專題3.3 一元一次方程的應(yīng)用（壓軸題專項講練）（滬科版）（解析版）

專題3.3一元一次方程的應(yīng)用【典例1】篝火晚會，學年統(tǒng)一為各班準備了發(fā)光手環(huán)，每名同學一個，1班有50人，2班有48人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞，學年又額外給1班、2班共18個手環(huán)．（1）要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應(yīng)額外給1班多少個手環(huán)？（2）為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾．姜經(jīng)理看到商機，準備尋找進貨途徑．他在甲、乙兩個批發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標價20元甲說：“如果你在我這里買，一律九折”，乙說：“如果你在我這里買，超出40個，則超出部分一律八折”（每次只能在一個批發(fā)商處進貨）．①請問購進多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多？②姜經(jīng)理第一次購進60個發(fā)光頭飾，正好全部售出．第二次購進的數(shù)量比第一次的3倍還多20個．兩次均以最優(yōu)惠的方式購進．如果第一次的總售價為1150元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價的25%【思路點撥】（1）先設(shè)出應(yīng)額外給1班x個手環(huán)，然后根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）①設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出一元一次方程進行求解即可；②由①可得當進購數(shù)量少于80時，選擇甲進貨商，當進購數(shù)量多于80時，選擇乙進貨商，再根據(jù)兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價的25%【解題過程】（1）解：設(shè)應(yīng)額外給1班x個手環(huán)，則額外給2班18-x個手環(huán)，∵要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，∴50+x=48+18-x解得：x=8，所以應(yīng)額外給1班8個手環(huán)；（2）解：①設(shè)購進y個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多，對于甲批發(fā)商處進貨價為：20y×0.9元，對于乙批發(fā)商處進貨價為：40×20+y-40∵去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多，∴20y×0.9=40×20+y-40解得：y=80，所以購進80個發(fā)光頭飾時，去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多；②設(shè)第二次每個發(fā)光頭飾的售價為z元時兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價的25%由①可得當進購數(shù)量少于80時，選擇甲進貨商，當進購數(shù)量多于80時，選擇乙進貨商，第一次進購60個，所以第一次進價為：60×20×0.9=1080元，∵第二次購進的數(shù)量比第一次的3倍還多20個，∴第二次進購了200個，第二次進價為：40×20+200-40∵兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價的25%∴1150+200z-解得：z=22，所以第二次每個發(fā)光頭飾的售價為22元時兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價的25%1．（2023上·湖南衡陽·七年級?？奸_學考試）甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米．甲、乙的速度比是9:7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地，問：B、C【思路點撥】根據(jù)速度比先求出甲、乙的速度，設(shè)甲到B地、乙到C地所用時間為x小時，即有B、C之間的距離是96x千米，A、C之間的距離是42x千米，B、A之間的距離是54x千米，根據(jù)返回時，同時到達A地，可得42x-42×2【解題過程】解：∵甲、乙的速度比是9:7，甲、乙兩人每小時共行駛96千米，∴甲的速度：96×99+7=54設(shè)甲到B地、乙到C地所用時間為x小時，∴B、C之間的距離是96x千米，A、C之間的距離是42x千米，B、A之間的距離是54x千米，∵返回時，同時到達A地，∴根據(jù)題意有：42x-42×2解得x=4，∴B、C之間的距離是96×4=384（千米），答：B、C之間的距離是384千米．2．（2022上·河南開封·七年級開封市第二十七中學?？奸_學考試）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度為32千米/時，乙車速度為48千米/時，它們分別到達B地和A地后馬上返回，返回時甲車速度提高14，乙車速度減少16，它們第一次相遇地點與第二次相遇地點相距74千米．