初中數學-回顧與總結教學設計學情分析教材分析課后反思

第13章《平面圖形的認識》回顧與總結

【目標確定的依據】

1.相關課程標準的陳述

三角形

（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定

性。

（2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰

的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

（3）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理。了解三角形重心的

概念。

多邊形

了解多邊形、正多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索

并掌握多邊形內角和與外角和公式。

圓

理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓

的位置關系。

2.教材分析

《平面圖形的認識》回顧與總結是選自青島版初中數學七年級下冊第十三章的章末復習

課。本章節(jié)主要包括“三角形”、“多邊形”“圓”三節(jié)內容。

其中，三角形作為最基本最簡單的多邊形，是研究其他圖形的基礎，例如多邊形可以分

解為若干三角形進行研究，三角形在解決實際問題中有著廣泛的應用，因此，教科書突出三

角形這一重點。教科書先從具體情境中抽象出三角形的概念，然后通過觀察、實驗、操作、

交流等活動，對三角形的三邊之間關系及內外角的性質進行探索，并認識三角形中的主要線

段。在此基礎上，進而研究多邊形的有關概念和性質。

關于圓的內容，由于學生對圓有過接觸，教科書注重了與學生已有知識的銜接與提高，

通過所設計的數學活動，使學生經歷圓的集合概念的形成過程，從更高的觀點定義圓、探索

點與圓的位置關系，認識圓以及與圓有關的一些概念，如等圓、等弧、同心圓等，從而加深

學生對圓的認識與理解。

本章注重知識的形成和發(fā)展過程，揭示知識間的內在聯(lián)系.通過展現生活中的實例，讓

學生經歷幾何圖形的抽象過程；通過問題串，讓學生經歷圖形性質的探索過程.教科書按照

從特殊到一般再到特殊,從生活的具體到思維的抽象再到生活的具體來展開概念的形成過程。

比如，在介紹多邊形的概念時，教科書先展現了三角形、四邊形、五邊形、六邊形，由它們

的共性抽象出多邊形的概念，接著探索特殊的多邊形，比如正多邊形，再讓學生尋求生活實

際中的各種多邊形.這種呈現方式，既展現了知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程，又符合學生

的認知規(guī)律，有助于學生能力的培養(yǎng)和提高。

3.學情分析

七年級下學期的學生具備了一定的識圖讀圖能力，掌握了一定的平面圖形基本知識，基

本了解幾何問題的解題步思路和方法。具體來說：

1.本章中所涉及的平面圖形，上一學段學生都已接觸過，因此要注意與學生已學知識的

銜接。

2.要使學生經歷三角形、多邊形和圓等有關概念的形成、抽象過程，把握它們的實質，

初步形成幾何建模的意識。

3.對于圖形性質，要使學生經歷實驗、觀察、探索、猜想、交流、發(fā)現的過程，并嘗試

進行合情推理或驗證，重視培養(yǎng)學生畫圖、作圖的基本技能。

4.重視學生對幾何圖形、概念性質的語言敘述，重視學生對探索過程及結論的理解與有

條理地表達。將數學直觀和說理結合起來。使學生從嘗試用自己的語言敘述逐步過渡到用較

規(guī)范的數學語言表述。

5.尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習需求。

【學習目標】

1.通過自主梳理與小組合作探究，構建本章知識框架，加深對三角形，多邊形，圓中相

關概念的理解和重點知識的掌握（）

2.通過獨立完成例題，小組合作探究變式題，掌握平面圖形相關問題的解題思路，總結

解題方法（）【評價任務】

1.通過構建本章知識框架，加深對三角形，多邊形，圓中相關概念的理解和重點知識的

掌握.（目標一）

2完成任務二中的相關例題和變式題，掌握重要知識點的鞏固提高，總結做題方法.（目

標二）

【教學過程設計】

溫故知新

（-）導入環(huán)節(jié)

請學生課前完成老師下發(fā)的復習清單.

