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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實海杰,《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實驗教(國家十一五規(guī)劃教材),高教社2011年1北京大學信息科學技術(shù)學——空間數(shù)據(jù)結(jié)張銘張路詢詢經(jīng)度、緯經(jīng)營類數(shù)據(jù):N數(shù)據(jù):N維空間中的一個點區(qū)域:矩形(2維),立方體(3維)目標點:查找操作中要查找的數(shù)PRK-DPRK-DR 定義:點-區(qū)域四分樹(Point-RegionQuadtree):每個內(nèi)部結(jié)點都恰好有四個子結(jié)將當前空間均等地劃分為四個區(qū) ,點A、B頂層空間平分為4份(包含多個數(shù)據(jù)點)進一步分0ABCD,點A、B頂層空間平分為4份(包含多個數(shù)據(jù)點)進一步分0ABCDGEFEAFCDBG 128128,并且其中包含點A、B、C、D、 檢 檢索的過程與劃分過程類例如,檢索數(shù)據(jù)點D,其坐標為(40,85)127))96)、(32-64,64-96)、(0-32,96-127)和(32-64,96-127),D應該位于下一個NE子樹中首先通首先通過檢索確定其位如果葉結(jié)點已經(jīng)包含另一條記錄 首先檢索到P所在的結(jié)點將結(jié)點N所包含的記錄改為把這四個結(jié)點的子樹合并為一個結(jié)點N’,代替它們的父結(jié)在上一層也可能需要相似的合直到到達某一層,該層至少有兩個記錄分別包含在結(jié)點N’以N’的某個兄弟結(jié)點子樹中,合并結(jié)刪除結(jié)點合并空0再合刪除結(jié)點合并空0再合DACB 根結(jié)點為如果根結(jié)點是包含一個數(shù)據(jù)記錄的葉結(jié) 如果根結(jié)點是一個內(nèi)部結(jié)如果不包含任何的記則直接返回如果包含一個數(shù)據(jù)記 頂層頂層結(jié)點按一個維劃第二層結(jié)點按照另一維進行劃以此類推,在各個維之間反復進行劃, 時間復雜度 XYXXYXXYX y:x:y:xy y:x:y:xy0DBAGFCE 把當前的空間劃分為兩交替地對兩個維進行劃其子結(jié)點進一步把空間劃分成更小的部子結(jié)點的劃分線不會穿過根結(jié)點的劃分這些矩形是結(jié)點可能落到的各子樹范識別器(discriminator 在每識別器(discriminator 在每一層用來進行決策的關(guān)鍵碼稱為識別(discriminator對于k維關(guān)鍵碼,標號分別為imod在第I層把識別器的標號定義例如,對一個三維的關(guān)鍵碼做檢索,3個關(guān)碼(x,y,z)標號分別為0、1、zmod3=0mod3=1mod3=2若關(guān)鍵若關(guān)鍵碼小于識別器的值就放入左子否則放到右子 求中位數(shù)T(1)=T(n)=總時間 交 交替地用識別器與各個維進行比不斷地劃分區(qū)間縮小范圍,直到找到需要 檢索xyD(20,80) 檢索xyD(20,80)檢索成如果最后到達的結(jié)點指針是則檢索結(jié)束,該結(jié)點不存*{//rt:*{//rt:if(rt==NULL)returnNULL;elseif(val==rt->val)returnrt;else{intk=levmod//rt就是搜索的結(jié)returnKdFind(rt->leftvallev+1,dimension小,在左子樹returnKdFind(rt->rightvallev+1,dimension);//}} 如果刪除了一個有子結(jié)點的結(jié) 該結(jié)點最好能夠保持原來的空間劃F代替結(jié)點選最好的選擇F代替結(jié)點選最好的選擇是左子樹中當前I(65,70)中值最大的一個結(jié)刪除結(jié)點F代替I代替結(jié)點選F代替I代替結(jié)點選刪除結(jié)點I代替結(jié)點選I代替結(jié)點選 (x (x(y1212根結(jié)點根結(jié)點A(50,55)滿足要進入左子樹,點B(30,50)不在范進入其右子樹發(fā)現(xiàn)結(jié)點D(20,80)也不符合類似地,進入根結(jié)點的右子樹進行搜給定k給定k維空間上的點x,查數(shù)據(jù)集中離x最近的查詢點(2,4.5),搜索查詢點(2,4.5),搜索路徑<(7,2),(5,4),(4,7)>,似最近點為(5,4)?;厮輹r發(fā)現(xiàn)跨過了=4,那需要進入(5,4)的左子樹進行查找。