那么A、【思路點撥】根據(jù)題意分析可知，根據(jù)路程比等于速度比表示出第一次時甲走了3232+48x=2【解題過程】解：設(shè)A、B之間的距離是x千米，甲車速度為32千米/時，乙車速度為48千米/時，∴第一次時甲走了3232+48x=25x甲到B地的時間為：x32，乙到A地的時間為返回時甲車速度為32×1+14=40千米/時，乙車速度為則第二次相遇點距離A地25甲返回時到相遇點行駛了x-2∴甲返回時到相遇點用的時間為35則第二次相遇共用時為x32+3∴乙返回時到第二次相遇的時間為：x32+35x-7440∴35x-74+(x32+35x-7440解得：x=240答：A、B之間的距離是240千米．3．（2023上·江蘇鹽城·七年級濱?？h第一初級中學校聯(lián)考階段練習）梅林中學租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名七年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）現(xiàn)在帶隊的老師和一位參賽同學分別設(shè)計一種運送方案：老師方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．學生方案：8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到某處，然后這4個人步行前往考場，小汽車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．他們的各自的方案合理嗎？請通過計算說明．【思路點撥】（1）計算出汽車將8人都送到考場所用的時間，然后再與42分鐘進行比較即可；（2）算出按老師方案將8人送到考場需要的時間和按學生方案將8人送到考場需要的時間，然后與42分鐘進行比較即可．【解題過程】（1）解：1560∵45>42，∴不能在限定時間內(nèi)到達考場．（2）解：老師方案：設(shè)汽車將第一批送到考場再返回與第二批學生相遇所用時間為x小時，根據(jù)題意得：5x+60x=15×2，解得：x=6則將所有學生都送到考場所用的總時間為：6===405∵40∴這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．學生方案：∵兩批學生步行速度相等，∴設(shè)第一批學生行駛的路程為mkm，第二批學生行駛的路程為m15-m+15-m-m=30-3m根據(jù)題意得：m5解得：m=2，則將所有學生都送到考場所用的總時間為：25∴他們也能在截止進考場的時刻前到達考場．4．（2022上·江蘇泰州·七年級姜堰區(qū)實驗初中校考階段練習）一科技小組進行機器人行走性能測試，已知MN是周長為360米的圓形跑道的直徑，機器人A從M點出發(fā)，機器人B從N點出發(fā)，機器人A運動速度為每分鐘a米，機器人B運動速度為每分鐘b米，設(shè)行走的時間為t分鐘．（1）若a=15①若A順時針轉(zhuǎn)動，B逆時針轉(zhuǎn)動，如圖1，當t為多少分鐘時，A與B第一次相遇；②若同時順時針運動，如圖2，當機器人B第一次回到點N時，A與B相遇了次；（2）若a>b，同時順時針運動．①當t=10分鐘時，A與B第一次相遇．那么t為何值時，A、B兩個機器人在圓形跑道上首次相距60米？②若a=4b，試判斷A與B第二次相遇位置，并說明理由．【思路點撥】（1）①根據(jù)t分鐘A、B路程和等于圓形跑道一半，列等式15t+5t=360×12，求出t的值即可得A與②機器人B第一次回到點N時，B運動時間為360÷5=72分鐘，設(shè)第一次相遇時間為t1，則(15-5)t1=180，得t1=18分鐘，設(shè)第二次相遇時間為t2，則(15-5)t2=360，得t2=36分鐘，設(shè)第三次相遇時間為t3，則(15-5)t3=360，得（2）①根據(jù)10分鐘A、B路程差等于圓形跑道一半列式，即10a-10b=360×12，可得A、B速度關(guān)系式a-b=18，根據(jù)題意可知當A、B在圓形跑道上首次相距60米時，應(yīng)為A、B在相遇前且(a-b)t=180-60，將a-b=18代入上式可得t=203，即當t=203時，②當A、B第一次相遇時，(a-b)t=180，根據(jù)a=4b，可得t=60b，第一次相遇時A運動距離為：4b×60b=240米，此時A、B同時同向運動，再次相遇時A比B多走360米，設(shè)相遇時間為t1，則(4b-b)t則第二次相遇時A運動距離為4bt1=8bt=480米，可知第二次相遇時A運動總距離為480+240=720米，即第二次相遇時A【解題過程】（1）解：①由題意可得，15t+5t=360×解得t=9故當t=9分鐘時，A與B第一次相遇②機器人B第一次回到點N時，B運動時間為360÷5=72分鐘；設(shè)第一次相遇時間為t1，則(15-5)t1設(shè)第二次相遇時間為t2，則(15-5)t2設(shè)第三次相遇時間為t3，則(15-5)t3∵18+36<72<18+36+36∴當機器人B第一次回到點N時，A與B相遇了2次,故答案為2；（2）解：①當t=10分鐘時，A與B第一次相遇，則10a-10b=360×12，得B兩個機器人在圓形跑道上首次相距60米時，應(yīng)為A、B在相遇前，且(a-b)t=180-60將a-b=18代入上式可得t=∴當t=203時，A、B兩個機器人在圓形跑道上首次相距②A與B第二次相遇位置為M點，證明如下：當A、B第一次相遇時，(a-b)t=180∵a=4b，則3bt=180，t=∴第一次相遇時A運動距離為：4b×60此時A、B同時同向運動，再次相遇時A比B多走360米，設(shè)相遇時間為t則(4b-b)t1=360，得∵bt=60，b∴∴第二次相遇時A運動距離為：4bt則第二次相遇時A運動累計總距離為：480+240=720米∵圓形跑道周長為360米，∴第二次相遇時A正好回到M點即A與B第二次相遇位置為M點．5．（2022上·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)第二中學校考階段練習）甲、乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達乙地，休息4分鐘后從乙地原路原速返回．