提問：同學們，我們已經完成了本一章節(jié)的新授課和習題課的內容，為了復習和鞏固本

章知識，請同學們這節(jié)課做自己課堂的小主人，看一看，比一比，本章的內容誰掌握的最好？

（-）出示學習目標

（多媒體展示學習目標，指導學生觀看）

（設計意圖：讓學生明確本節(jié)課的學習目標,教師強調學習重點）

課內助學

任務一：通過自主梳理整合與小組合作探究，構建本章知識框架，加深對三角形，多邊形,

圓中相關概念的理解和重點知識的掌握

問題1.根據自己的分組內容按照課件提示完成思維導圖，小組合作探究匯總

學生活動：自主思考后分組完成思維導圖

教師活動：請同學們對自己的總結進行發(fā)散完善

師生活動：學生互相提問，全班共同思考回答

教師活動：請同學們完成本問題之后的即時評測

學生活動：學生獨立完成

教師活動：請學生完成答案的統(tǒng)一與訂正

要求：先自主梳理知識點，再比對課本補充完善；小組合作時注意高效.

教師點撥：重點知識要注意發(fā)散完善

設計意圖：讓學生自己總結知識點，完成思維導圖，有利于學生學會自己理清知識脈絡，同

時也能增加對已學知識的理解.

即時檢測：

1.三角形的三邊關系為：.

2.三角形的—將三角形分成面積相等的兩部分。

3.n邊形的內角和為：n邊形的外角和為：

4.點到圓心的距離大于半徑，點在圓—，點到圓心的距離半徑，點在圓，點到

圓心的距離半徑，點在圓o

5.圓心半徑的圓叫做,圓心半徑的圓叫做o

【學生進行自我評價，滿分30分，得分：】

任務二：通過獨立完成例題，小組合作完成變式題，掌握平面圖形相關問題的解題思路，總

結解題規(guī)律

問題1.三角形的三邊關系

學生活動:學生獨立完成例1,例2

例1.已知三角形三邊長為a,a+2,a-3,則a的取值范圍是：

例2.(1)若等腰三角形的兩邊長為2,4,則它的周長為：

(2)若等腰三角形的底邊長為5、7,則它的周長為：

教師活動:通過上面例題，你有什么收獲？

學生活動:關于三角形的三邊關系要合理選擇使用知識點，兩條較短邊的和大于第三邊與第

三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和.

教師活動：注意例2中體現的數學思想.

學生活動:體現了數學中的分類討論思想

學生小組合作探究變式題：

變式：如圖：已知P是AABC內一點，連結AP,PB,PC,

求證：(1)PA+PB+PC>^(AB+AC+BQ

(2)PB+PC<AB+AC(選做)

方法總結：如何合理選用三角形的三邊關系解題？

【同桌互評，滿分10分，得分：】

問題2.三角形的內角與外角的性質

例1.(1)如圖1,點P在AC上(不同于A,C兩點)，NBPC與NA的大小關系是：

(2)如圖2,點P在AABC內部，NBPC與NA的大小關系是：______________

圖1

圖5

變式:

(1)如圖3,點P是/ABC,NACB平分線的交點，此時NBPC與NA的數量關系是？試說明

理由。

(2)如圖4,點P是/ABC,/ACE平分線的交點，此時NBPC與NA的數量關系是？試說明

理由。

(3)如圖5,點P是/CBF,NBCE平分線的交點，此時/BPC與/A的數量關系是？試說明

理由。

學生活動:獨立完成例1后，小組合作探究變式.

教師活動:注意其中體現的數學類比思想.

教師活動：請兩位同學上黑板板演變式1和2小題.

師生活動：師生共同總結本組題目的方法和規(guī)律.

【小組評價，滿分15分，得分：】

問題3.多邊形的外角和及內角和公式

例1.已知一個正多邊形的每個外角等于60°,則這個正多邊形是

教師活動：引導學生總結本知識點并請學生獨立完成例1.

學生活動：重新回顧本知識點，并完成例1.

變式1.一個多邊形的每個內角都是140。，則該多邊形的邊數是

變式2.已知一個多邊形的每一個內角都相等，它的一個內角與其外角的比為3:2,求它的內

角和。

學生活動：通過變式1了解本題的兩個解題方法并學會辨別選擇最佳方法.

