東南大學丁幼亮工程結構抗震分析- 靜力彈塑性分析法

§5靜力彈塑性分析法1.傳統(tǒng)抗震設計理論2.基于性態(tài)的抗震設計理論6.性態(tài)抗震設計理論4.結構抗震性態(tài)目標7.結構抗震性態(tài)評估5.抗震性態(tài)目標矩陣3.地震設防水準8.基于性態(tài)的抗震設計方法5.1名詞闡釋編輯課件§5靜力彈塑性分析法“小震不壞、中震可修、大震不倒〞。以生命平安為單一設防目標的抗震設計理論。1.傳統(tǒng)抗震設計理論1.1內容與實質：1.2基于震害實例的評價：

近年來，多次震害實例表明：按傳統(tǒng)的抗震設計思想所設計和建造的建筑結構，雖然可以做到大震時主體結構不倒塌，保證生命安全，但不能保證中小地震時房屋結構，特別是非結構構件的不破壞，從而導致這些結構在地震作用下所造成的經濟損失越來越嚴重。

這說明以單一的、基于生命安全的性態(tài)水準進行設計和建造的房屋顯然不能滿足社會和公眾的需求，抗震設計應既經濟又可靠地保證建筑結構的功能在地震作用下不致喪失乃至不受影響。因此，傳統(tǒng)抗震設計理論迫切需要改進。編輯課件§5靜力彈塑性分析法2.基于性態(tài)的抗震設計理論2.1基本思想：2.2主要內容：

以結構抗震性態(tài)分析為基礎的設計方法，根據每一級設防水準，將結構的抗震性態(tài)劃分成不同等級，設計者可根據業(yè)主的要求，采用合理的抗震性態(tài)指標和合適的結構抗震措施進行設計，要保證結構在未來地震作用下可能遭受的破壞程度可以被業(yè)主所接受。確定地震設防水準

劃分結構的性態(tài)水平選擇合適的性態(tài)目標確定抗震設計的性態(tài)準則研究抗震性態(tài)的分析方法研究基于性態(tài)的抗震設計方法，制定基于性態(tài)的抗震設計規(guī)范編輯課件3.地震設防水準3.1定義：確定地震設防水準，即未來可能施加于結構的地震作用大小。設防水準的確定往往是以設防目標作為依據的，目前國內外很多國家采用多級設防的設防目標，因而其設防水準也都是多級的。3.2設防標準影響因素：

合理的設防水準，應該考慮到一個地區(qū)的設防總投入，未來設計基準期內期望的總損失和由社會經濟條件決定的設防目標來優(yōu)化確定，即需要由地震工程專家和管理決策人員綜合考慮各種專業(yè)因素、社會因素后才能確定。§5靜力彈塑性分析法編輯課件表5.1.1設防地震等級的劃分設防地震等級重現期超越概率常遇地震43年30年內50%偶遇地震72年50年內50%罕遇地震475年50年內10%非常地震970年100年內10%Vision2000委員會根據不同重現期確定了不同等級的地震動參數，其建議的設防地震等級如表5.1.1所示?！?靜力彈塑性分析法編輯課件4.結構抗震性態(tài)水準4.1定義：

結構抗震性態(tài)水準是指結構在給定的地震設防水準下預期破壞的最大限度。通常用結構破壞程度、結構功能性和人員安全性描述結構和非結構構件的破壞及由破壞引起的后果。4.2量化指標：

對于不同等級的抗震性態(tài)，應根據結構類型、整體結構、豎向和側向承載構件、結構變形、設備與裝修和修復使用等方面加以定義，并表達為量化指標。§5靜力彈塑性分析法編輯課件表5.1.2結構抗震性態(tài)等級破壞程度性能等級破壞狀態(tài)與結構性能最低限描述基本完好使用功能完好無破壞，功能完好，所有設施與服務系統(tǒng)的使用都不受影響，居住安全輕微破壞使用功能連續(xù)結構破壞輕微，非重要設施稍作修理可繼續(xù)使用，使用功能受擾，影響居住安全的結構破壞得到控制，基本使用功能連續(xù)，非重要功能受到一定影響中等破壞保證人身安全使用功能嚴重削弱，非結構部分與內部設施有中等破壞，結構雖受破壞但結構保持穩(wěn)定。無影響安全的重大破壞，人員可疏散，震后短期內不宜居住，盡管破壞可修復，但經濟損失可觀嚴重破壞近于倒塌功能喪失，結構與非結構部分破壞嚴重，但結構豎向承載系統(tǒng)免于倒塌，危及人身生命安全，不宜居住，在技術上與經濟上修復都不可行完全破壞倒塌功能全部喪失，主體結構倒塌，多有傷亡事故編輯課件5.結構抗震性態(tài)目標5.1定義：