在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地以80mmin的速度步行至甲地，到甲地停止，設(shè)小紅步行的時間為x分鐘．（1）①0≤x≤10時，小明距離甲地的路程為米；小紅距離甲地的路程為米；②14≤x≤24時，小明距離甲地的路程為米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）小紅從乙地到甲地步行過程中，當x為何值，他們相距40米？【思路點撥】（1）①根據(jù)路程及時間得到小明的速度，再根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得到答案；②根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得到答案；（2）根據(jù)（1）路程、速度、時間關(guān)系，分類四類討論相距距離列方程即可得到答案．【解題過程】（1）解：①∵甲、乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達乙地，∴小明的速度為：2000÷10=200m/min當0≤x≤10時，小明距離甲地的路程為：200x米；小紅距離甲地的路程為：(2000-80x)米；②由①得，當14≤x≤24時，小明距離甲地的路程為2000-200(x-14)=2000-200x+2800=4800-200x（米），即(4800-200x)米；（2）解：①0≤x≤10時，I當小明靠近甲地時，即第一次相距40米，由題意可得，200x+80x+40=2000，解得：x=7；II當小紅靠近甲地時，即第二次相距40米，由題意可得，200x+80x-40=2000，解得：x=517當14≤x≤24時，I當小紅靠近甲地時，即第三次相距40米，由題意可得，80x-200(x-14)=40，解得x=23；II當小明靠近甲地時，即第四次相距40米，由題意可得，200(x-14)-80x=40，解得x=71綜上所述：小紅從乙地到甲地步行過程中，當x=7或x=517或x=23或x=716．（2022上·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）小王和小李每天從A地到B地上班，小王坐公交車以40km/h的速度勻速行駛，小李開汽車以50km/h（1）若他們同時從A地出發(fā)，15分鐘后，兩人相距______km；（2）假設(shè)途中設(shè)有9個站點P1，P2，…，P9①若兩車同時從A地出發(fā)，則汽車比公交車早10.5分鐘到達．求A，B兩地的距離．②若每相鄰兩個站點間（包含起點站和終點站）的距離相等，小王4：30坐公交車從A地前往B地，8分鐘后小李開汽車也從A地前往B地，求小李追上小王的時刻．【思路點撥】（1）先求出小王和小李在15分鐘內(nèi)的路程，然后求得兩個間的距離；（2）①先設(shè)A、B兩地相距x千米，然后分別用含有x的式子表示兩人從A地到B地的時間，再結(jié)合“汽車比公交車早10.5分鐘到達”列出方程求解，即可得到A、B兩地間的距離；②先由①得到每兩個站點間的距離，然后計算得到公交車在每兩個站點間的時間，進而初步判斷8分鐘后公交車的位置，然后設(shè)時間為m分鐘，再分段進行討論即可．【解題過程】（1）解：15分鐘＝0.25小時，∴小王的路程為40×0.25＝10（km），小李的路程為50×0.25＝12.5（km），∴兩人間的距離為12.5﹣10＝2.5（km），故答案為：2.5．（2）解：①設(shè)兩地距離為x千米，則小李的從A地到B地的時間為x50小時，小王的時間為x40∵汽車比公交車早10.5分鐘到達，∴x40解得：x＝20，∴A、B兩地相距20千米．②由①得，A、B兩地相距20千米，∵每兩個站點間的距離相等，∴每兩個站點間的距離為20÷10＝2（千米），∴小王經(jīng)過兩個站點間的時間為2÷40＝0.05小時＝3分鐘，∵3+0.5+3+0.5＝7＜8，∴8分鐘時，公交車在P2與P3之間，設(shè)小李經(jīng)過m分鐘追上小王，當小李在P2與P3之間追上小王，即m≤2時，m60×50=解得：m＝28（舍）；當小李在P3與P4之間追上小王，即2.5＜m≤5.5時，m60解得：m＝26（舍）；當小李在P4與P5之間追上小王，即6＜m≤9時，m60解得：m＝24（舍）；當小李在P5與P6之間追上小王，即9.5＜m≤12.5時，m60解得：m＝22（舍）；當小李在P6與P7之間追上小王，即13＜m≤16時，m60解得：m＝20（舍）；當小李在P7與P8之間追上小王，即16.5＜m≤19.5時，m60解得：m＝18；∴經(jīng)過18分鐘，小李追上小王，此時的時刻為4：48．7．（2023上·江蘇·七年級專題練習）工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個或者螺母120個．（1）該車間有男生、女生各多少人？（2）已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負責生產(chǎn)螺絲，多少工人負責生產(chǎn)螺母？【思路點撥】（1）設(shè)該車間有男生x人，則女生人數(shù)是(2x-10)人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)＝44”列出方程并解答；（2）首先設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)螺絲，(44-y)名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：螺絲數(shù)量×2=螺母數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解題過程】（1）設(shè)該車間有男生x人，則女生人數(shù)是(2x-10)人，則x+(2x-10)=44．解得x=18則2x-10=26．