學生自我總結：____________________________________________________________________

即時檢測：

已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。

【自我評價，滿分10分，得分：】

問題4.圓的相關概念及簡單計算

例L下列判斷結論：（1）直徑是圓中最長的弦；（2）長度相等的兩條弧一定是等弧；（3）

面積相等的兩個圓是等圓；（4）同一條弦所對的兩條弧一定是等??；（5）圓上任意兩點間的

部分是圓的弦，其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

例2.線段AB=10cm,在以AB為直徑的圓上，到點A的距離為5cm的點的個數是（）

A.1B.2C.41）.無數個

教師活動：本組問題主要涉及圓這一節(jié)中的大量概念和知識點.

學生活動：通過基本概念的區(qū)分和練習，對概念有更加深刻的理解和認識。

變式：己知點P到。0最遠點距離為a,最近點距離為b,則這個圓的直徑是（）

a+b門a-ba+b?a-b

A.----B.——C.----或----D.—ab

22222

即時檢測：

兩個圓的圓心都是0,半徑分別為r和R,點A滿足那么A在（）

A.小圓內B.大圓內C.小圓外，大圓內D.小圓內，

大圓外

【自我評價，滿分10分，得分：】

要求：通過學生自學和小組合作探究，鞏固本節(jié)重點知識點，完成相應例題和變式題，達到

復習與練習相結合.

教師點撥：重點知識一定要熟記于心，通過例題與變式題的結合總結做題方法.

設計意圖：通過例題，讓學生掌握本章重點知識，這樣能夠讓學生進一步熟悉概念，掌握知

識點考查方法，進一步培養(yǎng)學生的數學思想.通過例題的變式練習能夠讓學生加深對知識點

的理解，從而提升能力.

課堂小結：

重點知識包括：1.三角形的三邊關系問題，2.三角形的內角與外角的性質，3.多邊形的外角

和及內角和公式問題，4.圓的相關概念及簡單計算

課末測學

（時間：10分鐘，分數：25分）

【A組】

1.一個多邊形截去一個角后增加了一條邊，所形成的另一個多邊形的內角和是2520°,則

原多邊形的邊數為.（5分）

7

2.若多邊形的內角和與外角和之比為一，則它的邊數是多少？（10分）

2

3..已知等腰三角形的周長為20.（10分）

（1）當一邊長為6時，另兩邊的長是多少？

（2）當一邊長為4時，另兩邊的長是多少？

【B組】

「△ABC中，AB=9,BC=2,,周長是一個偶數，則AC=,z^ABC是三角

形.（10分）

2.（15分）

如圖所示，根據圖中的對話回答問題.

這個多邊形的內［不對呀!仔細檢杳一下.

角和是1140。.、看！你少加了一個內角.

