5.4.1 和、差、倍、分與行程問題 浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)(解析版)

第5章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)和、差、倍、分與行程問題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1列方程解應(yīng)用題的一般步驟1.我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起,問何日相逢?(鳧:野鴨)”設(shè)野鴨和大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛,經(jīng)過x天相遇,可列方程為()A.(9-7)x=1 B.(9+7)x=1C.17-19x=1 2.根據(jù)圖中提供的信息,可知一個(gè)杯子的價(jià)格是元.

知識(shí)點(diǎn)2和、差、倍、分問題3.根據(jù)“x與1的差比x的3倍多2”可列方程為()A.x-1=3x+2 B.x+1=3x+2C.x-1=3x-2 D.x-1=3(x+2)4.(2022浙江杭州期末)汽車隊(duì)運(yùn)送一批貨物,若每輛車裝4噸,還剩下6噸未裝;若每輛車裝4.5噸,恰好裝完,則這個(gè)車隊(duì)共有輛車.

知識(shí)點(diǎn)3行程問題5.我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題,其中有一道題目:良馬日行二百里,駑馬日行一百二十里,駑馬先行十日,問良馬幾何追及之?意思是跑得快的馬每天走200里,跑得慢的馬每天走120里,慢馬先走10天,快馬幾天可追上慢馬?若設(shè)快馬x天可追上慢馬,則由題意可列方程為()A.120+10x=200xB.120x+200x=120×10C.200x-120x=120×10D.200x=120x+200×106.(2022浙江杭州期末)列方程解應(yīng)用題:甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲騎自行車,乙騎摩托車,沿同一條路線相向勻速行駛,出發(fā)后2小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米,相遇后0.5小時(shí)乙到達(dá)A地.求乙行駛的速度.7.京張高鐵是重要交通基礎(chǔ)設(shè)施,考慮到不同路段的特殊情況,根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速.其中,北京北站到清河段全長(zhǎng)11千米,分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分,運(yùn)行速度分別為80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí).按此運(yùn)行速度,地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘,求清華園隧道全長(zhǎng)為多少千米.8.(2022浙江杭州期末)一輛客車和一輛卡車都從A地出發(fā)沿同一條公路勻速駛向B地,客車的行駛速度為70千米/小時(shí),卡車的行駛速度為60千米/小時(shí),已知卡車提前1小時(shí)出發(fā),結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地.(1)求A,B兩地的距離是多少;(2)客車出發(fā)多少小時(shí)后,兩車第一次相距20千米?能力提升全練9.《探尋神奇的幻方》一課的學(xué)習(xí)激起了小亮的探索興趣,他在如圖所示的3×3方格內(nèi)填入了一些數(shù)或代數(shù)式形成一個(gè)幻方(即各行、各列及對(duì)角線上的數(shù)之和都相等),則x的值為()A.1B.-2C.2D.310.在數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是-12、8、14.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),其中由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍,之后立刻恢復(fù)原速,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),則經(jīng)過秒后,P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等.

11.(2022獨(dú)家原創(chuàng))蔣老師的QQ群中有三類群,分別是他創(chuàng)建的群聊、他管理的群聊、他加入的群聊,三類群互不重疊.其中他創(chuàng)建的群聊個(gè)數(shù)比他管理的群聊個(gè)數(shù)多1,他加入的群聊的個(gè)數(shù)比前兩類群聊的個(gè)數(shù)和多1,三類群聊共有19個(gè).求他管理的群聊的個(gè)數(shù).12.某初級(jí)中學(xué)初一年級(jí)學(xué)生在期中測(cè)試中,A校區(qū)和B校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生共有600人,不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中,A校區(qū)人數(shù)比B校區(qū)人數(shù)的3倍還多40.年級(jí)組領(lǐng)導(dǎo)要求在期末測(cè)試中兩區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生必須共減少120人,減少后使得兩區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中A校區(qū)人數(shù)是B校區(qū)人數(shù)的3倍.(1)期中測(cè)試中兩個(gè)校區(qū)分別有多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生?(2)要完成年級(jí)期末測(cè)試要求,兩個(gè)校區(qū)應(yīng)該分別減少多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生?

素養(yǎng)探究全練13.[數(shù)學(xué)建模]我國明代數(shù)學(xué)家程大位曾提出過這樣一個(gè)有趣的問題:有一個(gè)人趕著一群羊在前面走,另一個(gè)人牽著一只羊跟在后面.后面的人問趕羊的人:“你這群羊有一百只嗎?”趕羊的人回答:“我如果再得這么一群羊,再得這么一群羊的一半,又得這群羊的四分之一,把你牽的羊也給我,我恰好有一百只.”請(qǐng)問這群羊有多少只?