答：該車間有男生18人，則女生人數(shù)是26人．（2）設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)螺絲，(44-y)名工人生產(chǎn)螺母，由題意得：120(44-y)=50y×2解得：y=24，44-y=20答：分配24名工人生產(chǎn)螺絲，20名工人生產(chǎn)螺母．8．（2022上·湖北武漢·七年級校考階段練習）用A型機器和B型機器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺A型機器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品．（1）求每箱裝多少個產(chǎn)品．（2）現(xiàn)需生產(chǎn)m箱產(chǎn)品，若用a臺A型機器和b臺B型機器同時生產(chǎn)，需要幾天完成．（用含有a、（3）若每臺A型機器一天的成本費用是110元，每臺B型機器一天的成本費用是100元，可以運作的A型機器最少18臺，最多20臺，現(xiàn)要在一天內(nèi)完成38箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，請直接寫出總成本的最小值_______．【思路點撥】（1）設(shè)每臺A型機器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則每臺B型機器一天生產(chǎn)(x-1)個產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為5x-48=7(x-1)-1（2）結(jié)合（1）可知每臺A型機器一天生產(chǎn)20個產(chǎn)品，故每臺B型機器一天生產(chǎn)19個產(chǎn)品，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）分別求出當運行A型機器數(shù)量為18臺、19臺和20臺時，還需要的B型機器數(shù)量，然后結(jié)合題意求出運行總成本并比較即可獲得答案．【解題過程】（1）解：設(shè)每臺A型機器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則每臺B型機器一天生產(chǎn)(x-1)個產(chǎn)品，由題意，可得5x-48解得x=20，所以5x-48答：每箱裝12個產(chǎn)品；（2）由（1）可知，每臺A型機器一天生產(chǎn)20個產(chǎn)品，故每臺B型機器一天生產(chǎn)19個產(chǎn)品，根據(jù)題意，現(xiàn)需生產(chǎn)m箱產(chǎn)品，若用a臺A型機器和b臺B型機器同時生產(chǎn)，則需要的天數(shù)為m÷20a+19b（3）①當使用A型機器18臺時，為滿足生產(chǎn)要求，即要在一天內(nèi)完成38箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，可有38×12-20×1819=5119，結(jié)合題意，可知還需要運行則總成本為110×18+100×6=2580元；②當使用A型機器19臺時，為滿足生產(chǎn)要求，即要在一天內(nèi)完成38箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，可有38×12-20×1919=4，即還需要運行B型機器則總成本為110×19+100×4=2490元；③當使用A型機器20臺時，為滿足生產(chǎn)要求，即要在一天內(nèi)完成38箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，可有38×12-20×2019=21819，結(jié)合題意，可知還需要運行則總成本為110×20+100×3=2500元．因為2490元所以，要在一天內(nèi)完成38箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，總成本的最小值為2490元．故答案為：2490元．9．（2022上·山西朔州·七年級?？茧A段練習）一項工程，甲隊單獨完成需30天，乙隊單獨完成需45天，現(xiàn)甲隊先單獨做20天，之后兩隊合作．（1）甲、乙合作多少天才能把該工程完成？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在40天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢？【思路點撥】（1）設(shè)甲、乙兩隊合作x天，甲隊單獨完成這項工程需要30天，乙隊單獨完成這項工程需要45天，列出方程130（2）把在工期內(nèi)的情況進行比較即可.【解題過程】解：（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成．130解得x=6．答：甲、乙合作6天才能把該工程完成．（2）當甲隊獨做時：3.5×30=105萬元乙隊單獨完成超時，所以乙隊不能獨做．當甲、乙兩隊全程合作時：設(shè)甲、乙合作y天完成全工程．130解得：y=18

