專題2.10二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（分層培優(yōu)強化40題）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.10二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（分層培優(yōu)強化40題）一．解答題（共40小題）1．（2022?淮陰區(qū)模擬）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，根據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價．【解答】解：設(shè)甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得：2x+3y=2703x+2y=230解得x=30y=70答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元．【點評】此題考查二元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2．（2021春?洪澤區(qū)期中）璐璐和品品來到學(xué)校附近的文具店購買圓珠筆和筆記本，璐璐要買3支圓珠筆，2本筆記本需花19元，品品要買7支圓珠筆，1本筆記本需花費26元．每支圓珠筆和每本筆記本的價格分別是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】每支圓珠筆的價格為3元，每本筆記本的價格為5元．【分析】設(shè)每支圓珠筆的價格為x元，每本筆記本的價格為y元，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“璐璐要買3支圓珠筆，2本筆記本需花19元；品品要買7支圓珠筆，1本筆記本需花費26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每支圓珠筆的價格為x元，每本筆記本的價格為y元，依題意得：3x+2y=197x+y=26解得：x=3y=5答：每支圓珠筆的價格為3元，每本筆記本的價格為5元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2021?徐州模擬）某藥店，因疫情緊張口罩短缺決定進貨，N95口罩進價為15元，而一次性口罩進價為1.5元，現(xiàn)計劃兩種口罩共進12000副，進價總金額為31500元，求N95口罩和一次性口罩分別購進多少副？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】購進N95口罩1000副，一次性口罩11000副．【分析】設(shè)購進N95口罩x副，一次性口罩y副，根據(jù)“現(xiàn)計劃兩種口罩共進12000副，進價總金額為31500元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購進N95口罩x副，一次性口罩y副，依題意，得：x+y=1200015x+1.5y=31500解得：x=1000y=11000答：購進N95口罩1000副，一次性口罩11000副．【點評】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?射陽縣期中）疫情初期，武漢物資告急，全國一心，各地紛紛運送物資到武漢．已知3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運貨17噸，5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運貨29噸，則2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運貨多少噸？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，根據(jù)“3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運貨17噸，5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運貨29噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，將其代入（2x+y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，依題意，得：3x+2y=175x+4y=29解得：x=5y=1∴2x+y＝11．答：2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運貨11噸．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2020?淮陰區(qū)模擬）李三水果店在批發(fā)市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克進行零售．已知甲種水果購進價為15元/千克，零售價為20元/千克，乙種水果購進價為24元/千克，零售價為33元/千克．請問該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？（毛利潤＝銷售金額﹣進貨金額）【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】820元．【分析】設(shè)該水果店購進x千克甲種水果，y千克乙種水果，根據(jù)該水果店用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用毛利潤＝銷售金額﹣進貨金額即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該水果店購進x千克甲種水果，y千克乙種水果，依題意，得：x+y=10015x+24y=2220解得：x=20y=80∴20x+33y﹣2220＝20×20+33×80﹣2220＝820．答：該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是820元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2021春?新吳區(qū)月考）在某工程建設(shè)中，有甲、乙兩種卡車參加運土，3輛甲種卡車與2輛乙種卡車一次共可運土48立方米，2輛甲種卡車與3輛乙種卡車一次共可運土52立方米，4輛甲種卡車與1輛乙種卡車一次共可運土多少立方米？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】44立方米．【分析】設(shè)1輛甲種卡車一次可運土x立方米，1輛乙種卡車一次可運土y立方米，根據(jù)“3輛甲種卡車與2輛乙種卡車一次共可運土48立方米，2輛甲種卡車與3輛乙種卡車一次共可運土52立方米”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（4x+y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)1輛甲種卡車一次可運土x立方米，1輛乙種卡車一次可運土y立方米，依題意，得：3x+2y=482x+3y=52解得：x=8y=12∴4x+y＝4×8+12＝44．答：4輛甲種卡車與1輛乙種卡車一次共可運土44立方米．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2020春?