關(guān)于大學(xué)物理課后習(xí)題

下列表述是否正確?為什么？并將錯(cuò)誤更正.

(1)△Q=AE+A4(2)Q=￡+jpdV

(3)〃工1-&,Q,

⑷〃不可逆＜1--

e,以

答：(1)不正確，因熱量和功是過(guò)程量，而內(nèi)能是狀態(tài)量，應(yīng)寫(xiě)成Q=△石+A。

(2)不正確，理由同(1),應(yīng)寫(xiě)成Q=AE+jpdV

(3)不正確，熱機(jī)效率都應(yīng)寫(xiě)成"=1-曾"

(4)不正確，理由同(2),〃不可逆=1一號(hào)

Qi

8.7.一循環(huán)過(guò)程如題8.7圖所示，試指出：

(1)ah,hc,ca各是什么過(guò)程；

(2)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的pW圖；

(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)？

(4)該循環(huán)做的功是否等于直角三角形面積？

(5)用圖中的熱量Qah,Qhc,以『表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù).

題圖8.7

解：(1)從圖知4%是等體過(guò)程

從過(guò)程為等壓過(guò)程。對(duì)于be,有占KT,K為斜率,

由pV=vRT得〃=?=常數(shù)

從圖知ca是等溫過(guò)程

(2)p—V圖,如題8.7'圖

題圖8.7/

⑶從圖題圖8.7/知該循環(huán)是逆循環(huán)

(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因?yàn)橹苯侨切尾皇莗—V圖中的圖形.

Qbc+Qca~Q?h

8.12lmol單原子理想氣體從300K加熱到350K,問(wèn)在下列兩過(guò)程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對(duì)外做

了多少功？

(1)容積保持不變；

(2)壓力保持不變。

解：(1)等體過(guò)程

由熱力學(xué)第一定律得2=AE

吸熱Q=AE=c<v(4—4)=D；R(心一()

對(duì)外作功A=0

(2)等壓過(guò)程

吸熱Q=2x8.31x(350—300)=1038.75J

3

內(nèi)能增加AE=1x8.31x(350-300)=623.25J

對(duì)外作功A=Q-AE=1038.75-623.5=415.5J

8.13一個(gè)絕熱容器中盛有摩爾質(zhì)量為Mm°i,比熱容比為丫的理想氣體，整個(gè)容器以速度?運(yùn)動(dòng)，若容器突然停

止運(yùn)動(dòng)，求氣體溫度的升高量(設(shè)氣體分子的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能)。

解：整個(gè)氣體有序運(yùn)動(dòng)的能量為士機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分子無(wú)序運(yùn)動(dòng)使得內(nèi)能增加，溫度變化

2

8.14O.Oln?氮?dú)庠跍囟葹?00K時(shí)，由IMPa(即latm)壓縮到10MPa?試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的

⑴體積；(2)溫度；⑶各過(guò)程對(duì)外所做的功。

解：(1)等溫壓縮T=300K

由PM=p2v2求得體積

V,=-^=—xO.Ol=lxlO-3m3

P210

對(duì)外作功

57

(2)絕熱壓縮Cv=；RY=~

z

由絕熱方程PVJ=p2V2

113

=(一尸x0.01=1.93x10-3m

1()

由絕熱方程T：Pr=T「PZ’得

熱力學(xué)第一定律Q=AE+A,Q=0

所以A=--^-CV(T2-TI)

%”

M爪5

pV=RT,A=R(T「TJ

“molRI]2

9.7長(zhǎng)/=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度/I=5.0x109c?m'的正電荷.試求：（1）在導(dǎo)線的延長(zhǎng)

線上與導(dǎo)線B端相距由=5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距4=5.0cm處。點(diǎn)

的場(chǎng)強(qiáng).

