甘肅省定西市2023屆高三下學(xué)期高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

3.某年級(jí)組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該年級(jí)共有600名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有75名，參加脫口秀社團(tuán)的有125名，則該年級(jí)（）

A．參加社團(tuán)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為600

B．參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的15%

C．參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)比參加太極拳社團(tuán)的多120人

D．從參加社團(tuán)的同學(xué)中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團(tuán)的概率為0.35

4.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同的是（）

A．

B．

C．

D．

5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖像，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（）

A．

B．

C．

D．

6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2，則側(cè)（左）視圖中的（）

A．4

B．3

C．2

D．1

7.若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

8.有詩云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價(jià)值，某地以芍藥為主打造了一個(gè)如圖所示的花海大世界，其中大圓半徑為3，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的.若在其中空白部分種植紅芍.倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍種植區(qū)中的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.若三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積為，其中，這個(gè)公式被稱為海倫—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，a＝6，則面積的最大值為（）

A．8

B．12

C．16

D．20

10.如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別是，DB的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知，，，則下列判斷正確的是（）

A．c＜b＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜b＜c

12.已知雙曲線C：的漸近線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線l交雙曲線的右支于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為36，則雙曲線C的方程為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.函數(shù)的圖象在處的切線在軸上的截距為______．

14.設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知，則m的取值范圍為______.

15.已知向量，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個(gè)滿足條件的的坐標(biāo)為______.

16.過原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率e的取值范圍為______．

三、解答題

17.在數(shù)列中，，．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，連接OE，OF，EF．

(1)求證：平面平面PCD；

(2)求三棱錐的體積．

19.2023年春節(jié)期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評(píng)價(jià)，也取得了很好的票房成績(jī)．某平臺(tái)為了解觀眾對(duì)該影片的評(píng)價(jià)情況（評(píng)價(jià)結(jié)果僅有“好評(píng)”“差評(píng)”），從平臺(tái)所有參與評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，其中“好評(píng)”的占55%，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）：好評(píng)差評(píng)合計(jì)男性30女性30合計(jì)200(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)該部影片的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)？

(2)從抽取的200人中所有給出“差評(píng)”的觀眾中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再從這6人中任選兩人，求這兩人中至少有一人是女性的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線l：的距離小，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求E的方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線交E于，兩點(diǎn)，則在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA，PB分別交E于另外兩點(diǎn)C，D，且？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.已知函數(shù)．

(1)若a＝0，求函數(shù)的最值；

(2)若a＝1，函數(shù)在上的最大值在區(qū)間內(nèi)，求整數(shù)m的值．

22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直