天寧區(qū)校級期中）疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某廠調(diào)查口罩的生產(chǎn)速度，小明發(fā)現(xiàn)做5只普通醫(yī)用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通醫(yī)用口罩、8只KN95口罩共需300秒，請你幫小明計算下平均做一只普通醫(yī)用口罩與一只KN95口罩各需多少時間？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】平均做一只普通醫(yī)用口罩需要5秒，做一個只KN95口罩需要35秒．【分析】設(shè)平均做一只普通醫(yī)用口罩需要x秒，做一個只KN95口罩需要y秒，根據(jù)“做5只普通醫(yī)用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通醫(yī)用口罩、8只KN95口罩共需300秒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)平均做一只普通醫(yī)用口罩需要x秒，做一個只KN95口罩需要y秒，依題意，得：5x+5y=2004x+8y=300解得：x=5y=35答：平均做一只普通醫(yī)用口罩需要5秒，做一個只KN95口罩需要35秒．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2020春?新沂市期末）因“抗擊疫情”需要，學(xué)校決定再次購進一批醫(yī)用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只醫(yī)用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只醫(yī)用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．問：一只醫(yī)用一次性口罩和一只KN95口罩的售價分別是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】3，11．【分析】設(shè)一只醫(yī)用一次性口罩售價為x元，一只KN95口罩的售價為y元，根據(jù)“1只醫(yī)用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只醫(yī)用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一只醫(yī)用一次性口罩售價為x元，一只KN95口罩的售價為y元，依題意，得：x+10y=1133x+5y=64解得：x=3y=11答：一只醫(yī)用一次性口罩售價為3元，一只KN95口罩的售價為11元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2021春?盱眙縣期中）某化肥廠第一次運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【分析】設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，根據(jù)“第一次運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，依題意，得：6x+15y=3608x+10y=440解得：x=50y=4答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2020春?洪澤區(qū)期末）某校購買某品牌的排球和足球．如果購買5個排球和4個足球，一共需要400元；如果購買3個排球和2個足球，一共需要220元．求排球和足球的單價分別是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】排球的單價為40元，足球的單價為50元．【分析】設(shè)排球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)“如果購買5個排球和4個足球，一共需要400元；如果購買3個排球和2個足球，一共需要220元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)排球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，得：5x+4y=4003x+2y=220解得：x=40y=50答：排球的單價為40元，足球的單價為50元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（2020春?高淳區(qū)期末）某公園的票價如下：成人票價20元/人兒童票價10元/人今年六一節(jié)該公園共售出780張票，得票款11400元．該公園成人票和兒童票各售出多少張？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】公園成人票售出360張，兒童票售出420張．【分析】設(shè)公園成人票售出x張，兒童票售出y張，根據(jù)“今年六一節(jié)該公園共售出780張票，得票款11400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)公園成人票售出x張，兒童票售出y張，依題意，得：x+y=78020x+10y=11400解得：x=360y=420答：公園成人票售出360張，兒童票售出420張．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?靖江市校級期中）小東在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1所示．小林看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個恰好是邊長為3cm的小正方形，求小長方形的面積．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】小長方形的面積為135cm2．【分析】設(shè)小長方形的寬為xcm，長為ycm，根據(jù)圖1中大長方形的長、圖2中大正方形的邊長的不同表示方法得出方程組，解方程組求出小長方形的寬和長即可解決問題．【解答】解：設(shè)小長方形的寬為xcm，長為ycm，則圖1中大長方形的長可以表示為5xcm或3ycm，圖2中大正方形的邊長可以表示為（2x+y）cm或（2y+3）cm，那么可得出方程組為：5x=3y2x+y=2y+3解得：x=9y=15則小長方形的面積為：9×15＝135（cm2），答：小長方形的面積為135cm2．【點評】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形得出等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．13．（2023?太倉市開學(xué)）為了充分保護師生的健康，我縣某學(xué)校計劃用58000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計1800盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒；按照疫情防控部門要求，學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，每人每天2個口罩；該校師生共計1800人，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足要求？