王強

問題：（1）王強是在求幾邊形的內角和。

（2）少加的那個內角為多少度，

板書設計

三角形的三邊關系

平三角形的內角與外角的性質

面

圖

形

的

認

識多邊形的外角和及內角和公式

圓的相關概念及簡單計算

【教后反思】

第13章《平面圖形的認識》是一節(jié)章末復習課，復習課作為課堂教學的重要組成部分，

它不是簡單的重復，而是教師專門引導學生對所學的數學知識進行的系統(tǒng)理解、歸納、總結、

鞏固、綜合運用。

在本節(jié)課的設計上，為了將所學知識形成一條線或一張網，使知識系統(tǒng)化，我采取了“自

主整理，合作探究，精講點撥，鞏固訓練，當堂檢測”的課堂模式，先在課前發(fā)放復習提綱，

利用提綱中的填空引導學生回憶、整理復習內容，并讓學生自主的選擇根據一定的角度理順

知識的內在聯(lián)系，形成思維導圖和知識脈絡。

對于本節(jié)的重要知識點，我設計了典型例題和相關變式題，學生先獨立完成典型例題，

然后分組交流探究變式題，重點題目請學生上臺板演，最后師生共同剖析典型題目，達到將

題目和知識點真正弄懂、弄通的同時，體會題目中所體現的數學思想和學習方法。

本節(jié)課的不足之處在于題量的設計可以再精煉一些,在面面俱到的同時也需要考慮題目

練習的必要性。

學情分析

七年級下學期的學生具備了一定的識圖讀圖能力，掌握

了一定的平面圖形基本知識，基本了解幾何問題的解題步思

路和方法。具體來說：

1.本章中所涉及的平面圖形，上一學段學生都已接觸過,

因此要注意與學生已學知識的銜接。

2.要使學生經歷三角形、多邊形和圓等有關概念的形成、

抽象過程，把握它們的實質，初步形成幾何建模的意識。

3.對于圖形性質，要使學生經歷實驗、觀察、探索、猜

想、交流、發(fā)現的過程，并嘗試進行合情推理或驗證，重視

培養(yǎng)學生畫圖、作圖的基本技能。

4.重視學生對幾何圖形、概念性質的語言敘述，重視學

生對探索過程及結論的理解與有條理地表達。將數學直觀和

說理結合起來。使學生從嘗試用自己的語言敘述逐步過渡到

用較規(guī)范的數學語言表述。

5.尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習需求。

效果分析

本節(jié)課，我在課上注重復習課教學的五個重要環(huán)節(jié)，也

就是“自主整理，合作探究，精講點撥，鞏固訓練，當堂

檢測”。

自主梳理階段，學生獨立完成復習提綱，通過自己的獨

立思考，全面準確地回顧、整理學過的基礎知識、基本技能；

交流提升階段，師、生一起交流收獲，達到加深理解，形成

認知結構的目的；精講點撥階段，學生先獨立完成典型例題，

然后分組交流體驗和收獲，最后師生共同剖析典型例題，真

正弄懂、弄通典型例題；鞏固訓練階段，達成對復習的數學

知識和思想方法的運用，是培養(yǎng)學生解題能力的又一次升華;

當堂檢測階段，突出重點、難點、疑點、易錯點，實現明確

的達標要求。

全班學生真正沉浸于課堂中，完成了一次以自己為主體

的復習課，我充分尊重學生的課堂主體地位，讓學生調動自

己的知識儲備復習本章知識，課堂上呈現出“我要自主復習”

的主體興奮狀態(tài)，令人欣慰。

教材分析

《平面圖形的認識》回顧與總結是選自青島版初中數學

七年級下冊第十三章的章末復習課。本章節(jié)主要包括“三角

形”、“多邊形”“圓”三節(jié)內容。

其中，三角形作為最基本最簡單的多邊形，是研究其他

圖形的基礎，例如多邊形可以分解為若干三角形進行研究，

三角形在解決實際問題中有著廣泛的應用，因此，教科書突

出三角形這一重點。教科書先從具體情境中抽象出三角形的

概念，然后通過觀察、實驗、操作、交流等活動，對三角形

的三邊之間關系及內外角的性質進行探索，并認識三角形中

的主要線段。在此基礎上，進而研究多邊形的有關概念和性

質。

關于圓的內容，由于學生對圓有過接觸，教科書注重了

與學生已有知識的銜接與提高，通過所設計的數學活動，使

學生經歷圓的集合概念的形成過程，從更高的觀點定義圓、

探索點與圓的位置關系，認識圓以及與圓有關的一些概念,

如等圓、等弧、同心圓等，從而加深學生對圓的認識與理解。

本章注重知識的形成和發(fā)展過程，揭示知識間的內在聯(lián)

系.通過展現生活中的實例，讓學生經歷幾何圖形的抽象過

程；通過問題串，讓學生經歷圖形性質的探索過程.教科書

按照從特殊到一般再到特殊，從生活的具體到思維的抽象再

到生活的具體來展開概念的形成過程。比如，在介紹多邊形

的概念時，教科書先展現了三角形、四邊形、五邊形、六邊

形，由它們的共性抽象出多邊形的概念，接著探索特殊的多

邊形，比如正多邊形，再讓學生尋求生活實際中的各種多邊

形.這種呈現方式，既展現了知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過

程，又符合學生的認知規(guī)律，有助于學生能力的培養(yǎng)和提高。

第13章《平面圖形的認識》回顧與總結

【學習目標】

1.通過自主梳理與小組合作探究，構建本章知識框架，加深對三角形，多邊形，圓中相關概

念的理解和重點知識的掌握（）

2.通過獨立完成例題，小組合作探究變式題，掌握平面圖形相關問題的解題思路，總結解題

方法（）

自我評價量規(guī)