結構抗震性態(tài)目標是指在給定的地震設防水準下期望結構達到的結構抗震性態(tài)等級。選擇合適的性態(tài)目標是基于性態(tài)的抗震設計理論的核心內容。5.2性態(tài)目標設計準則：

性態(tài)抗震設計應當能夠既有效地減輕工程的地震破壞、經濟損失和人員傷亡，又能合理地使用有限的資金，保障結構在地震作用下的使用功能，因而確定設計性態(tài)目標也就是如何根據功能要求、使用情況以及設防地震水準等來確定相應的最低性態(tài)目標?！?靜力彈塑性分析法編輯課件§5靜力彈塑性分析法5.4抗震新規(guī)范對抗震性態(tài)目標的要求：

當建筑結構采用抗震性能化設計時，應根據其抗震設防類別、設防烈度、場地條件、結構類型和不規(guī)則性，建筑使用功能和附屬設施功能的要求投資大小、震后損失和修復難易程度等，對選定的抗震設防性能目標提出技術和經濟可行性綜合分析和論證。

建筑結構的抗震性能化設計，應根據實際需要和可能，具有針對性：可分別選定針對整個結構、結構的局部部位或關鍵部位、結構的關鍵部件、重要構件、次要構件以及建筑構件和機電設備支座的性能目標。5.3結構抗震性態(tài)目標等級：

結構抗震性態(tài)目標分為三個等級：基本設防目標、重要設防目標和特別設防目標。

基本設防目標是一般建筑設防的最低標準；

重要設防目標是醫(yī)院、公共消防、學校和通信等重要建筑設防的最低標準；特別設防目標是含核材料等特別危險物質的特別重要建筑的最低設防標準。編輯課件§5靜力彈塑性分析法圖5.1.1抗震性態(tài)目標矩陣6.抗震性態(tài)目標矩陣

地震設防水準和結構抗震性態(tài)目標之間的關系稱為抗震性態(tài)目標矩陣，如圖5.1.1所示。編輯課件基本性能安全性人身安全可用性功能居住完整性財產安全極限狀態(tài)終極極限使用極限損傷極限評價對象主體結構發(fā)生的破壞不致危及生命變形、振動不影響正常使用設定損失范圍建筑水電機械、非機械

建筑非結構、結構的脫落和飛散及水電、機械的倒塌。嚴重破壞、脫落和移動不致危及生命變形、振動不影響正常使用設定損失范圍設備、內部物品倒塌、脫落和移動不致危及生命變形、振動不影響正常使用設定損失范圍地基不出現直接危及生命安全的大規(guī)模坍塌、滑坡和變形變形及承載力的降低不影響正常通行和使用設定承載力和變形的范圍編輯課件

抗震設計方法是基于性態(tài)的抗震設計理論的主要內容之一，對基于性態(tài)的抗震設計理念的實現具有重要意義?；谛詰B(tài)的抗震設計方法目前主要包括按延性系數設計的方法、能力譜方法和基于力、基于位移或基于能量的設計方法。8.1基于性態(tài)的抗震設計方法主要特點：編輯課件5.2靜力彈塑性分析（Pushover）法

Pushover分析是一種簡化的結構彈塑性分析方法，其主要用途是檢驗結構的性能是否滿足不同強度地震下的性態(tài)目標

同彈塑性時程分析法相比，Pushover分析法的主要優(yōu)點是花費很少的時間和費用就能達到性態(tài)分析和設計所要求的精度，因此在基于性態(tài)的抗震設計理論中得到了廣泛的推廣和應用。Pushover分析中涉及的難點主要有：確定結構的計算模型，確定結構水平力的分布方式，如何考慮能力曲線中下降段的負剛度的問題以及如何考慮高階振型的影響等。§5靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現基于性態(tài)的抗震設計思想的重要方法。5.2.1概述編輯課件5.2.2基本原理(1)實際結構（一般為多自由度體系）的地震反應與該結構的等效單自由度體系的反應是相關的，這表明結構的地震反應僅由結構的第一振型控制；(2)在每一加載步內，結構沿高度的變形由形狀向量