解：如題9.7圖所示

（1）在帶電直線上取線元dx,其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為

“1Mr

dEp=-------------

4兀%（a-x）

3）叫=6片清了題9.7

圖

用/=15cm,2=5.0x10-9Cm,a=12.5cm代入得

2-1

EP=6.74xlON-C方向水平向右

(2)同理dE0=------1—7方向如題9.7圖所示

4兀4xid2

由于對(duì)稱性JdEzr=0,即EQ只有y分量，

v二一”,]

4兀4x+*次+或

-1

以4=5.0x10-9Cem,1-15cm,d2=5cm代入得

石。=%,=14.96x1()2N.CT,方向沿y軸正向

9.8一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為2,求環(huán)心處。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).

解：如9.8圖在圓上取=

題9.8圖

dq=M=RAd@,它在。點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為

dE=方向沿半徑向外

4"兀/即A?

則dEv=dEsin^=-----sin圉°

4兀4R

積分------sin°d9=------

J°4兀￡()/?2兀

E=E=--—,方向沿/軸正向.

2兀4R

9.10(1)點(diǎn)電荷夕位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)

如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少？

解：(1)由高斯定理?丘?(!*="

J'￡0

立方體六個(gè)面，當(dāng)4在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等

各面電通量①《=——.

64

⑵電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2。的立方體，使q處于邊長(zhǎng)2。的立方體中心，則邊長(zhǎng)2。的正方形

上電通量①6=〃一

6%

對(duì)于邊長(zhǎng)a的正方形，如果它不包含q所在的頂點(diǎn)，則①,=」一

24%

如果它包含q所在頂點(diǎn)則①《=0.

如題9.10圖所示.題9.10圖

9.12半徑為與和的（尤>&）的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量丸和-九試求：⑴

&；(2)Rl<r<R2；(3)r>/?2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)?

解：高斯定理（后

￡。

取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2兀〃

則￡E?dS=E271rl

對(duì)⑴r<(7=0,￡=0

(2)/?,<r<R2￡q=U

E=------沿徑向向外

2nsQr

(3)r>R2￡q=0

E-0

題9.17圖

9.17如題9.17圖所示，在A,B兩點(diǎn)處放有電量分別為的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R,現(xiàn)將另一正

試驗(yàn)點(diǎn)電荷外從。點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到C點(diǎn),求移動(dòng)過(guò)程中甩場(chǎng)力作的功.

解：如題9.17圖示

q°q

A=4O"-UC)=

6ns0R

9.18如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為A的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等

于R.試求環(huán)中心。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).

解：（1）由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，A3和CQ段電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取d/=Rd6

則d4=4Rd。產(chǎn)生。點(diǎn)dE如圖，由于對(duì)稱性，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向

題9.18圖

2

[sin(--)-sin-]

4it￡0R22

（2）A3電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以U”=0

同理CD產(chǎn)生U,=—乙In2

47r4

nRAA.

半圓環(huán)產(chǎn)生

4兀4%

uo=ui+u2+u^

題10.9圖

10.9如題10.9圖所示，AB,CD為長(zhǎng)直導(dǎo)線，與。為圓心在。點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為R.若通

以電流/,求。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解：如題20.9圖所示，。點(diǎn)磁場(chǎng)由AB、BC,C。三部分電流產(chǎn)生.其中

AB產(chǎn)生瓦=0

C。產(chǎn)生8,=①方向垂直向里

212R

CQ段產(chǎn)生83=-^4(sin90"—sin60°)=巴2(1-3)，方向_L向里

3.R2nR2

471——

2

***=必'—(1———H—),方向_L向里.

2兀R26

10.10在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線L］和&，相距61m，通有方向相反的電流，L=20A,，2=10A,

如題10.10圖所示.A,3兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線%的距離均為5.0cm.試求A,5兩點(diǎn)

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.

Zi=20A

L\彳—?------

0.1m0.05m廣力

L)。-----L----

Z=10A

2r,

題10.10圖

解:如題10.10圖所示，月八方向垂直紙面向里

(2)設(shè)方=0在以外側(cè)距離人為「處

則一肛——4=0

2萬(wàn)(r+0.1)2m

解得r=0.1m

題10.14圖

10.14兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距d=40cm,每根導(dǎo)線載有電流/1=/2=20A,如題10.14圖所示.求:

(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)通過(guò)圖中斜線所示面積的磁通量.=10cm,/=25cm).

