江蘇省2023-2024學年高一上學期期末迎考數(shù)學試題（R版B卷）

江蘇省2023—2024學年高一上學期期末迎考卷數(shù)學一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.已知全集,則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中條件知，圖中陰影部分表示集合,進一步計算即可.【詳解】因為全集，所以，則由韋恩圖知陰影部分為，故選：D.2.已知，，,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合對數(shù)函數(shù)的性質，余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質，利用中間值進行比較.【詳解】因為，即，因為，所以，所以，因為，所以，又，所以，所以.更多優(yōu)質資源可進入/故選：.3.設,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】考查命題成立時，變量的范圍，根據(jù)集合之間的關系即可判定.【詳解】因為,，設，則，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4.冪函數(shù)（）的大致圖像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義域和單調性判斷圖像形狀.【詳解】∵時，為偶數(shù)且大于0，∴的定義域為，且在定義域上單調遞增．只有B選項符合條件.答案：B．5.已知,,則=()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求得，把化為，利用兩角和的余弦公式展開，進行計算即可.【詳解】因為,所以.又,所以,則，故選：C.6.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】依題意可得，令，，即可得到是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解:，令，，于是，所以是奇函數(shù)，從而的最大值G與最小值g的和為0，而.故選：B7.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.6 B.5 C.12 D.10【答案】B【解析】【分析】利用得出，結合基本不等式求解.【詳解】因為，所以，而，，當且僅當，即時，等號成立.故選：B8.已知函數(shù)，若方程僅有兩個不同的根，則的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】探討給定函數(shù)性質，并畫出函數(shù)的圖象，借助圖象求出的取值范圍，再利用二次函數(shù)性質求出值域得解.【詳解】函數(shù)，當時，單調遞增，函數(shù)值集合為，當時，單調遞減，函數(shù)值集合為，當時，在上單調遞減，函數(shù)值集合為，在上單調遞增，函數(shù)值集合為，方程的根，即為直線與函數(shù)圖象交點的橫坐標，在同一坐標系內作出直線與函數(shù)的圖象，觀察圖象知，當時，直線與函數(shù)的圖象有且只有兩個交點，即當時，方程僅有兩個不同的根，函數(shù)上單調遞增，，所以的取值范圍為.故選：A【點睛】思路點睛：涉及給定函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以通過分離參數(shù)，等價轉化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)，數(shù)形結合推理作答.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】對兩邊平方得，結合的范圍得到，AD正確；結合同角三角函數(shù)平方關系得到正弦和余弦值，進而求出正切值，BC錯誤.【詳解】，兩邊平方得：，解得：，D正確；故異號，因，所以，A正確；因為，結合，得到，解得：，故，BC錯誤.故選：AD10.已知函數(shù)的圖象過點，最小正周期為，則（）A.在上單調遞減B.的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上有且僅有4個零點D.函數(shù)在區(qū)間上有最小值無最大值【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出與，再逐項分析求解，判斷作答.【詳解】依題意，，即，而，則.由最小正周期為，得，得，則，對于A，由，得，則在上不單調，A不正確；對于B，的圖象向右平移個單位長度后得函數(shù)，是偶函數(shù)，B正確；對于C，當時，，則，則，可得在上有且僅有4個零點，C正確；對于D，當時，，當，解得時，取得最小值，無最大值，D正確.故選：BCD.11.函數(shù)，下列結論正確的是（）A.圖象關于y軸對稱 B.在[0，+）上單調遞減C.值域為 D.有最大值【答案】AD【解析】【分析】對選項A，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)即可判斷A正確，對選項B，根據(jù)定義域為，即可判斷B錯誤，對選項C，根據(jù)的值域為，即可判斷C錯誤，根據(jù)的值域為，即可判斷D正確.【詳解】對選項A，，定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故A正確.對選項B，因為定義域為，所以在上單調遞減錯誤，故B錯誤.對選項C，，因為，所以，且，所以的值域為，故C錯誤.對選項D，因為的值域為，所以的最大值為，故D正確.故選：AD12.已知實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式結合已知等式，即可求得與的取值范圍，即可逐項判斷.【詳解】因為，所以，則，又，則，故，當且僅當時，等號成立，所以，則，故A正確，B不正確；因為，所以，又，則，故，當且僅當時，等號成立，故D正確；因為，所以，所以，即，C正確.故選：ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若是偶函數(shù)且在上單調遞增，又，則不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】結合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性求解即可；【詳解】因為是偶函數(shù)，所以所以，又因為在上單調遞增，所以，解得：，故答案為：.14.若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】轉化為在上有解，不等式右邊構造函數(shù)，利用單調性求出最大值即可得解.