表示，在整個地震作用過程中，不管結構的變形大小，形狀向量

保持不變?！?靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現基于性態(tài)的抗震設計思想的重要方法。5.2.3基本假定對于高階振型在地震反響中占的比例較大的結構，采用上述假定進行Pushover分析得到的結構反響〔如層間剪力、層間位移角等〕與動力時程分析所得結構差異較大。但已有的研究說明，對于質量和剛度沿高度分布較均勻、地震反響以第一振型為主的結構，Pushover方法分析的結果與動力時程分析結果有很好的近似。編輯課件5.2.4水平加載模式(1)當結構處于彈性反應階段時，地震作用下結構的慣性力分布主要受地震頻譜特性和結構動力特性的影響；§5靜力彈塑性分析法

逐級施加的水平側向力沿結構高度的分布模式稱為水平加載模式。

地震過程中，結構層慣性力的分布隨地震動強度的不同以及結構進入非線性程度的不同而改變，所選用的加載模式要盡可能真實地反映結構承受的地震作用：(2)而當結構進入彈塑性反響階段，地震慣性力的分布還將隨著彈塑性變形程度和地震的時間過程而發(fā)生變化。因此，選擇適宜的水平加載模式是得到合理的Pushover分析結果的前提。編輯課件5.2.4水平加載模式（1）固定模式是指在整個加載過程中，側向力分布保持不變，不考慮地震過程中層慣性力的改變；

迄今為止，研究者們已提出了若干種不同的水平加載模式，根據是否考慮地震過程中層慣性力的重分布可分為固定模式和自適應模式。(2)自適應模式是指在整個加載過程中，隨結構動力特性的改變而不斷地調整側向力分布。圖5.2.1均布水平加載圖5.2.2倒三角形分布水平加載

圖5.2.3拋物線分布

水平加載編輯課件1．均布加載模式

水平側向力沿結構高度分布與樓層質量成正比的加載方式稱為均布加載模式。

均布加載模式不考慮地震過程中層慣性力的重分布，屬固定模式。此模式適宜于剛度與質量沿高度分布較均勻、薄弱層為底層的結構。此時，其數學表達式為式中，Pj為第j層水平荷載；Vb為結構底部剪力；n為結構總層數。圖5.2.1為均布加載模式的示意圖。

圖5.2.1均布水平加載§5靜力彈塑性分析法〔5.2.1〕編輯課件

倒三角形分布水平加載模式不考慮地震過程中慣性力的重分布，也屬固定模式，它適宜于高度不大于40m，以剪切變形為主且質量、剛度沿高度分布較均勻且梁出塑性鉸的結構。2．倒三角分布水平加載模式

水平側向力沿高度分布與層質量與高度成正比（即底部剪力法模式）的加載方式稱為倒三角分布水平加載模式，如圖5.2.2所示。其數學表達式為§5靜力彈塑性分析法〔5.2.2〕式中，Wi為結構第i層重力荷載代表值；hi為結構第i層樓面距離地面的高度。圖5.2.2倒三角形分布水平加載編輯課件圖5.2.3拋物線分布

水平加載3．拋物線分布水平加載模式

水平側向力沿結構高度呈拋物線分布的加載模式稱為拋物線分布水平加載模式，如圖5.2.3所示。其數學表達式為

拋物線分布水平加載模式可較好地反映結構在地震作用下的高振型影響，它也不考慮地震過程中層慣性力的重分布，也屬固定模式。式中，T為結構基本周期。編輯課件4．隨振型而變的水平加載模式定義：基于結構瞬時振型采用振型分解反應譜法平方和開平方（SRSS）決定水平側向力分布的加載方式稱為隨振型而變的水平加載模式。基本思想：是利用前一步加載獲得的結構周期與振型，采用SRSS確定結構的各樓層層間剪力，再由各層層間剪力反算出各層水平荷載作為下一步的水平荷載。其數學表達式為編輯課件幾種水平加載模式的實踐應用：計算的結構屈服承載力最大。（1）均布加載模式：（2）倒三角形加載模式：