14.[數(shù)學(xué)建模](2021浙江杭州公益中學(xué)期中)數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為-5,B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊,電子螞蟻甲、乙從B點(diǎn)出發(fā)分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),電子螞蟻丙從A點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng).(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),求C點(diǎn)表示的數(shù);(2)若B點(diǎn)表示的數(shù)為15,它們同時(shí)出發(fā),請(qǐng)問丙遇到甲后多長(zhǎng)時(shí)間遇到乙?(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒,是否存在t值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D假設(shè)南海和北海的距離為1,由題意可得172.8解析設(shè)1個(gè)杯子的價(jià)格是x元,則1個(gè)熱水瓶的價(jià)格是(43-x)元,因?yàn)?個(gè)熱水瓶與3個(gè)杯子一共94元,所以可列方程為2×(43-x)+3x=94,解得x=8.故一個(gè)杯子的價(jià)格是8元.3.A“x與1的差”可表示為x-1,“x的3倍”可表示為3x,根據(jù)“x與1的差比x的3倍多2”可列方程為x-1=3x+2.4.12解析設(shè)這個(gè)車隊(duì)共有x輛車,根據(jù)“每輛車裝4噸,還剩下6噸未裝”,可得貨物有(4x+6)噸;根據(jù)“每輛車裝4.5噸,恰好裝完”,可得貨物有4.5x噸.根據(jù)這一批貨物總量不變,可列方程4x+6=4.5x,解得x=12.故這個(gè)車隊(duì)共有12輛車.5.C快馬x天可追上慢馬,由題意可列方程為200x-120x=120×10.6.解析設(shè)乙行駛的速度為x千米/小時(shí),則相遇時(shí)乙行駛了2x千米,甲行駛了(2x-90)千米,根據(jù)“相遇后0.5小時(shí)乙到達(dá)A地”可得2x-90=0.5x,解得x=60.答:乙行駛的速度為60千米/小時(shí).7.解析設(shè)清華園隧道全長(zhǎng)為x千米,則地上區(qū)間全長(zhǎng)為(11-x)千米,依題意得x80=11-x120+答:清華園隧道全長(zhǎng)為6千米.8.解析(1)設(shè)A,B兩地的距離是x千米,由題意得x70=x60-1,答:A,B兩地的距離是420千米.(2)設(shè)客車出發(fā)y小時(shí)后,兩車第一次相距20千米,由題意得70y+20=60(y+1),解得y=4.答:客車出發(fā)4小時(shí)后,兩車第一次相距20千米.能力提升全練9.C由題意得-2+1+2x=2x+x-3,解得x=2.10.7.6或10解析設(shè)經(jīng)過t秒后,P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等,由題意得,AO=12,OB=8,BC=14-8=6,點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為12÷2=6秒,此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn),故t>6,即點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左邊,①當(dāng)P在點(diǎn)B的左邊時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為4(t-6)=4t-24,點(diǎn)Q表示的數(shù)為14-t,由PB=QB得4t-24=14-t,解得t=7.6;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí),∵點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為6+8÷4=8秒,∴點(diǎn)P表示的數(shù)為8+2(t-8)=2t-8,點(diǎn)Q表示的數(shù)為14-t,由PB=QB得(2t-8)-8=8-(14-t),解得t=10.綜上,經(jīng)過7.6秒或10秒后,P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等.11.解析設(shè)他管理的群聊的個(gè)數(shù)為x,則他創(chuàng)建的群聊個(gè)數(shù)為x+1,他加入的群聊的個(gè)數(shù)是x+(x+1)+1,由題意得x+(x+1)+[x+(x+1)+1]=19,解得x=4.答:他管理的群聊的個(gè)數(shù)為4.12.解析(1)設(shè)期中測(cè)試中B校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有x人,則A校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有(3x+40)人,由題意得x+3x+40=600,解得x=140,所以3x+40=460.答:期中測(cè)試中B校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有140人,A校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有460人.(2)設(shè)期末測(cè)試中B校區(qū)減少了y名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,則A校區(qū)減少了(120-y)名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,由題意得3(140-y)=460-(120-y),解得y=20,所以120-y=100.答:要完成年級(jí)期末測(cè)試要求,B校區(qū)應(yīng)該減少20名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,A校區(qū)應(yīng)該減少100名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生.素養(yǎng)探究全練13.解析設(shè)這群羊有x只,根據(jù)題意得x+x+12x+14x+1=100,答:這群羊有36只.14.解析(1)由題意知-5+3×5=10,故C點(diǎn)表示的數(shù)為10.(2)∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊,∴B到A的距離為|15-(-5)|=15+5=20,由題意得203+1-20故丙遇到甲后經(jīng)過1