專題07 幾何證明 解答題之壓軸題訓(xùn)練（1）（滬教版）（原卷版）-2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級壓軸題訓(xùn)練（滬教版）

專題07幾何證明解答題之壓軸題訓(xùn)練（1）1.（徐匯龍華2019期中27）在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，DF∥AC，延長FD至E，且DE=DF,聯(lián)結(jié)AE、AF.（1）求證：∠E=∠C;（2）如果DF平分∠AFB，求證：AC⊥AB.2.（2019曹楊中學(xué)10月27）如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作Rt△ADE，且AD=AE.解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖a，聯(lián)結(jié)線段CE，那么CE、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖b，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，如圖c，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作∠EAD=45°，交邊BC于點(diǎn)E，請問線段BD、DE、EC所圍成的三角形的形狀，并說明理由.3.（2019復(fù)附10月27）已知△ABC中，記∠BAC=α，∠ACB=β.（1）如圖a，若AP平分∠BAC，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBM和∠BCN的平分線，BD⊥AP，用含α的代數(shù)式表示∠BPC的度數(shù)，用含β的代數(shù)式表示∠PBD的度數(shù)，并說明理由.（2）如圖b，若點(diǎn)P為△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，BD⊥AP于點(diǎn)D，猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.∠BPC=；∠PBD=.4.(2019浦東一署10月29)已知:如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=2，BC=1，分別以AB、BC為邊，在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，分別聯(lián)結(jié)AE、CD.（1）找出圖中的全等三角形（不添加輔助線），并證明你的結(jié)論；（2）線段AE與線段CD的關(guān)系是：AECD（填＞、＝、＜）；AE與CD的夾角是：；（3）△ABD固定不動，使△BCE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，①這時（2）得出的結(jié)論還成立嗎（不要求證明）？②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DC的長是變化的，它的變化范圍是;③在下面的備用圖中，畫出在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，BC與AB垂直時的圖形.5.（2019位育10月25）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，連接BD、EC，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，連接BM、DM.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AC、AB上時，求證：△BMD為等腰直角三角形；（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，使點(diǎn)D落在AB上，此時（1）中的結(jié)論“△BMD為等腰直角三角形”還成立嗎？請對你的結(jié)論加以證明；（3）如圖3，將圖2中的△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.6.（2019上寶25）如圖在長方形ABCD中AB=3AD=點(diǎn)P為對角線BD上異于B、D的一個動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A，將△ABP沿AP所在直線翻折，使得點(diǎn)B落在E處；（1）當(dāng)∠D=4°時，求點(diǎn)E到直線AB的距離（2）聯(lián)結(jié)AE,交線段BD于點(diǎn)，當(dāng)△EP為直角三角形時，求線段BP的長度；（3）當(dāng)∠DE=30°時，請直接寫出△ABP的面積.7.（青浦實(shí)驗(yàn)2019期中25）如圖點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，（1）試說明：是等邊三角形；（2）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)為多少度時，是等腰三角形8.（徐教院附2019期中29）已知在△ABC中，AB＝AC在射線AC上取一點(diǎn)D，以D為頂點(diǎn)、DB為一條邊作∠BDF＝∠A，點(diǎn)E在AC的延長線上，∠ECF＝∠ACB(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時，求證:①∠FDC＝∠ABD;②DB＝DF；(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時，請判斷DB與DF是否相等，并說明理由.9.（川中南2019期中26）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1所示位置時，求證：DE=AD-BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖２、圖３所示位置時，補(bǔ)全圖形，并探索線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案）．10.（浦東南聯(lián)合2019期中26）已知：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，射線AO、BO交BC、AC于點(diǎn)D、E.（1）若射線AO、BO分別平分∠BAC、∠ABC;①如圖（1），設(shè)∠ACB=x°．試用含x的代數(shù)式表示∠AOB的大小;②如圖（2），若AC=BC,∠ACB=36°，射線BE與射線AM交于點(diǎn)M，且∠BAC=∠OAM=∠AOM．求證：AM=CM;（2）聯(lián)結(jié)CO，若AO=BO=CO,且△AOB中有一個內(nèi)角是50°，請直接寫出∠ACB的度數(shù)．11.（浦東四署2019期中26）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA=OB，OC=OD，連接AC、BD交于點(diǎn)M.（1）如圖1，若∠AOB=∠COD=40°.①AC與BD的數(shù)量關(guān)系為；②∠AMB的度數(shù)為；（2）如圖2，若∠AOB=∠COD=90°.①判斷AC與BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②求∠AMB的度數(shù).12.（浦東四署2020期末26）閱讀下面的材料，然后解答問題：我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.（1）理解并填空：①根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？（填“是”或“不是”）②若某三角形的三邊長分別為1、、2，則該三角形（填“是”或“不是”）奇異三角形.（2）探究：在，兩邊長分別是a、c，且，則這個三角形是否是奇異三角形？請說明理由.13.（川中南2020期末25）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為;（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．14.（西南模2019期中28）如圖，等邊，點(diǎn)D為射線AE上一點(diǎn)，延長BE至點(diǎn)C，使得EC=AD，聯(lián)結(jié)CD并延長交射線AB于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊AE上時，如圖1，若ED=AD，則；（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊AE上時，如圖2，若，則（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出與的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊AE的延長線上時，則（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出與的數(shù)量關(guān)系并證明.15.（建平實(shí)驗(yàn)2019期中28）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊中點(diǎn)，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的