（3）隨振型而變的水平加載模式：計算的結構屈服承載力最小。它可考慮地震過程中結構層慣性力分布的改變情況，故比其余三種模式更為合理，但其計算工作量也比前三種大為增加。（4）其它加載模式：采用其他分布形式的結果基本在兩者之間。編輯課件5.2.5Pushover分析的一般步驟（1）建立結構和構件的彈塑性模型（2）對結構施加某種沿豎向分布形式的水平荷載，在結構的每個主要受力方向至少采用兩種不同分布方式的水平荷載進行分析；（3）水平荷載增量的大小應使最薄弱的構件達到屈服變形（構件剛度發(fā)生顯著變化）為標準，并將屈服后的構件剛度加以修正，修正后的結構繼續(xù)承受不斷增加的水平荷載或水平位移。（4）重復上述步驟，使得越來越多的構件屈服。在每一步加載過程中，計算所有構件的內力以及彈性和彈塑性變形等；（5）將每一步得到的構件內力和變形累加起來，得到結構構件在每一步時的總內力和變形結果；（6）當結構成為機構（可變體系）或位移超過限值時，停止施加水平荷載；編輯課件

通過上述靜力彈塑性Pushover分析可以得到結構的基底剪力或層間剪力和不同控制點處位移的關系曲線，用來反映結構的彈塑性性能。

所謂結構的能力曲線，是指結構的基底剪力-頂層位移關系曲線或層間剪力-層間位移關系曲線，它從總體上來反映結構抵抗水平荷載的能力。

圖5.2.4表示了底部總剪力與頂點側向位移的關系?？梢钥闯觯趥认蛄ψ饔孟?，結構變形經歷了幾個階段：彈性變形階段OA、穩(wěn)定的彈塑性變形階段ABC、失穩(wěn)直至倒塌階段CDE。

如果結構具有較大的變形能力和較大的承載力，則在曲線B點仍在上升階段，即允許彈塑性變形尚未達到C點，仍可以獲得足夠的曲線階段供研究分析結構的抗震能力之用。

需要指出，在實際靜力彈塑性Pushover分析中，在接近C點以及進入CDE階段時，如果分析軟件的功能不足，往往因為積分不收斂而得不到曲線的全過程。圖5.2.4結構的荷載－位移曲線§5靜力彈塑性分析法編輯課件5.3基于Pushover分析的結構抗震分析

通過Pushover分析得到結構的能力曲線后，還不能立即從圖上確定某一點的位移為代表該結構抗震性能的“目標位移”，更不能將其與規(guī)范規(guī)定的容許變形值來比較以確定結構的抗震能否達到要求。5.3.1結構的能力譜

為了評估結構的抗震性能，Freeman于1975年提出了能力譜方法，后經發(fā)展被美國ATC-40等推薦使用。能力譜方法的實質是將結構的能力譜曲線和地震需求譜曲線疊加起來進行評估。本節(jié)首先介紹如何將結構的能力曲線（荷載-位移曲線）轉換為結構的能力譜曲線（承載力-位移譜）。

根據Pushover分析方法的兩個基本假定，必須將原結構多自由度體系等效為單自由度體系。將結構轉化為與其等效的單自由度體系的公式并不唯一，但等效原則大都相同，即通過結構多自由度體系的動力方程進行等效。結構在地面運動下的動力微分方程為：式中，M、C和Q分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和恢復力矩陣；x為結構相對位移向量；

為地面運動加速度。編輯課件§5靜力彈塑性分析法〔5.3.2〕〔5.3.3〕〔5.3.4〕定義等效單自由度體系的參考位移xr為假定結構相對位移向量x可以由結構頂點位移xt和形狀向量

表示，即則式（5.3.1）可寫為編輯課件用

前乘式（5.3.3），并用式（5.3.4）替換xt，則將多自由度體系的動力方程式（5.3.1）轉化為等效單自由度體系的動力方程為：§5靜力彈塑性分析法〔5.3.5〕式中，Mr、Cr和Qr分別為單自由度體系的等效質量、阻尼和恢復力，可由下式計算：編輯課件§5靜力彈塑性分析法式中，Qy為原結構屈服點處結構樓層力分布向量，基底剪力

。

假設形狀向量已知，等效單自由度體系的力－位移關系可以由多自由度體系的非線性靜力分析得到。如前所述，通過對多自由度體系進行Pushover分析可以得到底部剪力-頂點位移關系曲線，即結構的能力曲線，通常都是曲線的形式。為了便于簡化計算，通常將它們擬合成二折線模型。FEMA273建議根據以下原則來進行二折線模型的擬合：①在所關心的范圍內，原來曲線與橫軸包圍的面積和雙折線與橫軸包圍的面積相等；②二折線模型彈性階段與原來曲線的交點所對應的“強度”等于“屈服強度”的60%。編輯課件§5靜力彈塑性分析法由上述等效原則，設多自由度體系屈服點處的基底剪力Vy和頂點位移xt,y，則根據下式可以得到等效單自由度體系屈服點處的等效基底剪力和位移：式中，Qy為原結構屈服點處結構樓層力分布向量，基底剪力