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）學(xué)校購進甲種口罩1000盒，購進乙種口罩800盒；（2）購買的口罩數(shù)量能滿足教育局的要求【分析】（1）設(shè)學(xué)校購進甲種口罩x盒，購進乙種口罩y盒，根據(jù)學(xué)校58000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計1800盒，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總數(shù)量＝每盒的數(shù)量×盒數(shù)可求出購買的口罩總數(shù)，利用全校師生兩周需要的用量＝師生數(shù)×每天的用量×?xí)r間（2周）可求出全校師生兩周需要的用量，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)學(xué)校購進甲種口罩x盒，購進乙種口罩y盒，依題意，得：30x+35y=58000x+y=1800解得：x=1000y=800答：學(xué)校購進甲種口罩1000盒，購進乙種口罩800盒．（2）購買的口罩總數(shù)為：1000×20+800×25＝40000（個），全校師生兩周需要的用量為：1800×2×10＝36000（個）．∵40000＞36000，∴購買的口罩數(shù)量能滿足教育局的要求．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?贛榆區(qū)校級月考）目前節(jié)能燈已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下圖所示：（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時恰好獲利30%，此時利潤為多少元？進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】（1）當(dāng)購進甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈800只時，進貨款恰好為46000元；（2）當(dāng)購進甲型節(jié)能燈450只，乙型節(jié)能燈750只時，商場銷售完節(jié)能燈時恰好獲利30%，此時利潤為13500元．【分析】（1）設(shè)購進甲型節(jié)能燈x只，乙型節(jié)能燈y只，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只且進貨款恰好為46000元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲型節(jié)能燈m只，乙型節(jié)能燈n只，利用總利潤＝每只的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只且商場銷售完節(jié)能燈時恰好獲利30%，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，再將其代入（30﹣25）m+（60﹣45）n中即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購進甲型節(jié)能燈x只，乙型節(jié)能燈y只，依題意得：x+y=120025x+45y=46000解得：x=400y=800答：當(dāng)購進甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈800只時，進貨款恰好為46000元．（2）設(shè)購進甲型節(jié)能燈m只，乙型節(jié)能燈n只，依題意得：m+n=1200(30-25)m+(60-45)n=(25m+45n)×30%解得：m=450n=750∴（30﹣25）m+（60﹣45）n＝（30﹣25）×450+（60﹣45）×750＝13500．答：當(dāng)購進甲型節(jié)能燈450只，乙型節(jié)能燈750只時，商場銷售完節(jié)能燈時恰好獲利30%，此時利潤為13500元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2022?徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為6x+4y=764x+2y=46（2）求獸、鳥各有多少．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識．【答案】（1）6x+4y=764x+2y=46（2）獸有8只，鳥有7只．【分析】（1）根據(jù)“獸與鳥共有76個頭與46只腳”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；（2）解方程組，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵獸與鳥共有76個頭，∴6x+4y＝76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y＝46．∴可列方程組為6x+4y=764x+2y=46故答案為：6x+4y=764x+2y=46（2）原方程組可化簡為3x+2y=38①2x+y=23②由②可得y＝23﹣2x③，將③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，解得x＝8，∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．答：獸有8只，鳥有7只．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?惠山區(qū)校級期中）某貨運公司有A，B兩種型號的汽車，用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨13噸；用3輛A型車和5輛B型車裝滿貨物一次可運貨21噸．某物流公司現(xiàn)有25噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．（1）一輛A型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計可行的租車方案，直接寫出所有方案．【考點】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】（1）一輛A型車裝滿貨物可運貨2噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨3噸；（2）一共有4種租車方案，方案1：租用A型車2輛，B型車7輛；方案2：租用A型車5輛，B型車5輛；方案3：租用A型車8輛，B型車3輛；方案4：租用A型車11輛，B型車1輛．【分析】（1）設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運貨x噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨13噸；用3輛A型車和5輛B型車裝滿貨物一次可運貨21噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用A型車m輛，B型車n輛，根據(jù)租用的兩種型號的汽車一次可運貨物25噸且恰好每輛車都裝滿貨物，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．