x=3cm

所以，半徑OA的長為3cm.例2.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，∠APB=600，PO

=2，（1）求∠

APO，∠AOB的度數(shù)（2）求切線

PA的長（3）連結(jié)AB，試問PO與AB有什么關(guān)系？

OBAP●

思考？ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●探究2:從一塊三角形材料中能否剪下一個面積最大的圓,三角形與圓的位置關(guān)系

這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.

這個三角形叫做圓的外切三角形.

內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.

到三角形三邊的距離相等ABC●I(1)任何一個三角形的內(nèi)切圓可以作出幾個？

想一想(2)任一個圓有幾個外切三角形？任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓任一個圓有無數(shù)個外切三角形

外心：是指三角形外接圓的圓心，內(nèi)心：是指三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形各邊垂直平分線的交點。是三角形各內(nèi)角平分線的交點。

回顧總結(jié)

三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

三角形的外心到三個頂點距離相等例1

△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵

⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝92.如圖:Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別切于點D、E、F，且AB=5cm,CA=13cm,求△ABC的內(nèi)切圓的半徑長OFBDCEA

應(yīng)用新知.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內(nèi)切圓的半徑為____，外接圓的半徑為———rO3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長。2ED6.5例2.如圖，已知AB是⊙O直徑，AC，BD，CD都是⊙O的切線，A，B，E是切點，連結(jié)CO，DO求證：（1）AC+BD=CD

（2）∠DOC=900DOBCAE⑵∠DOE的大小是定值

試證：⑴△PDE的周長是定值（PA+PB）（∠A