解：⑴%=+=4x10-5丁方向，紙面向外

2心2梏)

⑵取面元d5=/dr

B?

題10.22圖'

10.22如題10.22圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線48內(nèi)通以電流/]=20A,在矩形線圈C￡>E/中通有電流八=1。A，AB

與線圈共面，且CD,ER都與A3平行.已知。=9.0cm,8=20.0cm,d=1.0cm,求：

(1)導(dǎo)線AB的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；

(2)矩形線圈所受合力和合力矩.

解：⑴戶％方向垂直C。向左，大小

同理戶FE方向垂直方E向右，大小

戶CF方向垂直。尸向上，大小為

聲￡。方向垂直EO向下，大小為

5

FED^FCF=9.2xlO-N

(2)合力F=FCD+FFE+FCI..+尸￡曾方向向左,大小為

合力矩A?=PinxB

V線圈與導(dǎo)線共面

???PmHB

M=0.

10.25一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流/|=20A,旁邊放一導(dǎo)線ab,其中通有電流，2=10A，且兩者共面，如題10.25圖

所示.求導(dǎo)線ab所受作用力對(duì)。點(diǎn)的力矩.

解：在油上取dr,它受力

dR_La。向上，大小為

d片對(duì)O點(diǎn)力矩d必=￥x戶

dW方向垂直紙面向外，大小為

題10.25圖

，「山

—b，-

題11.6圖

11.6如題11.6所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相

等，且電流以一的變化率增大，求:

dr

(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過(guò)的磁通量;

(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

解：以向外磁通為正則

不r*+?u.Jrd+auIzz//,b+a,d+a、

(P,?=-^—Idr-土&-心二絲」()國(guó)r------In------]

d。uld+a.b+a,di

⑵￡=-----=(}[rIin--------In-----1—

dt2Kdb

題11.11圖I

11.11導(dǎo)線ab長(zhǎng)為1,繞過(guò)O點(diǎn)的垂直軸以勻角速力轉(zhuǎn)動(dòng)，’磁感應(yīng)強(qiáng)度8平行于轉(zhuǎn)軸，如圖11.11

3

所示.試求：

(1)a〃兩端的電勢(shì)差;

(2)。力兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高？

解：⑴在Ob上取rfr+dr一小段

則皿分〃=JfoT3力o-”i二2丁B①?gòu)V]2

同理￡0=口corBAr=—Bcol2

uaJo18

12)1

￡ab=SaO+￡Ob=+=T

loVo

￡訪>

(2)；0^Ua-Uh<0

，人點(diǎn)電勢(shì)高.

II

AdrIB

IM-1

/rn；"

v-廠一；2b

i?

題11.12圖；"?-----2a----

11.12如題11.12圖所示，長(zhǎng)度為2人的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度/平行于兩

直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng).兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流/，兩導(dǎo)線相距2a.試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及

其方向.

解：在金屬桿上取d廠距左邊直導(dǎo)線為r,則

染B<0

實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從8—A,即從圖中從右向左，

.-.3皿V

7Ta-b

13.7在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d=0.20mm,縫屏間距。=1.0m,試求：

(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm,計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；

(2)相鄰兩明條紋間的距離.

n1x103

解:⑴由再月=上以知，6.0=-----x22,

d0.2

4=0.6xl(T3mm=6000/

3

/)Ixin

(2)Ax=一A=------x0.6x103=3mm

d0.2

13.8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=l.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移到

屏幕中央原零級(jí)明紋的位置.若入射光的波長(zhǎng)為55001，求此云母片的厚度.

解：設(shè)云母片厚度為e,則由云母片引起的光程差為

按題意3=7/1

727x5500xlO-10

6.6x106m-6.6//m

1.58-1

13.12在折射率為=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率〃2=L38的MgB增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng)丸=5500

X的光，問(wèn)膜的厚度應(yīng)取何值？

解：設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即

3=旦+工

2%4%

令人=0,得膜的最薄厚度為9