。編輯課件§5靜力彈塑性分析法〔5.3.11〕〔5.3.12〕式中，Kr為等效單自由度體系的第一剛度，由下式計算這樣，等效單自由度體系的初始周期計算如下：

在建立了等效單自由度體系的能力曲線后，便可以進一步將其轉換成能力譜。圖5.3.1（a）為等效單自由度體系的基底剪力Vb－頂點位移ut曲線。通常為了簡化計算，將能力曲線進一步理想化為雙折線形，折點對應的剪力和位移就是等效單自由度體系的屈服剪力和屈服位移。編輯課件§5靜力彈塑性分析法圖5.3.1Pushover曲線和能力譜之間的轉換轉換公式為：上述曲線可以轉換成譜加速度－譜位移曲線，即能力譜曲線（如圖5.3.1（b）所示）。編輯課件§5靜力彈塑性分析法式中，為第i層質點的質量；為第一振型中第i層質點的相對位移。

結構的能力譜理論上表示的是結構在往復地震作用下滯回反響的骨架曲線，由于結構在彈塑性狀態(tài)時的變形受屈服后的塑性機構和振型等因素的影響，因此，能力譜總是與一定的塑性鉸分布下的非線性變形模式相對應。設計時常用一系列等效彈性體系〔如剛度用割線剛度、非線性滯回耗能用等效粘滯阻尼比表示〕來反映結構在相應位移下的動態(tài)特征。

編輯課件§5靜力彈塑性分析法5.3.2結構的地震需求譜

通過求得結構的等效單自由度體系的能力譜后，要評估結構的抗震性能，還必須將其與結構的地震需求譜相結合并進行比較，以確定在不同水準地震作用下結構的性能狀態(tài)。

結構的地震需求譜是指某一地震動對地面上的結構引起的最大加速度反響和最大位移反響的關系曲線，即以位移反響譜Sd為橫坐標，加速度反響譜Sa為縱坐標建立的關系曲線，也稱為A-D格式的需求譜圖。結構的地震需求譜可以分為以下兩種類型：①與等效粘滯阻尼比有關的彈性地震需求譜；②與結構位移延性系數有關的彈塑性地震需求譜。編輯課件§5靜力彈塑性分析法彈性地震需求譜通常以現行建筑抗震設計標準中的設計反響譜為依據，傳統(tǒng)的設計反響譜是以加速度-周期為坐標形式定義的，為此只需將其轉化為譜位移-譜加速度的形式就可以得到單自由度體系的彈性地震需求譜〔如圖5.3.2所示〕，在此根底上進一步按照非線性體系等效線性化的方法，獲得不同非線性階段結構的等效粘滯阻尼比和等效自振周期，并按照等效粘滯阻尼比對彈性地震需求譜進行折減，就得到相應的結構彈性地震需求譜。

ATC-40和FEMA273/274在求得等效單自由度體系的簡化雙折線能力譜的根底上，確定等效單自由度體系的等效自振周期和等效粘滯阻尼比，然后做出對應于不同阻尼比的結構彈性地震需求譜。圖5.3.2典型彈性加速度和位移反應譜編輯課件彈塑性地震需求譜是利用適當的強度折減系數對彈性地震需求譜進行折減得到的。為了考慮結構的彈塑性，世界許多國家的標準采用對彈性地震作用予以折減的方法，其中一種方法就是引用力的折減系數〔即強度折減系數〕，采用等價線性化方法近似考慮結構的非線性特征。

所謂強度折減系數，是指結構體系在給定地面運動作用下保持彈性要求的側向屈服強度與在相同地面運動作用下保持位移延性系數小于或等于事先確定的目標位移延性系數時的側向屈服強度之比值。在確定了強度折減系數之后，分別對Sd、Sa進行折減，那么彈性的譜加速度-譜位移曲線轉化為彈塑性的譜加速度-譜速度曲線，即結構的彈塑性地震需求譜曲線。

強度折減系數受多種因素影響，不僅與震級、震源機制、地震波傳播途徑、地震動持時、場地條件、阻尼比、滯回模型、屈服后剛度、體系的初始自振周期等有關，而且各個影響參數并不完全相互獨立，因而給確定強度折減系數帶來了一定的困難?！?靜力彈塑性分析法編輯課件5.3.3目標位移與結構性能評估確定目標位移是Pushover分析中關鍵的一步，在確定目標位移之后，將結構按選定的水平加載模式推至目標位移，就可以對結構的彈塑性特性進行評估。因此，目標位移是在設計地震動作用下結構整體可到達的最大期望位移〔即結構的目標性能要求〕，由于頂層位移能直接有效地度量結構的整體位移反響，且能與單自由度體系的質點位移相對應，因此通常將設計地震作用下的結構頂層質心處的位移定義為目標位移。