【解答】解：（1）設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運貨x噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨y噸，依題意得：2x+3y=133x+5y=21解得：x=2y=3答：一輛A型車裝滿貨物可運貨2噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨3噸．（2）設(shè)租用A型車m輛，B型車n輛，依題意得：2m+3n＝25，∴n=25-2m又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=2n=7或m=5n=5或m=8n=3∴一共有4種租車方案，方案1：租用A型車2輛，B型車7輛；方案2：租用A型車5輛，B型車5輛；方案3：租用A型車8輛，B型車3輛；方案4：租用A型車11輛，B型車1輛．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．17．（2022春?沭陽縣期末）在3×3正方形網(wǎng)格中有9個數(shù)，若各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則稱此圖為“九宮圖”．（1）圖（甲）就是一個九宮圖的一部分，請你求出x，y的值；（2）已知圖（乙）和圖（丙）都是不完整的九宮圖．填空：a＝0，b＝﹣1，c＝5；d＝10，e＝﹣1，f＝5．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；三元一次方程組的應(yīng)用．【答案】（1）x＝﹣1，y＝1；（2）0；﹣1；5；10；﹣1；5．【分析】（1）根據(jù)各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于a，b，c（和d，e，f）的三元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得：2x+3+2=2-3+4y2x+3+2=2x+y+4y解得：x=-1y=1答：x的值為﹣1，y的值為1．（2）依題意得：a+c=3+2a+b=2-33+b=a+2和解得：a=0b=-1c=5和故答案為：0；﹣1；5；10；﹣1；5．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．18．（2022春?儀征市期末）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：（1）根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請你指出未知數(shù)x、y表示的意義甲：x表示甲工程隊工作的時間，y表示甲工程隊工作的時間；請你補全乙同學(xué)所列的方程組：乙：①180，②20．（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】（1）甲工程隊工作的時間；乙工程隊工作的時間；180；20；（2）甲工程隊整治河道60米，乙工程隊整治河道120米．【分析】（1）根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，可找出x，y表示的意義，根據(jù)乙同學(xué)所列的方程組，可找出x，y表示的意義，結(jié)合題意可補全乙同學(xué)所列的方程組；（2）分別選擇甲、乙兩同學(xué)的思路，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，可得出x表示甲工程隊工作的時間，y表示乙工程隊工作的時間；根據(jù)乙同學(xué)所列的方程組，可得出x表示甲工程隊整治河道的長度，y表示乙工程隊整治河道的長度．∴①180；②20．故答案為：甲工程隊工作的時間；乙工程隊工作的時間；180；20．（2）選擇甲同學(xué)的思路，依題意得：x+y=2012x+8y=180解得：x=5y=15∴12x＝12×5＝60，8y＝8×15＝120．答：甲工程隊整治河道60米，乙工程隊整治河道120米．選擇乙同學(xué)的思路，依題意得：x+y=180x解得：x=60y=120答：甲工程隊整治河道60米，乙工程隊整治河道120米．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．（2022春?天寧區(qū)校級期中）疫情期間為保護學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲備“抗疫物資”，用23000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計700盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，40元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是25個/盒，50個/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求？請說明理由．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）甲種口罩購進了500盒，乙種口罩購進了200盒；（2）購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求，理由見解析．【分析】（1）設(shè)甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合題意，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進數(shù)量；（2）利用購進口罩的總數(shù)量＝每盒的個數(shù)×購進數(shù)量，可求出購進口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)＝2×該校師生人數(shù)×10，可求出學(xué)校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，依題意得：x+y=70030x+40y=23000解得：x=500y=200答：甲種口罩購進了500盒，乙種口罩購進了200盒．（2）25×500+50×200＝12500+10000＝22500（個），2×900×10＝18000（個），∵22500＞18000，∴購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．20．（2022春?吳中區(qū)校級期中）高鐵蘇州北站已于幾年前投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共1050棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的一半多150棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排18人同時種植這兩種花木，每人每小時能種植A花木6棵或B花木10棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）A花木的數(shù)量是450棵，B花木的數(shù)量是600棵；（2）安排10人種植A花木，8人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)．【分析】（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共10500棵，若B花木數(shù)量是A花木數(shù)量的一半多1500棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗．【解答】解：（1）設(shè)A花木的數(shù)量是x棵，則B花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意可得：x+y=1050x=解得：x=6000y=4500答：A花木的數(shù)量是450棵，B花木的數(shù)量是600棵；（2）設(shè)安排a人種植A花木，則安排（18﹣a）人種植B花木，4506a解得，a＝10，經(jīng)檢驗，a＝10是原方程的解，∴18﹣a＝8，答：安排10人種植A花木，8人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．21．（2022春?沭陽縣月考）2022年上半年在抗擊新冠肺炎疫情期間，全國上下萬眾一心為上海捐贈物資．某物流公司運送捐贈物資，已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）該物流公司現(xiàn)有80噸貨物需要運送，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛（每種車輛至少1輛且A型車數(shù)量少于B型車），一次運完且恰好每輛車都裝滿貨物．請問有哪幾種租車方案？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸；（2）共有2種租車方案，方案1：租用A型車4輛，B型車17輛；方案2：租用A型車8輛，B型車14輛．【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)租用的兩種車一次運完80噸貨物且恰好每輛車都裝滿貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)且a＜b，即可得出各租車方案．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸．（2）根據(jù)題意得：3a+4b＝80，∴b＝20-34∵a，b均為正整數(shù)，且a＜b，∴a=4b=17或a=8∴共有2種租車方案，方案1：租用A型車4輛，B型車17輛；方案2：租用A型車8輛，B型車14輛．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22．（2022春?儀征市期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5，2x+3y＝7，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組2x+y=4x+2y=5，則x﹣y＝﹣1，x+y＝3（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組x+3y=4-ax-5y=3a中，不論a取什么實數(shù)，x+y（3）某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；三元一次方程組的應(yīng)用．【答案】（1）﹣1；3；（2）不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變；（3）70元．【分析】（1）利用①﹣②可求出x﹣y的值；利用（①+②）÷3可求出x+y的值；（2）利用（①×3+②）÷4可求出x+y的值，由該值為定值，可得出不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變；（3）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為n元，筆記本的單價為p元，根據(jù)“買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，利用①×30﹣②×20可求出購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本所需費用．【解答】解：（1）2x+y=4①x+2y=5②由①﹣②可得x﹣y＝﹣1；由（①+②）÷3可得x+y＝3．故答案為：﹣1；3．（2）x+3y=4-a①x-5y=3a②∵由（①×3+②）÷4可得x+y＝3，∴不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變．（3）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為n元，筆記本的單價為p元，依題意得：3m+5n+p=21①4m+7n+p=28②由①×30﹣②×20可得10m+10n+10p＝70．答：購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需70元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用整體思想，求出x﹣y及x+y的值；（2）利用整體思想，求出x+y的值為定值；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．23．（2022春?銅山區(qū)期末）《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，值金十九兩；牛二、羊五，值金十六兩．問牛、羊各值金幾何？”譯文如下：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值多少兩銀子？”根據(jù)以上譯文，解決下列問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）某人計劃用17兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），共有幾種不同的購買方案？請列出所有可能的方案．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子；（2）有3種不同的購買方案，方案1：購買1頭牛，7只羊；方案2：購買3頭牛，4只羊；方案3：購買5頭牛，1只羊．【分析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)某人買了m頭牛，n只羊，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，依題意得：5x+2y=192x+5y=16解得：x=3y=2答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子．（2）設(shè)某人買了m頭牛，n只羊，依題意得：3m+2n＝17，∴n=17-3m又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=1n=7或m=3n=4或∴有3種不同的購買方案，方案1：購買1頭牛，7只羊；方案2：購買3頭牛，4只羊；方案3：購買5頭牛，1只羊．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24．（2022春?如皋市期末）體育器材室有A，B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共21千克，則A型球，B型球各有多少只？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）每只A型球的質(zhì)量為5千克，每只B型球的質(zhì)量為3千克；（2）A型球有3只，B型球有2只．