找到 find(NodeA,pointx){//x給定點,A是kd樹的某個結(jié)點dist=Distance(x,A.x);//A.x是數(shù)據(jù)集中的某個點update(ansdistA.x);//ans是最終答案,更新ans的值if(compare(A,x)==Left)//compare只比較當前維度判斷以x為圓心ans為半徑的圓是否穿越A.x所在半平ifcross(circle(x,ans),x);//查找另外一棵子} 是否跨過半平面取決于當前近似最近 基于在kd樹查 1.將(7,2)加入優(yōu)先隊2(7,2(2,4.52(4,7){(2,3),(9,6)}3.從優(yōu)先隊列中取出 這個思想能不能用到BBF算法的查詢中 sift是圖片匹配算 K-NearestNeighboralgorithm,機器學習 其結(jié)構(gòu) 其結(jié)構(gòu)與輸入數(shù)據(jù)的順序也是有關(guān)Bentley和Friedman發(fā)明了k-d樹 采用了B樹分割空間的思 YX左邊圖的矩形和右邊的編號對應,而點則表示數(shù)據(jù)對象;右邊是構(gòu)建好的一棵R樹,根結(jié)點包含兩個(指針,矩形)的實體,葉結(jié)點包含指向數(shù)據(jù)的指針和矩形編號 YX左邊圖的矩形和右邊的編號對應,而點則表示數(shù)據(jù)對象;右邊是構(gòu)建好的一棵R樹,根結(jié)點包含兩個(指針,矩形)的實體,葉結(jié)點包含指向數(shù)據(jù)的指針和矩形編號I所代表的就是圖中的矩形,其范圍是圖示圖示 1.除根結(jié)點之外,所有葉子結(jié)點包含有m至M個記錄索引(條目)。3.每一個非葉子結(jié)點擁有m至M個孩子結(jié)點,除非它是根結(jié)點5.所有葉子結(jié)點都位于同一層,因此R樹為平衡樹 輸 輸入的是一個搜索矩它返回的結(jié)果是所有符合查找信息的記錄條描述:假設T為一棵R樹的根結(jié)點,查找所有搜索矩S覆蓋的記錄條目S2:[查找葉子結(jié)點]如果T是葉子結(jié)點,如果T所對應 R樹的R樹的主要問題就是矩形重疊覆YXYX影響R影響R樹性能的因R樹的插R樹的插入操作同B樹的插入操作類顯然,葉子結(jié)點的插入操作會比搜索操作 描述:將 描述:將新的記錄條目E插入給定的R樹中I3:[將變換向上傳遞]開始對結(jié)點L進行AdjustTree操作,如I4:[對樹進行增高操作]如果結(jié)點分裂,且該分裂向上傳播導致了根結(jié)點的分裂,那么需要創(chuàng)建一個新的根結(jié)點,并 描述: 描述:選擇葉子結(jié)點以放置新條目ECL1:[Initialize]設置N為根結(jié)點CL3:[選擇子樹]如果N不是葉子結(jié)點,則遍歷N中的AT1:[初始化AT1:[初始化將N設為LAT2:[檢驗是否完成]如果N為根結(jié)點,則停止操作。插入(例插入(例插入(例插入(例插入(例插入(例插入(例插入(例R樹的刪R樹的刪除操作與B樹的刪除操作會有所不同,不過 描述:將一條記錄E從指定的R樹中刪除D1:[找到含有記錄的葉子結(jié)點]使用FindLeaf方法找D2:[刪除記錄]將E從L中刪除D3:[傳遞記錄]對L使用CondenseTree操D4:[縮減樹]當經(jīng)過以上調(diào)整后,如果根結(jié)點只包 描述:根結(jié)點為T,期望找到包含有記錄E的葉子結(jié)點FL1:[搜索子樹]如果T不是葉子結(jié)點,則檢查每一條
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