數(shù)據(jù)庫原理與開發(fā)技術(shù) 課件 4.3 關(guān)系模式的范式

4.3關(guān)系模式的范式本章主要內(nèi)容：（1）關(guān)系模式的設(shè)計問題：數(shù)據(jù)冗余、數(shù)據(jù)操作異常和數(shù)據(jù)不一致（2）函數(shù)依賴：部分依賴、傳遞依賴、平凡依賴（3）關(guān)系模式的范式：1NF、2NF、3NF、BCNF（4）關(guān)系模式的規(guī)范化：消除局部依賴、消除傳遞依賴4.3關(guān)系模式的范式關(guān)系模式的好壞標(biāo)準(zhǔn)就是模式的范式（NormalForms，NF）。范式與函數(shù)依賴有直接的聯(lián)系。滿足不同程度要求的范式，稱為不同的范式。共有6種范式：1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF、5NF。所謂“第幾范式”，一般是指范式的某一級別，越往后，級別越高，其要求也越高。

一個低一級范式的關(guān)系模式通過模式分解，化為幾個高一級范式的關(guān)系模式，這個過程稱為關(guān)系模式的規(guī)范化（Normalization）。4.3.1第一范式（1NF）定義4-3如果關(guān)系模式R的每一個關(guān)系，其屬性值都是不可分的原子值，則稱R是第一范式的模式（1NF）。滿足1NF范式的關(guān)系稱為規(guī)范化的關(guān)系，否則稱為非規(guī)范化的關(guān)系。關(guān)系數(shù)據(jù)庫中所說的關(guān)系，都滿足1NF。4.3.2第二范式（2NF）定義4-4設(shè)關(guān)系模式R為1NF，如果R的每個非主屬性都完全函數(shù)依賴于候選碼，則稱R是第二范式的模式（2NF）。不滿足2NF范式的關(guān)系模式，一定存在非主屬性對關(guān)鍵碼的局部依賴，進而存在數(shù)據(jù)冗余，如圖所示。鍵屬性值非屬性值4.3.2第二范式（2NF）

例4-3設(shè)有學(xué)生選課關(guān)系模式SC（sNo，cNo，Score，cName），其屬性分別表示學(xué)號、課程編號、考試成績、課程名稱。（sNo，cNo）為主鍵。sNocNocName

在SC上，有兩個FD：（sNo，cNo）

cName，cNocName，非主屬性cName局部依賴于主屬性cNo，因此該模式不滿足2NF。如圖所示。解決辦法：將模式分解，使其局部依賴被消除。例如，將SC分解為如下兩個模式：R1（sNo，cNo，Score），R2（cNo，cName）4.3.3第三范式（3NF）定義4-5設(shè)關(guān)系模式R為1NF，如果R的每個非主屬性都不傳遞依賴于候選碼，則稱R是第三范式的模式（3NF）。定理4-1如果R是3NF模式，則R一定是2NF模式。這表明，A傳遞依賴于候選碼W，這與R為3NF模式矛盾。證畢。

WX，XA證明：采用反證法。設(shè)關(guān)系模式R（U）的一個候選鍵為W。假定R不是2NF模式，則至少存在某個非主屬性A，A∈W，使得A部分依賴與W，即存在W的真子集X，使逆否命題怎么說？在C上，有兩個FD：cNotNo，tNotName，非主屬性tName傳遞依賴于主屬性cNo，因此該模式不滿足3NF。但該模式不存在非主屬性的部分依賴，它滿足2NF。如圖所示。4.3.3第三范式（3NF）例4-4設(shè)有課程關(guān)系模式C（cNo，cName，tNo，tName），其屬性分別表示課程編號、課程名稱、教師編號、教師姓名。cNo為主鍵，規(guī)定：每門課程只能安排一個教師任教。tNotNameR3（cNo，cName，tNo），R4（tNo，tName）cNo解決辦法：將模式分解，使其傳遞依賴被消除。例如，將C分解為如下兩個模式：4.3.4BCNF（Boyce-CoddNF）在3NF模式中，并沒有排除主屬性對候選碼的傳遞依賴。因此，有必要提出更高一級的范式BCNF（Boyce-CoddNF），它是由Boyce和Codd共同提出的，該范式是3NF的改進形式。從定義中可以看出，如果R是BCNF模式，則R一定是3NF模式。反之不一定成立。定義4-6設(shè)關(guān)系模式R為1NF，如果R的每個屬性都不傳遞依賴于候選碼，則稱滿足BCNF范式。4.3.4BCNF（Boyce-CoddNF）例4.5設(shè)有關(guān)系模式R（BookNo，BookName，AuthorNo），其屬性分別表示圖書編號、書名、作者編號。（BookNo，AuthorNo）為主鍵，規(guī)定：每一本書可由多名作者編著，每個作者參與編著的書名各不相同。因此，（BookName，AuthorNo）也可做候選鍵。

這樣，在R上，有下面兩個FD：（BookName，AuthorNo）

BookNoBookNoBookName

3個屬性均為主屬性，不存在非主屬性的傳遞依賴，故R是3NF模式。但是，主屬性BookName傳遞依賴于候選碼（BookName，AuthorNo），故R不滿足BCNF。4.3.4BCNF（Boyce-CoddNF）例4.5設(shè)有關(guān)系模式R（BookNo，BookName，AuthorNo）