4.我完全理解學習目標，3.我完全理解學習目2.我對學習目標有一點理解1.我不理解學習目標

并能夠運用到新情境中標

課內助學

任務一：通過自主梳理整合與小組合作探究，構建本章知識框架，加深對三角形，多邊形,

圓中相關概念的理解和重點知識的掌握（目標1）

要求：先自主梳理知識點，再比對課本補充完善；小組合作時注意高效

問題1.根據自己的分組內容按照課件提示完成思維導圖，小組合作探究匯總

即時檢測：

1.三角形的三邊關系為：O

2.三角形的將三角形分成面積相等的兩部分。

3.n邊形的內角和為：n邊形的外角和為：

4.點到圓心的距離大于半徑，點在圓，點到圓心的距離半徑，點在圓，點到

圓心的距離—半徑，點在圓。

5.圓心半徑的圓叫做,圓心半徑的圓叫做。

【自我評價，滿分30分，得分：】

任務二：通過獨立完成例題，小組合作完成變式題，掌握平面圖形相關問題的解題思路，總

結解題規(guī)律

（目標2）

要求：完成例題時請獨立思考，變式題先獨立思考后小組合作探究，總結方法。

問題1.三角形的三邊關系

例1.己知三角形三邊長為a,a+2,a-3,則a的取值范圍是：

例2.（1）若等腰三角形的兩邊長為2,4,則它的周長為：

（2）若等腰三角形的底邊長為5、7,則它的周長為：

變式：如圖：已知P是aABC內一點，連結AP,PB,PC,

求證：（1）PA+PB+PC>^（AB+AC+BC）

（3）PB+PC<AB+AC（選做）

方法總結：如何合理選用三角形的三邊關系解題？

【同桌互評，滿分10分，得分：】

問題2.三角形的內角與外角的性質

例1.（1）如圖1,點P在AC上（不同于A,C兩點），/BPC與/A的大小關系是：

（2）如圖2,點P在△ABC內部，NBPC與NA的大小關系是：______________

變式:

（2）如圖3,點P是NABC,NACB平分線的交點，此時/BPC與/A的數量關系是？試說明

理由。

（2）如圖4,點P是/ABC,/ACE平分線的交點，此時/BPC與/A的數量關系是？試說明

理由。

（3）如圖5,點P是NCBF,NBCE平分線的交點，此時NBPC與NA的數量關系是？試說明

理由。

【小組評價，滿分15分，得分：】

方法總結：如何合理選用三角形的內角與外角的性質解題？

問題3.多邊形的外角和及內角和公式

例1.已知一個正多邊形的每個外角等于60°,則這個正多邊形是

變式1.一個多邊形的每個內角都是140。，則該多邊形的邊數是

變式2.已知一個多邊形的每一個內角都相等，它的一個內角與其外角的比為3:2,求它的內

角和。

總結：____________________________________________________________________________

即時檢測：

己知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。

【自我評價，滿分10分，得分：】

問題4.圓的相關概念及簡單計算

例L下列判斷結論：（1）直徑是圓中最長的弦；（2）長度相等的兩條弧一定是等弧；（3）

面積相等的兩個圓是等圓；（4）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。唬?）圓上任意兩點間的

部分是圓的弦，其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

例2.線段AB=10cm,在以AB為直徑的圓上，到點A的距離為5cm的點的個數是（）

A.1B.2C.4D.無數個

變式：已知點P到。0最遠點距離為a,最近點距離為b,則這個圓的直徑是（）

總結：____________________________________________________________________________

即時檢測：

兩個圓的圓心都是0,半徑分別為r和R,點A滿足那么A在（）

A.小圓內B.大圓內C.小圓外，大圓內D.小圓內，大

圓外

【自我評價，滿分10分，得分:

任務三：課堂小結：本節(jié)課你主要收獲了什么？請與本組同學交流。

課末測學

（時間：10分鐘，分數：25分）

【A組】

1.一個多邊形截去一個角后增加了一條邊，所形成的另一個多邊形的內角和是2520°,則

原多邊形的邊數為.（5分）

7

2.若多邊形的內角和與外角和之比為一，則它的邊數是多少？（10分）

2

3..已知等腰三角形的周長為20.（10分）

（1）當一邊長為6時，另兩邊的長是多少？

（2）當一邊長為4時，另兩邊的長是多少？

【B組】

3.4ABC中，AB=9,BC=2,,周長