18×(3.5+2)=99萬元．105萬元>99萬元．答：由甲、乙合作18天完成更省錢．10．（2022上·重慶·七年級重慶一中?？茧A段練習）春節(jié)，即農(nóng)歷新年，是一年之歲首、傳統(tǒng)意義上的年節(jié)．俗稱新春、新年、新歲、歲旦、年禧、大年等，口頭上又稱度歲、慶歲、過年、過大年．春節(jié)歷史悠久，由上古時代歲首祈年祭祀演變而來．為了喜迎新春，某水果店現(xiàn)推出水果籃和堅果禮盒，每個水果籃的成本為300元．每盒堅果禮盒的成本為250元，每個水果籃的售價比每盒堅果的售價多200元，售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅果禮盒獲得的利潤一樣多．（1）求每個水果籃和每盒堅果禮盒的售價；（2）該水果店第一批購進了200個水果籃和100盒堅果禮盒，為回饋客戶該水果店計劃將每個水果籃打折出售，堅果禮盒原價出售，售完這批水果籃和堅果禮盒水果店共盈利15000元，按此計劃每個水果籃應(yīng)打幾折出售？（3）在年末時，該水果店購進水果籃650個和堅果禮盒600盒，進行“新春特惠”促銷活動，水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個或堅果禮盒1盒．水果籃每個售價打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動，堅果禮盒每盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動；售賣結(jié)束時，堅果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為40%，求m【思路點撥】（1）設(shè)買水果籃售價x元，堅果禮盒售價x-200元，根據(jù)等量關(guān)系：售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅果禮盒獲得的利潤一樣多，即可列出方程，解方程即可；（2）設(shè)計劃每個水果籃應(yīng)打a折出售，列出方程，即可得出答案；（3）根據(jù)方案，得出實際水果籃售價540-5m元，堅果禮盒售價400-4m元，再根據(jù)該水果店獲得的利潤率為40%，列出方程即可得出答案．【解題過程】（1）解：設(shè)買水果籃售價x元，堅果禮盒售價x-200元，依題意得：x-300=2x-200-250解得：x=600．∴x-200=400．答：每個水果籃售價600元，堅果禮盒售價400元．（2）設(shè)計劃每個水果籃應(yīng)打a折出售，依題意得：200×600×解得：a=5，答：計劃每個水果籃應(yīng)打5折出售．（3）∵600×0.9=540，∴實際水果籃售價540-5m元，堅果禮盒售價400-4m元，∴650-50540-5m∴m=15．答：m的值為15．11．（2022上·重慶·七年級重慶一中校考期末）2021年12月，某網(wǎng)店從甲廠家購進了A、B兩種商品，A商品每件進價40元，B商品每件進價10元，兩種商品共購進了500件，所用資金為11000元．（1）求12月A、B兩種商品各購進了多少件？（2）12月初，該網(wǎng)店在出售A、B兩種商品時，A商品在進價的基礎(chǔ)上加價30%出售，并以此價格售出了14，B商品以一定價格售出了15．為了促銷，余下的A、B兩種商品．網(wǎng)店推出買一件A商品送一件B商品的優(yōu)惠活動，但是單獨購買B商品無優(yōu)惠．到12月底，從甲廠家購進的A、B兩種商品全部售完，且剩余的A商品都參加了促銷活動，最終網(wǎng)店通過銷售A、B兩種商品共獲利15%，求（3）2022年1月份，甲廠家決定薄利多銷，提出了優(yōu)惠方案，同樣生產(chǎn)A、B兩種商品的乙廠家也提出了優(yōu)惠方案．甲廠家優(yōu)惠方案：購買總金額優(yōu)惠未超過2000元不打折超過2000元，未超過5000元全部打九折超過5000元全部打八折乙廠家優(yōu)惠方案：購買A商品的總件數(shù)購買B商品的總件數(shù)優(yōu)惠未超過50件未超過200件打九折超過50件，未超過130件的部分超過200件，未超過400件的部分打八折超過130件的部分超過400件的部分打七折1月份，該網(wǎng)店從甲廠家分兩次分別購進A、B兩種商品，進價與12月份相同，按照甲廠家優(yōu)惠方案，第一次全部購進A商品實際付款4320元，第二次全部購進B商品實際付款3690元．已知從乙廠家購買A商品每件進價34元，購買B商品每件進價12元，若網(wǎng)店從乙廠家購買與甲廠家數(shù)量分別相同的A、B兩種商品，并享受乙廠家的優(yōu)惠方案，那么相較于從甲廠家購買，網(wǎng)店實際付款金額是節(jié)省還是多花費，節(jié)省或多花費多少元？【思路點撥】（1）設(shè)A種商品購進了x件、則B種商品購進了（500-x）件，根據(jù)費用之和為11000元，列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)12月份每件B商品的售價是y元，根據(jù)銷售額-成本=利潤，得一元一次方程求解即可；（3）根據(jù)網(wǎng)店在甲廠家購進A種商品的費用可以得出其兩種數(shù)量，分別計算兩種購買方式的費用，與在乙廠家購買兩種商品的費用比較即可.【解題過程】（1）解：設(shè)A種商品購進了x件、則B種商品購進了（500-x）件，由題意，得40x+10(500-x)=11000，解得x=200，500-x=300，答：A種商品購進了200件，B種商品購進了300件.（2）解：設(shè)12月份每件B商品的售價是y元，由題意，得：40(1+300解得y=15，答：12月份每件B商品的售價是15元.（3）解：在甲廠家購進A、B兩種商品共需付：4320+3690=8010（元）由4320÷0.9=4800（元），4320÷0.8=5400（元）所以在甲廠家購進A商品數(shù)量為480040=120（件），或540040由3690÷0.9=4100（元），所以在甲廠家購進B商品數(shù)量為410010=410從乙廠家購買120件A商品需付款：50×34×0.9+(120-50)×34×0.8=3434（元），購買135件A商品需付款：50×34×0.9+80×34×0.8+5×34×0.7=3825（元），購買410件B商品需付款：200×12×0.9+200×12×0.8+(410-200-200)×12×0.7=4164（元），故從乙廠家購買120件A商品、410件B商品需付款：3434+4164=7598（元）從乙廠家購買135件A商品、410件B商品需付款：3825+4164=7989（元）故該網(wǎng)店從乙廠家購買比從甲廠家購買節(jié)省，節(jié)省8010-7598=412（元）或8010-7989=21（元）答：該網(wǎng)店從乙廠家購買比從甲廠家購買節(jié)省，節(jié)省412元或21元.12．