函數(shù)數(shù)學(xué)教案12篇

函數(shù)數(shù)學(xué)教案12篇函數(shù)數(shù)學(xué)教案1函數(shù)數(shù)學(xué)教案8

一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

2．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義．

2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力．

難點(diǎn)：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題．

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？

3．說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

新課

1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

(1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個點(diǎn)如M(3，9)就可以了．

一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來．

(2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

(3)用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線．

一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)．

2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象．

小結(jié)

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習(xí)

①選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線)

②補(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．

作業(yè)

選用課本習(xí)題．

四、教學(xué)注意問題

1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征．

2．注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性．

3．認(rèn)識到由于計算器和計算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力．

函數(shù)數(shù)學(xué)教案9

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．共3頁，當(dāng)前第1頁123

2．通過對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用，使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高．

3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；

難點(diǎn)是對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用．

教學(xué)用具：

投影儀

教學(xué)方法：

自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)與引入

今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認(rèn)識，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?

(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)

學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學(xué)生．

提問1．是函數(shù)嗎?

(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做．)

教師由此指出我們爭論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

1．定義：如果a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域．

問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集．

2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)

然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋．

此時學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個函數(shù)，這樣解釋就很自然．

教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個函數(shù)?

從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．

從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識函數(shù)．

3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)

函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識一個函數(shù)時，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識它．

例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?

(1)；(2)．

解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)．

(2)由有意義得，解得．定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?/p>

由以上兩題可以看出三要素的作用

(1)判斷一個函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)

例2下列各函數(shù)中，哪一個函數(shù)與是同一個函數(shù)．共3頁，當(dāng)前第2頁123

(1)；(2)(3)；(4)．

解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中

．

再看(1)定義域?yàn)榍?，是不同的?2)定義域?yàn)?，是不同的?/p>

(4)，法則是不同的；

而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．

求解后要求學(xué)生明確判斷兩個函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致，這時三要素的又一作用．

(2)判斷兩個函數(shù)是否相同．（板書）

下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時雖然會表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號說起．

4．對函數(shù)符號的理解(板書)

首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體．下面我們舉例說明．

例3已知函數(shù)試求(板書)

分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計算．

含義1：當(dāng)自變量取3時，對應(yīng)的函數(shù)值即；

含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的象，即．

計算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．

最后指出在剛才的題目中是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究．

三、小結(jié)

1.函數(shù)的定義

2.對函數(shù)三要素的認(rèn)識

3.對函數(shù)符號的認(rèn)識

四、作業(yè)：略

五、板書設(shè)計

2．2函數(shù)例1．例3．

一.函數(shù)的概念

1.定義

2.本質(zhì)例2．小結(jié)：

3.函數(shù)三要素的認(rèn)識及作用

4.對函數(shù)符號的理解

探究活動

函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個生活中的分段函數(shù)．

夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯誤，照實(shí)收了錢．

同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個聰明人，因?yàn)閿?shù)學(xué)可以使人聰明起來．

答案：

若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．

函數(shù)數(shù)學(xué)教案10

一、銳角三角函數(shù)

正弦和余弦

第一課時：正弦和余弦（1）

教學(xué)目的

1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1，重點(diǎn)：正弦的概念。

2，難點(diǎn)：正弦的概念。

3，關(guān)鍵：相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？

二、新授

1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

（1）這個有關(guān)測量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個重要的測量點(diǎn)不可能到達(dá)）

（2）把這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進(jìn)行測量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L度是一個較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

（4）這個實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2這就是說，當(dāng)∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的'對邊BC的長。

那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

三、鞏固練習(xí)：

在△ABC中，∠C為直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

四、小結(jié)

五、作業(yè)

1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁的全部內(nèi)容。

2，選用課時作業(yè)設(shè)計。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案11

二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；

2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù)（的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；

3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。

【自主學(xué)習(xí)】

二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1）定義：函數(shù)叫二次函數(shù)，它的定義域是。特別地，當(dāng)時，二次函數(shù)變?yōu)椋ā?/p>

2）函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

（1）函數(shù)的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng)時，拋物線開口，當(dāng)時，拋物線開口。

（2）函數(shù)為（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。

（3）函數(shù)的圖像的對稱軸為。

3）二次函數(shù)的性質(zhì)

（1）函數(shù)的圖像是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線。

（2）當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在處取得最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（3）當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在處取得最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

跟蹤1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像。

跟蹤2、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

跟蹤3、求函數(shù)的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)?在那個區(qū)間上是減函數(shù)？

跟蹤4、課本P60練習(xí)B

1、

【歸納總結(jié)】

研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？

函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

圖像a>0a<0

性質(zhì)

【典例示范】

例1：將函數(shù)配方，確定其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

例2：二次函數(shù)與的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù)的解析式和的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù)的解析式。

（1）函數(shù)，的圖像的頂點(diǎn)是（4，）;

（2）函數(shù)，圖像的頂點(diǎn)是。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案12

教學(xué)目標(biāo)

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

（2）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．

（1）對函數(shù)記號有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系；

（2）在求函數(shù)定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡潔性．

3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．

教學(xué)建議

1．教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念．，主要包括對函數(shù)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識．教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的定義和函數(shù)符號的認(rèn)識與使用．

①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生，所以在高中重新定義函數(shù)時，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識到它的優(yōu)越性，它從根本上