【分析】（1）設(shè)每只A型球的質(zhì)量為x千克，每只B型球的質(zhì)量為y千克，根據(jù)“1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型球有m只，B型球有n只，根據(jù)兩種球的總質(zhì)量為21千克，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每只A型球的質(zhì)量為x千克，每只B型球的質(zhì)量為y千克，依題意得：x+y=82x+y=13解得：x=5y=3答：每只A型球的質(zhì)量為5千克，每只B型球的質(zhì)量為3千克．（2）設(shè)A型球有m只，B型球有n只，依題意得：5m+3n＝21，∴n＝7-53又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=3n=2答：A型球有3只，B型球有2只．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．25．（2022春?玄武區(qū)期末）某汽車租賃公司有A、B兩種型號的汽車．如果租賃A型車5輛和B型車7輛，一天共花費3900元：如果租賃A型車8輛和B型車14輛，一天共花費6800元．（1）求租賃A、B兩種型號的汽車各一輛，一天的花費一共需多少元？（2）某單位在該公司租車一天的花費為2500元，請直接寫出所有可能的租車方案．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見解答．【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系式，列方程組，題目中的等量關(guān)系為：①租賃A型車5輛的費用+租賃B型車7輛的費用＝3900；②租賃A型車8輛的費用+租賃B型車14輛的費用＝6800．（2）根據(jù)A、B兩種車輛每天的的租賃費用及每種車的租賃數(shù)量列二元一次方程，再根據(jù)實際意義確定方程的解．【解答】解：（1）租賃一輛A種型號的汽車一天需要x元，租賃一輛B種型號的汽車一天需要y元．由題意得：5x+7y=39008x+14y=6800解得：x=500y=200∴x+y＝700．答：租賃A、B兩種型號的汽車各一輛，一天的花費共需700元．（2）設(shè)租賃A型號汽車m輛，B型號汽車n輛．由題意，得500m+200n＝2500．∴m＝5-25∵m、n均為正整數(shù)，∴m＞0，即5-25n＞0，n＞解得0＜n＜25又∵n是5的倍數(shù)，∴n＝0，5，10．把n的值分別代入500m+200n＝2500得，m＝5，3，1．∴租車方案為：租賃A種型號的汽車5輛，B種型號的汽車0輛；租賃A種型號的汽車3輛，B種型號的汽車5輛；租賃A種型號的汽車1輛，B種型號的汽車10輛．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及不定方程的實際應(yīng)用，在根據(jù)不定方程確定其解時，要注意解要符合實際意義．26．（2022春?吳江區(qū)期末）小星同學(xué)到文具店買文具．請你根據(jù)對話信息（小星：阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對呀，一共是144元．小星：啊……哦，我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了．求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】中性筆的單價是2元，筆記本的單價是6元．【分析】設(shè)中性筆的單價是x元，筆記本的單價是y元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)中性筆的單價是x元，筆記本的單價是y元，依題意得：12y+20x=11212x+20y=144解得：x=2y=6答：中性筆的單價是2元，筆記本的單價是6元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．27．（2022春?吳江區(qū)期末）在3×3的方格中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”，如圖1的“等和格”中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都等于15．（1）在圖2的“等和格”方格圖中，可得a＝﹣b（用含b的代數(shù)式表示）：（2）在圖3的“等和格”方格圖中，可得a＝﹣2，b＝2；（3）在圖4的“等和格”方格圖中，可得b＝﹣9．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；列代數(shù)式．【答案】（1）﹣b；（2）﹣2；2；（3）﹣9．【分析】（1）根據(jù)“等和格”的定義，即可得出﹣2a+a＝3b+2a，變形后即可用含b的代數(shù)式表示出a；（2）根據(jù)“等和格”的定義，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可求出a，b的值；（3）根據(jù)“等和格”的定義，即可得出關(guān)于a，b的二元二次方程組，方程①變形后可得出方程③，方程②變形后可得出方程④，再將③代入④中即可求出b的值．【解答】解：（1）依題意得：﹣2a+a＝3b+2a，∴a＝﹣b．故答案為：﹣b．（2）依題意得：-2a+a=3b+2a-2a+2a=b-8+3b解得：a=-2b=2故答案為：﹣2；2．（3）依題意得：2a由①可得：a2+a＝3③，由②可得：b＝﹣2a2﹣2a﹣3④，將③代入④中得：b＝﹣2（a2+a）﹣3＝﹣2×3﹣3＝﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，找出關(guān)于a，b的方程（或方程組）是解題的關(guān)鍵．28．（2022?賈汪區(qū)二模）我國今年成功舉辦了北京冬奧會和冬殘奧會，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受廣大民眾的喜愛，小王想購買兩種吉祥物毛絨玩具，已知購買1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，購買2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元，求吉祥物玩具“冰墩墩”和“雪容融”單價分別是多少？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】吉祥物玩具“冰墩墩”的單價是150元，“雪容融”的單價是80元．【分析】設(shè)吉祥物玩具“冰墩墩”的單價是x元，“雪容融”的單價是y元，根據(jù)“購買1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，購買2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)吉祥物玩具“冰墩墩”的單價是x元，“雪容融”的單價是y元，依題意得：x+y=2302x+3y=540解得：x=150y=80答：吉祥物玩具“冰墩墩”的單價是150元，“雪容融”的單價是80元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．29．（2022春?淮陰區(qū)期中）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；（2）已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運算．