（2022上·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）甲、乙兩家超市新年期間推出優(yōu)惠活動，推出如表購物優(yōu)惠方案：甲超市乙超市消費金額（元）優(yōu)惠活動消費金額（元）優(yōu)惠活動0～100（包含100）無優(yōu)惠0～200（包含200）無優(yōu)惠100～350（包含350）一律享受九折優(yōu)惠大于200超過200元的部分享受八折優(yōu)惠大于350一律享受八折優(yōu)惠（1）小王需要購買價格為240元的商品，去哪家店更劃算？（2）小李帶了252元去購物、為了買到最多的商品，應(yīng)選擇哪家超市？最多能買到原價為多少元的商品？（3）小劉在甲超市購物、兩次購物分別付了80元和288元，如果小劉把這兩次購物改為一次性購物，付款多少元？【思路點撥】（1）比較在甲、乙超市分別所需支付的金額即可；（2）求出252元在甲超市能購買的商品原價，再求出在乙超市購買的商品的原價，比較大小即可；（3）先計算出支付80元和288元的商品原價，再將兩次商品原價加一起參加優(yōu)惠活動即可；【解題過程】（1）解：甲超市購物所付的費用為：240×0.9=216（元），乙超市購物所付的費用為：200+0.8×(240-200)=232（元），∵216<232，∴在甲超市更劃算；（2）解：甲超市購買的商品原價：252÷0.9=280（元），設(shè)乙超市超市購買的商品原價為x元，由題意得：200+0.8(x-200)=252，解得：x=265，∵280＞265，∴應(yīng)選擇甲超市，最多能買到原價為280元的商品；（3）解：∵100×0.9=90，∴第一次購買商品的原價小于100元，原價為80元，∵350×0.9=315，350×0.8=280，∴第二次購買商品的原價為100～350或大于350元，設(shè)第二次購買商品的原價為m元，①當100<m≤350時，由題意得：m=288÷0.9=320（元），320+80×0.8=320∴把這兩次購物改為一次性購物，付款320元；②當m>350時，由題意得：m=288÷0.8=360（元），(360+80)×0.8=352（元），∴把這兩次購物改為一次性購物，付款352元；綜上，把這兩次購物改為一次性購物，應(yīng)付款320元或352元．13．（2022上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）成都中考“新體考”新增了“三大球”選考項目，即足球運球繞標志桿、排球?qū)|球、籃球行進間運球上籃．為了使學生得到更好的訓練，某學校計劃再采購100個足球，x個排球（x＞50）．現(xiàn)有A、B兩家體育用品公司參與競標，兩家公司的標價都是足球每個50元，排球每個40元．他們的優(yōu)惠政策是：A公司足球和排球一律按標價8折優(yōu)惠；B公司規(guī)定每購買2個足球，贈送1個排球（單買排球按標價計算）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示出購買A、B公司體育用品的費用；（2）當購買A、B兩個公司體育用品的費用相等時，求此時x的值；（3）已知學校原有足球、排球各50個，籃球100個．在訓練時，每個同學都只進行一種球類訓練，每人需要的球類個數(shù)如下表：足球排球籃球1人用1個1人用1個2人共用1個若學校要滿足600名學生同時訓練，計劃撥出10500元經(jīng)費采購這批足球與排球，這批經(jīng)費夠嗎？若夠，應(yīng)在哪家公司采購？若不夠，請說明理由．【思路點撥】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）列方程求解即可；（3）設(shè)購買足球m個，可知購買排球（350-m）個，分兩種情況列不等式，解不等式即可．【解題過程】解：（1）購買A公司體育用品的費用為：0.8（50×100+40x）=32x+4000；購買B公司體育用品的費用為：50×100+40×（x-1002）=40x+3000答：購買A公司體育用品的費用為32x+4000；購買B公司體育用品的費用為40x+3000；（2）根據(jù)題意，32x+4000=40x+3000，解得，x=125,答：當購買A、B兩個公司體育用品的費用相等時，此時x為125；（3）已知學校原有足球、排球各50個，籃球100個，要滿足600名學生同時訓練，則需要購買足球和排球數(shù)量為：600-50-50-100×2=300，設(shè)購買足球m個，購買排球（300-m）個，購買A公司體育用品的費用為：0.8[50m+40（300-m）]=10500，解得，m=112.5,購買足球112個，購買排球188個，總費用為10496元；購買B公司體育用品，50m+40(300-m-m2解得，m=150,購買足球150個，購買排球150個，總費用為10500元；答：經(jīng)費夠用，可在A公司購買，費用更少．14．（2022上·福建·七年級統(tǒng)考階段練習）某購物網(wǎng)站上的一種小禮品按銷售量分三部分制定階梯銷售單價，如下表：銷售量單價不超過120件的部分3.5元/件超過120件但不超過300件的部分3.2元/件超過300件的部分3.0元/件（1）“雙十一”期間，購物總金額累計滿300元可使用50元購物津貼（即累計總金額每滿300減50元），若購買75件，花費______元；若購買120件，花費______元；若購買240件，花費______元．（2）“雙十一”期間，王老師購買這種小禮品共花了342元，列方程求王老師購買這種小禮品的件數(shù)．