根據前述等效單自由度體系和原多自由度體系的關系，結構目標位移的計算可以轉化為計算設計地震作用下的等效單自由度體系的位移需求。等效單自由度體系的位移需求計算，具體有兩種根本方法：①如果設計地震是以反響譜的形式給出，等效單自由度體系的位移反響可以通過對彈性地震反響譜進行轉換和修正求得，也可以直接通過彈塑性位移反響譜求得；②如果設計地震是以加速度時程記錄的形式給出，那么等效單自由度體系的位移反響可以直接對單自由度體系進行彈塑性動力時程分析求得。本節(jié)介紹目標位移確定的兩種常用方法：能力譜法和等效位移系數法。編輯課件§5靜力彈塑性分析法5.3.3.1能力譜法〔1〕原理：能力譜法是將Pushover分析得到的結構能力譜和地震需求譜曲線相結合確定結構在一定地震動下的反響值，采用圖形形式來確定結構的目標位移，比較結構在遭受不同準地震作用下的能力和需求，從而評價結構的抗震性能?！?〕種類：能力譜法可以分為延性系數能力譜法和等效粘滯阻尼能力譜法。采用延性系數能力譜法的分析步驟如下：按標準進行結構承載力設計；采用Pushover分析計算得到結構能力曲線，即基底剪力Vb－頂點位移ut曲線；建立能力譜曲線，用等效單自由度體系代替原結構，將Vb－ut曲線轉換為譜加速度Sa－譜位移Sd曲線，即能力譜曲線；建立需求譜曲線，可將標準的加速度反響譜轉換為Sa－Sd譜曲線，并按不同的延性系數折減成彈塑性Sa－Sd譜曲線；確定結構的等效延性系數，將能力譜曲線和需求譜曲線畫在同一坐標系中，檢驗結構的抗震能力。編輯課件§5靜力彈塑性分析法采用等效粘滯阻尼能力譜法的分析步驟如下：〔1〕對結構進行Pushover分析，得到結構的能力曲線；〔2〕將結構等效為單自由度體系，獲得單自由度體系的能力曲線，確定等效單自由度體系的周期和粘滯阻尼；〔3〕將等效單自由度體系的能力曲線轉換成譜加速度－譜位移曲線，即能力譜曲線；〔4〕對彈性地震需求譜曲線按等效粘滯阻尼進行折減；〔5〕將轉換后的能力譜曲線和折減后的地震需求譜曲線疊加在同一坐標系中，兩者假設沒有交點，那么說明結構的抗震能力缺乏；兩者假設有交點，那么該交點即為目標位移估計值。編輯課件§5靜力彈塑性分析法5.3.3.2等效位移系數法美國聯(lián)邦緊急救援署〔FEMA〕1997年發(fā)表了文件?房屋抗震加固指南?及其說明手冊〔FEMA273/274〕，其中列舉的靜力彈塑性分析方法就是等效位移系數法〔NSP〕。在等效位移系數法中，目標位移采用以下公式給出：

〔5.3.15〕式中，Te為結構所考慮方向上的有效根本周期；C0為等效單自由度體系頂點位移〔譜位移〕與多自由度體系結構頂點位移之間的修正系數；C1為最大彈塑性位移與最大彈性位移之間的修正系數；C2為考慮剛度衰減以及強度退化對最大位移反響的修正系數；C3為考慮動力效應的修正系數；Sa為與等效單自由度體系的有效根本周期和阻尼比對應的加速度反響譜值。編輯課件1．有效根本周期Te有效根本周期Te按下式〔5.3.16〕計算圖5.3.3荷載－位移曲線和有效剛度的計算

式中，T為原結構的彈性根本周期；K和Ke分別為結構彈性側向剛度和結構有效側向剛度。如圖5.3.3所示，將荷載－位移曲線采用雙折線代替，初始剛度為K，在曲線上0.6倍屈服剪力處的割線剛度為有效剛度Ke。§5靜力彈塑性分析法圖5.3.3荷載－位移曲線和有效剛度的計算（5.3.16）編輯課件§5靜力彈塑性分析法2．系數C0