在R上，有下面兩個FD：（BookName，AuthorNo）

BookNoBookNoBookName解決辦法：將模式分解，使其主屬性傳遞依賴被消除。例如，將R分解為如下兩個模式：R5（BookNo，BookName），R6（BookNo，AuthorNo）如此，分解后的R5、R6均滿足BCNF。當(dāng)然，這個分解不是完美的，因為它丟失了函數(shù)依賴：（BookName，AuthorNo）

BookNo。4.3.5多值依賴（Multi-ValuedDependency，MVD）與第四范式（4NF）一般的關(guān)系模式，如果滿足3NF或BCNF，已經(jīng)足夠能夠表達現(xiàn)實中的實體及實體間的聯(lián)系。但是，在現(xiàn)實世界中，還存在一種屬性間的其他類型的約束，例如多值依賴，此時，僅滿足BCNF就不夠了。4.3.5多值依賴（Multi-ValuedDependency，MVD）與第四范式（4NF）例4-6設(shè)有關(guān)系模式R（課程，學(xué)生，先修課程），每一門課程可被多個學(xué)生選修，每門課程有多門先修課程。這個模式中，屬性“學(xué)生”與“先修課程”沒有直接的聯(lián)系，一個學(xué)生要選修一門課程，則必須先選修該門課程的所有先修課。左圖中的屬性為多值屬性，它不是1NF關(guān)系。若要表示為1NF的關(guān)系，必須轉(zhuǎn)為右圖所示。此時，R的鍵為全部屬性，因而R是BCNF模式。但顯然，這個模式存在大量的數(shù)據(jù)冗余。課程學(xué)生先修課程數(shù)據(jù)庫張三李明C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離散數(shù)學(xué)課程學(xué)生先修課程數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫張三張三張三李明李明李明C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離散數(shù)學(xué)C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離散數(shù)學(xué)4.3.5多值依賴（Multi-ValuedDependency，MVD）與第四范式（4NF）這時，如果把R分解為如下兩個模式：

R7（課程，先修課程）和R8（課程，學(xué)生）就能消除冗余。其實，只要兩個獨立的多值屬性出現(xiàn)在同一個模式中，就會出現(xiàn)多值依賴情況。4.3.5多值依賴（Multi-ValuedDependency，MVD）與第四范式（4NF）定義4-7設(shè)關(guān)系模式R（U）為1NF，X、Y為U的子集，Z=U－X－Y，如果R的任一關(guān)系r，對于X的任一給定值，Y必有多個值與之對應(yīng)，Y的這組值與Z的值無關(guān)，則稱Y多值依賴于X，或X多值決定Y，記作XY。定義4-8

對于屬性集U上的多值依賴XY，如果Y是X的子集，或X∪Y=U，則稱XY為平凡的多值依賴，否則為非平凡的多值依賴。例如，在例4-6中的關(guān)系模式R（課程，學(xué)生，先修課程），有：課程

先修課程，課程

學(xué)生4.3.5多值依賴（Multi-ValuedDependency，MVD）與第四范式（4NF）

性質(zhì)4-1設(shè)關(guān)系模式R(U)為1NF，W為R的候選碼，W≠U，Z=U－W，若Z上不存在取值唯一限制，則

Z一定多值依賴于W，即WU－W。定義4-9設(shè)關(guān)系模式R（U）為1NF，F(xiàn)為R上成立的FD和MVD的集合。如果F中任一非平凡的多值依賴XY的左部X都是R的超鍵，則稱R是4NF模式。例如，學(xué)生關(guān)系模式S（sNo，sName，Sex），顯然sNo{sName，Sex}。

第四范式（4NF）是BCNF的直接推廣，它適用于具有多值依賴的關(guān)系模式。4.3.5多值依賴（Multi-ValuedDependency，MVD）與第四范式（4NF）定理4-2如果R是4NF模式，則R一定是BCNF模式。

證明：采用反證法。假定R（U）是4NF模式，但R不是BCNF模式，從而R必存在傳遞依賴：WX，XY，其中W為R的一個候選鍵，X不是超鍵。此時，可得：XY，這與R是4NF模式矛盾。證畢。4.3.6范式小結(jié)如果R是4NF模式，則R一定不存在非平凡的多值依賴。如果R是BCNF模式，則R可能存在平凡的多值依賴。

例如，學(xué)生模式S（sNo，sName，Sex，Age）是4NF模式，其多值依賴：sNosName，sNoSex，sNoAge都是平凡的多值依賴。它的一個實例，如圖4-9所示。sNosNameSexAgeS01張三男20S02李明男19S03李明男18S04劉英女19S06章芳女194.3.6范式小結(jié)

在關(guān)系模式中，函數(shù)依賴和多值依賴是最重要的兩種依賴。如果只考慮函數(shù)依賴，則滿足3NF或BCNF的關(guān)系模式就比較完美了。如果要考慮多值依賴，則滿足4NF的關(guān)系模式就可以了。除了函數(shù)依賴和多值依賴外，還有一種數(shù)據(jù)依賴，稱之為連接依賴，對應(yīng)的級別為第五范式（5NF）。但是，在現(xiàn)實世界中，連接依賴很少見，一般的數(shù)據(jù)庫設(shè)計幾乎不考慮這種依賴，故這里不介紹5NF。4.4關(guān)系模式的規(guī)范