（3）“雙十二”即將來臨，但“雙十二”期間不能使用購物津貼，王老師和李老師各自單獨在該網(wǎng)站購買這種小禮品，他們一共購買了400件，其中王老師的購買數(shù)量大于李老師的購買數(shù)量，他們一共花費1331元，請問王老師和李老師各購買這種小禮品多少件？【思路點撥】（1）根據(jù)銷售量與單價進行計算即可．（2）設(shè)購買了這種小禮品a件．構(gòu)建方程即可解決問題．（3）設(shè)李老師購買x件，則王老師購買（400-x）件．分兩種情形分別構(gòu)建方程解決問題即可．【解題過程】解：（1）若購買75件，花費75×3.5=262.5(元)，購買120件，120×3.5=420(元)，花費：420-50=370(元)，購買240件，240-120×3.2+420=804(元)花費：804-50-50=704(元)，故答案為：262.5，370，704；（2）設(shè)王老師購買了這種小禮品a件．∵342+50=392<420，∴a<120，∴3.5a=342+50，解得：a=112，答：王老師購買了這種小禮品112件；（3）設(shè)李老師購買x件，則王老師購買（400-x）件．①當x＜120時，由題意得：3.5x+120×3.5+3.2(400-x-120)=1331，或3.5x+120×3.5+180×3.2+3(400-x-120-180)=1331，解得x=50（舍棄）或x=70，∴李老師購買70件，則王老師購買330件．②當x＞120時，由題意：840+3.2×160≠1331，不符合題意．答：李老師購買80件，則王老師購買320件．15．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零的四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于8，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于8，則稱這個四位正整數(shù)為“樂群數(shù)”．例如：1276，∵1+7=8，2+6=8，∴1+7=2+6=8，∴1276是“樂群數(shù)”．又如：3254，∵3＋5＝8，2+4=6≠8，∴3254不是“樂群數(shù)”．（1）請判斷：1473______“樂群數(shù)”，6523______“樂群數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）已知一個“樂群數(shù)”的千位比百位數(shù)字小3，把它的千位和百位數(shù)字分別與十位和個位數(shù)字對調(diào)，對調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762，求這個“樂群數(shù)”；（3）是否存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”？若存在，請求出滿足條件的“樂群數(shù)”；若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）根據(jù)定義可判斷1473不是“樂群數(shù)”，6523是“樂群數(shù)”；（2）設(shè)這個“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，根據(jù)對調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762列方程可解得這個“樂群數(shù)”為2563；（3）設(shè)這個“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且a<b，可得M=990a+99b+88，由M被7除余3，知10a+b+1能被7整除，再根據(jù)a<b，即可得到答案．【解題過程】（1）∵1+7=8，4+3=7≠8，∴1473不是“樂群數(shù)”，∵6+2=5+3=8，∴6523是“樂群數(shù)”，故答案為：不是，是；（2）設(shè)這個“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為x+3，十位數(shù)字位x-8，個位數(shù)字位8-(x+3)=5-x，根據(jù)題意得：1000x+100(x+3)+10(8-x)+5-x+3762=1000(8-x)+100(5-x)+10x+x+3，解得x=2，∴這個“樂群數(shù)”為2563；（3）存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”，理由如下：設(shè)這個“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且a<b，∴M的十位數(shù)字是8-a，個位數(shù)字是8-b，∴M=1000a+100b+10(8-a)+8-b=990a+99b+88，∵M被7除余3，∴M-3能被7整除，∵M-3=990a+99b+85，∴M-37==1410a+b∴10a+b+1能被7整除，∵a<b，∴當a=1，b=3；a=2，b=7；a=3，b=4時，滿足題意，∴M為1375或2761或3454．16．（2022上·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有220人，在乙處植樹的有96人.（1）若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處?（2）為了盡快完成植樹任務(wù)，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中90<m<100，若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的3倍，則應(yīng)調(diào)往甲，乙兩處各多少人?