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文檔簡介

§1二次函數(shù)的極值

定理1.1設(shè)矩陣A對稱正定，則下列兩個問題等價：§2兩點邊值問題uxxlAB0

廣義導(dǎo)數(shù)概念廣義導(dǎo)數(shù)概念

引理2.1（變分法基本引理）

例子2

其示意圖，曲線的峰無限高，但無限窄，但曲線下的面積為1。為偶函數(shù)。這種函數(shù)的提出首先是物理的要求，如質(zhì)點概念，有質(zhì)量，體積為零，所以密度為無窮，但密度對體積的積分卻是一個有限值，即質(zhì)量?？梢杂眠@種函數(shù)描述質(zhì)點密度。tSobolev空間

例子1

兩個基本性質(zhì)兩個基本性質(zhì)

定理2.1

非齊次邊界條件的處理2.4虛功原理2.4虛功原理

定理2.2定理2.3

§3二階橢圓型邊值問題我們學(xué)習過Green第一公式：3.2極小位能原理3.2極小位能原理兩個基本性質(zhì)兩個基本性質(zhì)

定理3.1例子13.3自然邊界條件3.3自然邊界條件

定理3.23.4虛功原理

3.4虛功原理G１.二次函數(shù)的極值、變分法的基本引理，二次泛函、廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間的概念；

２.極小位能原理與虛功原理；兩個定理在偏微分方程中的應(yīng)用；（重點）

３.如何用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價的變分問題．（難點）主要內(nèi)容重點：難點：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價的變分問題重點難點G.Green(格林)簡介

1793.7.14生于諾丁漢，1841.5.31卒于劍橋童年在父親的磨坊干活；同時自修數(shù)學(xué)、物理；32歲，出版了小冊子《數(shù)學(xué)分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用》，其中有著名的Green公式。父親去世后，1833年以自費生的身份進入劍橋大學(xué)科尼斯學(xué)院學(xué)習，1837年獲學(xué)士學(xué)位，1839年聘為劍橋大學(xué)教授。在數(shù)學(xué)物理方面有出色成就。他是第一個沿歐洲大

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