【答案】（1）甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元；（2）單獨請乙組，商店所需費用少；（3）安排甲乙合作施工更有利于商店．【分析】（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，根據(jù)“若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用需付總費用＝每天需付費用×工作時間，即可求出單獨請甲、乙兩隊所需付總費用，比較后即可得出結(jié)論；（3）利用需付總費用及少盈利錢數(shù)＝（每天需付費用+200）×工作時間，可分別求出選擇三個裝修方式需付的總費用及少盈利錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，依題意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨請乙組，商店所需費用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．30．（2022?張家港市一模）某校組織“衫衫來了，愛心義賣”活動，購進了黑白兩種純色的文化衫共100件，進行DIY手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給“幸福村”．每種文化衫的成本和售價如表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售價（元）3136假設(shè)文化衫全部售出，共獲利720元，求購進兩種文化衫各多少件？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】購進白色文化衫40件，黑色文化衫60件．【分析】設(shè)購進白色文化衫x件，黑色文化衫y件，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合銷售兩種文化衫100件共獲利720元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購進白色文化衫x件，黑色文化衫y件，依題意得：x+y=100(31-25)x+(36-28)y=720解得：x=40y=60答：購進白色文化衫40件，黑色文化衫60件．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．31．（2021秋?錫山區(qū)期末）某超市第一次用3800元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品40件，乙種商品160件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為25元/件．（1）甲、乙兩種商品每件進價各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完，可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，那么a的值是多少？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）甲種商品每件進價15元，乙種商品每件進價20元；（2）可獲得1000元的利潤．（3）10．【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件y元．根據(jù)總進價3800元列出方程即可解決問題．（2）求出甲、乙兩種商品的利潤和即可．（3）根據(jù)第二次的利潤1000+160＝1160元，列出方程即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每件進價x元，乙種商品每件進價y元，由題意可得：y-x=540x+160y=3800解得：x=15y=20答：甲種商品每件進價15元，乙種商品每件進價20元；（2）（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤＝40×（20﹣15）+160×（25﹣20）＝1000元．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1000元的利潤．（3）由題意40×[20（1+a%）﹣15]+160×[25（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1000+160，解得a＝10．答：a的值是10．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意、搞清楚進價、銷售量、利潤之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．32．（2020春?崇川區(qū)校級月考）將一批抗疫物資運往武漢，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設(shè)計出來．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．【分析】（1）設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，根據(jù)第一次及第二次租用兩種貨車的運貨情況，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，根據(jù)要一次運送45噸物質(zhì)，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．【解答】解：（1）設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，依題意，得：4m+3n＝45，∴n＝15-43又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=3n=11或m=6n=7或∴共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．33．（2022春?濱海縣月考）某市生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，因而受到國內(nèi)外客商青睞．現(xiàn)欲將一批洋蔥運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運走11噸．現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋蔥．根據(jù)以上信息，解答問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）1輛A型車載滿洋蔥一次可運送3噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送4噸；（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車；（3）費用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿洋蔥一次可運送x噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運走11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一次運送31噸洋蔥，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，解之a(chǎn)，b均為非負整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）利用總租金＝每輛車的租金×租車數(shù)量，可分別求出三種租車方案的租車費，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車載滿洋蔥一次可運送x噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送y噸，依題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車載滿洋蔥一次可運送3噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送4噸．