【思路點撥】（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，根據(jù)甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍得出方程，求出x的值；（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，此時甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，由此可得方程：220+y【解題過程】解：（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：220+x=3（解得：x=17（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，由此可得方程：220+∴4∴y∵90<m<100，y<m,m，y均為整數(shù)當m=91時：y=當m=92時：y當m=93時：y=當m=94時：y=當m=95時：y=當m=96時：y當m=97時：y=當m=98時：y=當m=99時：y=綜上所述：當m=92時：則應(yīng)調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應(yīng)調(diào)往甲處各89人，乙處7人答：（1）應(yīng)從乙處調(diào)7人去甲處；（2）當m=92時：則應(yīng)調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應(yīng)調(diào)往甲處各89人，乙處7人.17．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）“九州同慶，盛世華誕”，某中學舉辦“迎國慶”校園藝術(shù)節(jié)，初二學年為參加集體歌舞表演的每名同學定制一套演出服裝（一件上衣和一條褲子為一套，男女生同款）經(jīng)過估算剛好需要某種布料228米，已知每6米長的這種布料可做上衣5件，每4米長的這種布料可做褲子3條．（1）用來生產(chǎn)上衣和褲子的布料各是多少米？（2）若參加演出男生比參加演出女生的55%少3（3）某服裝廠的甲、乙兩個小組共同承擔加工這批服裝的任務(wù)，乙組人數(shù)比甲組人數(shù)的2倍少2人．若甲、乙兩組工人原計劃平均每人加工的服裝套數(shù)相同，實際上到完工時甲組工人加工的服裝總套數(shù)比原計劃人均加工服裝套數(shù)的5倍少4套，乙組工人加工的服裝總套數(shù)比原計劃人均加工服裝套數(shù)的6倍少5套，求甲、乙兩組各有多少工人？【思路點撥】（1）根據(jù)題意，可知上衣和褲子的布料之和等于228，然后即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得用來生產(chǎn)上衣和褲子的布料各多少米；（2）根據(jù)參加檢閱的男生比參加演出女生的55%少3人和（1）中的結(jié)果，可以求得參加檢閱的男生有多（3）根據(jù)題意，可以先計算出原計劃平均每人加工的服裝的數(shù)量，再根據(jù)甲、乙兩個小組承擔加工這批服裝，乙組人數(shù)比甲組人數(shù)的2倍少2人，即可得到甲、乙兩組各有多少工人．【解題過程】（1）解：設(shè)用來生產(chǎn)上衣的布料x米，則用來生產(chǎn)褲子的布料為228-x米，由題意可得，x6解得x=108，∴228-x=120，答：用來生產(chǎn)上衣和褲子的布料分別為108米、120米；（2）解：108÷6設(shè)參加檢閱的女生有y人，y+55解得y=60，90-60=30，答：參加檢閱的男生有30人；（3）解：設(shè)原計劃平均每人加工的服裝數(shù)量為a套，5a-4+6a-5=90，解得a=9，設(shè)甲組有工人b人，則乙組有工人2b-2人，92b-2解得b=4，∴2b-2=6，答：甲組有4人，乙組有6人．18．（2022上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）近日，無錫市發(fā)展改革委印發(fā)《關(guān)于優(yōu)化調(diào)整居民階梯氣價政策有關(guān)事項的通知》，從2022年1月1日起，增加一、二檔用氣量，“一戶多人口”政策同步調(diào)整．氣量分檔用氣量（立方米）價格（元/立方米）調(diào)整前調(diào)整后第一檔年用氣量≤300年用氣量≤4002.73第二檔300＜年用氣量≤600400＜年用氣量≤10003.28第三檔年用氣量＞600年用氣量＞10003.82人口超過4人的家庭，每增加1人，一、二檔上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二檔上限增加60立方米、120立方米）．（1）若小明家有5口人，年用氣量1000立方米．則調(diào)整前氣費為元，調(diào)整后氣費為元；（2）小紅家有4口人，若調(diào)整后比調(diào)整前氣費節(jié)省109元，則小紅家年用氣量為多少立方米？【思路點撥】（1）已知用氣量1000立方米，根據(jù)調(diào)整前與調(diào)整后每一檔的對應(yīng)價格列算式計算即可；（2）先設(shè)小紅家年用氣量為x立方米，再對用氣量進行分類討論，根據(jù)題目條件，分別表示出每一段中對應(yīng)的調(diào)整前后的用氣費用，再根據(jù)已知調(diào)整后比調(diào)整前氣費節(jié)省109元，列出方程進行解答，分析x是否在所討論的范圍內(nèi)判斷答案即可．【解題過程】（1）調(diào)整前：(300+60)×2.73+(600+120-360)×3.28+(1000-600-120)×3.82=3233.2元，調(diào)整后：(400+80)×2.73+(1000-480)×3.28=3016元；故答案為：3233.3，3016；（2）設(shè)小紅家年用氣量為x立方米，當300<x≤400時，調(diào)整前：300×2.73+(x-300)×3.28=3.28