【詳解】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，設，，易得y＝f(x)在[﹣1，1]為減函數(shù)，所以，即，即，即，所以，故答案為：．【點睛】關鍵點點睛：將問題轉化為在上有解進行求解是解題關鍵.15.已知且，若存在,存在,使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，建立不等式求解即可.【詳解】因為，當時,，因為存在,存在,使得成立,所以函數(shù)在上最小值小于函數(shù)在上的最大值.當時,函數(shù)在上單調遞減,則，解得;當時,函數(shù)在上單調遞增,則，解得，綜上,實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,那么實數(shù)ω的取值范圍是____.【答案】【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)題中條件可得，，繼而解得的值，進一步計算即可.【詳解】因為，由且，知，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則,其中,所以其中,解得，其中,由，得，又，所以或，因為,所以當時,;當時,，所以實數(shù)ω的取值范圍是.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵點睛是求出右邊界的范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調性得到不等式組，解出的范圍，再對合理賦值即可.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡求值:（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由指數(shù)運算和對數(shù)運算的法則逐項求解即可；（2）由三角函數(shù)的公式求值即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18.設全集,已知函數(shù)的定義域為集合A,集合.（1）當時,求,；（2）若,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合,根據(jù)集合的運算法則進行運算即可；（2）根據(jù)集合之間的關系，列出不等式組，解出即可.【小問1詳解】由題可知解得,故集合.當時,,則,,所以.【小問2詳解】因為,所以需滿足解得,所以實數(shù)m的取值范圍為.19.“實施科教興國戰(zhàn)略,強化現(xiàn)代化建設人才支撐”是2022年10月16日習近平同志在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會上報告的一部分.必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力,深入實施科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略,開辟發(fā)展新領域新賽道,不斷塑造發(fā)展新動能新優(yōu)勢.某科技企業(yè)通過加大科技研發(fā)投資,提高了企業(yè)的技術競爭力,也提高了收入.下列一組數(shù)據(jù)是該公司從2017年以來每年的收入(單位:億元),2017年記為1,后面的年份依次類推.x/年123456y/億元0.91.402.565.311121.30（1）給出以下兩個函數(shù)模型:①y=;②y=.試問:用哪個模型更適合模擬該企業(yè)的收入?（2）該企業(yè)大約在哪一年收入超過100億元?(參考數(shù)據(jù):）【答案】（1）用模型②y=更適合模擬該企業(yè)的收入（2）大約在2025年該企業(yè)的收入超過100億元.【解析】【分析】（1）在同一平面直角坐標系內作出函數(shù)與的圖象,并在此坐標系內描出表格提供的數(shù)據(jù)對應的點,觀察即可；（2）解出，,則，即可求解.【小問1詳解】在同一平面直角坐標系內作出函數(shù)與的圖象,并在此坐標系內描出表格提供的數(shù)據(jù)對應的點如圖所示.觀察圖象知,這些點基本上都落在函數(shù)的圖象上或附近,所以用模型②更適合模擬該企業(yè)的收入.【小問2詳解】當時,,因此=≈,而,則,所以大約在2025年該企業(yè)的收入超過100億元.20.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱.（1）求證：函數(shù)為奇函數(shù).（2）將的圖象向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的倍，得到的圖象，求的單調遞增區(qū)間.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象關于對稱，求，進而得到函數(shù)解析式，從而證明；（2）由函數(shù)圖象的變換規(guī)律，得到的解析式，即可求出單調增區(qū)間.【小問1詳解】因為的圖象關于直線對稱，所以，得，，因為，所以當時，，所以，所以，因為，所以為奇函數(shù)成立.【小問2詳解】由（1）可得：，將的圖象向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的倍，則由可得，，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是21.已知函數(shù).（1）若，試討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）利用含參一元二次不等式的解法分類討論求解；（2）利用分離參變量的方法求解.【小問1詳解】若不等式，即，①當時，不等式，解得，該不等式的解集為；②當時，因式分解可得，因為，不等式可變?yōu)椋╥）當即時，不等式的解集為；（ii）當即時，不等式的解集為；（iii）當即時，不等式的解集為；綜上所述：當時，該不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【小問2詳解】對于，恒成立，化簡得在上恒成立，設，該函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸，所以在上單調遞增，，所以，則的取值范圍為.22.已知函數(shù)與.（1）請用定義法證明函數(shù)的單調性;（2）當時,求在區(qū)間上的值域;（3）對于函數(shù)和,設,若存在α,β,使得,則稱函數(shù)和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與是“零點相鄰函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義直接證明即可；（2）當時，令，，函