（2）依題意得：3a+4b＝31，∴a=31-4b又∵a，b均為非負整數(shù)，∴a=9b=1或a=5b=4或∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租車費為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車費為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車費為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）利用總租金＝每輛車的租金×租車數(shù)量，分別求出三種租車方案的租車費．34．（2022春?蘇州月考）喜迎元旦，某玩具店購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共100個，花去3300元，這兩種吉祥物的進價、售價如下表：進價（元/個）售價（元/個）冰墩墩3040雪容融3550（1）求冰墩墩、雪容融各進了多少個？（2）如果銷售完100個吉祥物所得的利潤，全部捐贈，那么，該玩具店捐贈了多少錢？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】（1）冰墩墩進40個，雪容融進了60個；（2）捐贈了1300元．【分析】（1）設(shè)冰墩墩進x個，雪容融進了y個，由某玩具店購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共100個，花去3300元，列出方程組，可求解；（2）先求出利潤，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)冰墩墩進x個，雪容融進了y個，由題意可得：30x+35y=3300x+y=100解得：x=40y=60答：冰墩墩進40個，雪容融進了60個；（2）∵利潤＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐贈了1300元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．35．（2022?漣水縣校級模擬）實驗中學(xué)為迎接體育中考，決定在體育用品商店購買30個足球和60條跳繩共用720元，購買10個足球和50條跳繩共用360元．（1）足球、跳繩的單價各是多少元？（2）該店在“3?15”期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，“3?15”期間購買100個足球和100條跳繩只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】（1）足球的單價為16元/個，跳繩的單件為4元/條；（2）該店的商品按原價的9折銷售．【分析】（1）設(shè)足球的單價為x元/個，跳繩的單件為y元/條，條據(jù)：購買30個足球和60條跳繩共用720元，購買10個足球和50條跳繩共用360元，列方程組求解即可；（2）設(shè)該店的商品按原價的x折銷售，條據(jù)：購買100條足球和100條跳繩只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）設(shè)足球的單價為x元/個，跳繩的單件為y元/條，可得：30x+60y=72010x+50y=360解得：x=16y=4答：足球的單價為16元/個，跳繩的單件為4元/條；（2）設(shè)該店的商品按原價的x折銷售，可得：(100×16+100×4)×x解得：x＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【點評】本題主要考查二元一次方程組及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．36．（2022春?丹陽市期末）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房都住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房都住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？該批住店房客多少人？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】該店有客房8間，該批住店房客有63人．【分析】該店有客房x間，該批住店房客有y人，由題意：如果每一間客房都住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房都住9人，那么就空出一間房．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：該店有客房x間，該批住店房客有y人，由題意得：7x+7=y9(x-1)=y解得：x=8y=63答：該店有客房8間，該批住店房客有63人．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．37．（2022春?相城區(qū)期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．第一周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；第二周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）某公司準(zhǔn)備花540萬元購進A，B兩種型號的新能源汽車不超過25臺，問兩種型號的車各購買多少臺？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元．（2）購買A型車4輛，購買B型車18輛．【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)“第一周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；第二周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A型車m輛，購買B型車n輛，由題意：某公司準(zhǔn)備花540萬元購進A，B兩種型號的新能源汽車，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，依題意，得：x+3y=962x+y=62解得：x=18y=26答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元．（2）設(shè)購買A型車m輛，購買B型車n輛，由題意得：18m+26n＝540，整理得：m＝30-139∵m、n為正整數(shù)，∴m=17n=9或m=4∵購進A，B兩種型號的新能源汽車不超過25臺，∴m+n≤25，∴m=17n=9∴m=4n=18答：購買A型車4輛，購買B型車1